【走向高考】高考数学总复习 4-3三角函数的图像与性质课后作业 北师大版

【走向高考】2013 年高考数学总复习 4-3 三角函数的图像与性质课后 作业 北师大版 一、选择题 1.函数 y=sin x+sinx-1 的值域为( A.[-1,1] 5 C.[- ,1] 4 [答案] C [解析] 本题考查了换元法,一元二次函数闭区间上的最值问题,通过 sinx=t 换元转化为 t 的二次函数的最值问题,体现了换元思想和转化的思想,令 t=sinx∈[-1,1],y=t +t-1,(- 5 1≤t≤1),显然- ≤y≤1,选 C. 4 π π π 2.(2011·山东理,6)若函数 f(x)=sinω x(ω >0)在区间[0, ]上单调递增,在区间[ , ] 3 3 2 上单调递减,则 ω =( A. 3 C. 3 2 ) B. 2 D. 2 3 2 2 ) 5 B.[- ,-1] 4 5 D. [- 1, ] 4 [答案] C [解析] 本题主要考查正弦型函数 y=sinω x 的单调性 π 4 2π 依题意 y=sinω x 的周期 T=4× = π ,又 T= , 3 3 ω ∴ 2π 4 3 = π ,∴ω = . ω 3 2 故选 C(亦利用 y=sinx 的单调区间来求解) 3.(文)函数 f(x)=2sinxcosx 是( A.最小正周期为 2π 的奇函数 B.最小正周期为 2π 的偶函数 C.最小正周期为 π 的奇函数 D.最小正周期为 π 的偶函数 [答案] C [解析] 本题考查三角函数的最小正周期和奇偶性. ) f(x)=2sinxcosx=sin2x,最小正周期 T= 2π =π , 2 且 f(x)是奇函数. (理)对于函数 f(x)=2sinxcosx,下列选项中正确的是( π π A.f(x)在( , )上是递增的 4 2 B.f(x)的图像关于原点对称 C.f(x)的最小正周期为 2π D.f(x)的最大值为 2 [答案] B [解析] 本题考查三角函数的性质.f(x)=2sinxcosx=sin2x,周期为 π ,最大值为 1,故 C、 D 错;f(-x)=sin(-2x)=-2sinx,为奇函数,其图像关于原点对称,B 正确;函数的递增区间为 ) ?kπ -π ,kπ +π ?,(k∈Z)排除 A. ? 4 4? ? ? π 4.函数 y=sin2x+acos2x 的图像关于直线 x=- 对称,则 a 的值为( 8 A. 2 C. 1 [答案] D [解析] 解法 1:由 y=sin2x+acos2x 可联想到形如 y=Asin(ω x+φ )的函数.又知其对称轴 π π 为 x=- ,故此直线必经过函数图像的波峰或波谷.从而将 x=- 代入原式,可使函数取最大值 8 8 或最小值. 即- 2 2 2 + a=± a +1,∴a=-1. 2 2 B.- 2 D.-1 ) π 解法 2:由于函数图像关于直线 x=- 对称 8 π ∴f(0)=f(- ),∴a=-1,故选 D. 4 5. 已知函数 f(x)= 3sin 上,则 f(x)的最小正周期为( A. 1 C. 3 [答案] D 2π [解析] f(x)的周期 T= =2R,f(x)的最大值是 3,结合图形分析知 R> 3,则 2R>2 3>3, π πx R 图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆 x +y =R 2 2 2 ) B. 2 D. 4 R 只有 2R=4 这一种可能,故选 D. 6.(文)已知函数 y=2sin(ω x+θ )为偶函数(0<θ <π ),其图像与直线 y=2 的交点的横坐标为 x1、x2,若|x1-x2|的最小值为 π ,则( π A.ω =2,θ = 2 1 π C. ω = , θ = 2 4 [答案] A ) 1 π B. ω = , θ = 2 2 π D.ω =2,θ = 4 [解析] y=2sin(ω x+θ )为偶函数且 0<θ <π , π 所以 θ = ,y=2cosω x, 2 ∴y∈[-2,2].又∵|x1-x2|min=π , 2π 故 y=2 与 y=2cosω x 的交点为最高点,于是最小正周期为 π .即 =π ,所以 ω =2.故选 A. ω π (理)(2011·安徽理, 9)已知函数 f(x)=sin(2x+φ )为实数, 若 f(x)≤|f( )|对 x∈R 恒成立, 6 π 且|f( )|>f(π ),则 f(x)的单调递增区间是( 2 π π A.[kπ - ,kπ + ](k∈Z) 3 6 π B.[kπ ,kπ + ](k∈Z) 2 π 2π C.[kπ + ,kπ + ](k∈Z) 6 3 π D.[kπ - ,kπ ](k∈Z) 2 [答案] C [解析] 本题主要考查正弦函数的有界性以及正弦函数的单调性. π 若 f(x)≤|f( )|对 x∈R 恒成立, 6 π π 则|f( )|=|sin( +φ )|=1, 6 3 π π π 所以 +φ =kπ + ,k∈Z,φ =kπ + ,k∈Z, 3 2 6 π 由 f( )>f(π ),(k∈Z),可知 sin(π +φ )>sin(2π +φ ). 2 即 sinφ <0,所以 φ =2kπ - 5π ,k∈Z. 6 ) 5π 代入 f(x)=sin(2x+φ ),得 f(x)=sin(2x- ). 6 π 5π π 由 2kπ - ≤2x- ≤2kπ + ,得 2 6 2 kπ + ≤ x≤ kπ + 二、填空题 π 6 2π ,故选 C. 3 ? π? ? π? 7.比较大小:(1)sin?- ?________sin?- ?. ? 18? ? 10? ? (2)cos?- ? 23π ? ? 17π ?. ________cos?- ? 5 ? ? ? 4 ? [答案] (1)> (2)< π π π π ? π π? [解析] (1)∵- <- <- < ,y=sinx 在?- , ?

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