【配套K12】安徽省滁州市全椒县襄河镇2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文

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安徽省滁州市全椒县襄河镇 2016-2017 学年高二数学下学期期中试

题文

一.单项选择题(每小题 5 分,12 小题,共 60 分)

1.复数 z 满足 z=17-+2ii(i 为虚数单位),则复数 z 的共轭复数 z =(

)

A.1+3i B.1-3i C.3-i D.3+i

2.若集合 A={x| 2x>1 },集合 B={x| ln x>0 },则“x∈A”是“x∈B”的( )

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

3.古诗云:远望巍巍塔七层,红光点点倍加增.共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?( )A.2

B.4

C.3

D.5

4. 设向量 =(1,2), =(m,m+1), ∥ ,则实数 m 的值为( )

A.1

B.﹣1 C.﹣

D.﹣3

5.若 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x<0 时,f(x)=-log2(-2x),f(32)=( )

A.-32

B.6

C.-6

D.64

6. 下列四个图象可能是函数 f ? x? ? 10 ln x ?1 的图象的是( )
x ?1

A

B

C

D

7.某几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体的体积是( )

A.4π3

B. 4+23π

C.2+23π

D.

5π 3

(1)

(2)

8.执行如图(2)所示的程序框图,如果输入 n=3,则输出的 S=( )

A.

3 7

B.

6 7

C.89

D.49

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9.设抛物线 y2=8x 的焦点为 F,过点 F 作直线 l 交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB 的中点 E

到 y 轴的距离为 3,则弦 AB 的长为( )

A.5

B.8

C. 10

D.12

10.若 k∈[-3,3],则 k 的值使得过 A(1,1)可以作两条直线与圆(x-k)2+y2=2 相切的概

率等于( )

A.12

B.13

C.23

D.34

11.已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f'(x),满足 f'(x)<f(x),且 f
(0)=2,则不等式 f(x)﹣2ex<0 的解集为( )
A.(﹣2,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(4,+∞) x2 y2
12.双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点为 F1,F2,过 F2 的直线交双曲线的 右支于 A,B 两点,若△F1AB 是顶角 A 为 120°的等腰三角形,双曲线离心率( )

A.5-2 3

B.5+2 3 C. 3 D. 5-2 3

二.填空题(每小题 5 分,4 小题,共 20 分)
13.命题 p : ?x ?R, ex ? 1 .写出命题 p 的否定:___________

?? y-x≤1, 14. 若 x,y 满足约束条件?x+y≤3,
??y≥1,

则 z=x+3y 的最大值为________.

15.某研究机构对儿童记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析,得到如下数据:

记忆能力 x

4 6 8 10

识图能力 y

356 8

由表中数据,求得线性回归方程为y^=45x+a^,若某儿童的记忆能力为 12,则他的识图能力

为________.

16. 各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1 成等差数列,bn,an+1,bn+1 成等比数列, 且 a1=1,a2=3,则数列{an}的通项公式为 . 三.解答题(6 小题,共 70 分) 17.(12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边长分别为 a,b,c,C=60°,c=4 3. (1)若△ABC 的面积为 8 3,求 a+b 的值; (2)若△ABC 为锐角三角形,求 a+b 的取值范围.
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18.(12 分)某中学进行教学改革试点,推行“高效课堂”教学法.为了比较教学效果,某 化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班进行 教学实验.为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩 进行统计,作出的茎叶图如下:记成绩不低于 70 分者为“成绩优良”.

(1)分别计算甲、乙两班 20 个样本中,化学成绩分别前十的平均分,并大致判断哪种教学方

式的教学效果更佳;

(2)由以上统计数据填写下面 2×2 列联表,并判断“成绩优良”与教学方式是否有关?

甲班 乙班 总计

成绩优良

成绩不优良

总计

附:K2=(a+c)(bn+(add)-(ab+c)b2 )(c+d).

独立性检验临界值表

P(K2≥k0) k0

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

19.(12 分)如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,侧棱 PD⊥ 底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点,过点 E 作 EF⊥PB 交 PB 于点 F. (1)证明:PA∥平面 EDB;(2)证明:PB⊥平面 EFD;(3)求三棱锥 E-BCD 的体积.

20.(12 分)已知△ABC 的两个顶点 A,B 的坐标分别是(0,- 3),(0, 3),且 AC,BC 3
所在直线的斜率之积等于-4. (1)求顶点 C 的轨迹 M 的方程; (2)当点 P(1,t)在曲线 M 上,且点 P 为第一象限点,过点 P 作两条直线与曲线 M 交于 E,F
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两点,直线 PE,PF 斜率互为相反数,则直线 EF 斜率是否为定值?若是,求出定值;若不是, 请说明理由. 21. (12 分)已知函数 f(x)=ex+x-1 a. (1)当 a=12时,求函数 f(x)在 x=0 处的切线方程; (2)函数 f(x)是否存在零点?若存在,求出零点的个数;若不存在,请说明理由.
注意:请考生在 22.23 题中任选一题作答,作答时请务必在答题卡上图写所选题号。如果多 做,则按所做的第一题计分,

22.(10 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 C1:

,曲线 C2 的参数方程是

(φ 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求 C1 的极坐标方程和 C2 的普通方程;

(Ⅱ)把 C1 绕坐标原点沿顺时针方向旋转 得到直线 C3,C3 与 C2 交于 A,B 两点,求|AB|.

23. (10 分)已知 a>0,b>0,函数 f(x)=|x+a|+|x﹣b|的最小值为 4.

(Ⅰ)求 a+b 的值; (Ⅱ)求

的最小值.

BBCAC CDACC BD

参考答案(高二文)

13. ?x0 ?R, ex0 ? 1

14. 7

15. 9.5 16.

17.(1) 12.

a (2)由正弦定理,得sin

b A=sin

4 B=sin

3 60°=8,由

a=8sin

A,b=8sin

B.

又 A+B=23π ,则 a+b=8sin A+8sin???2π3 -A???=8sin A+8??? 23cos A+12sin A???=12sin A

+4 3cos A=8 3sin???A+π6 ???.因为△ABC 为锐角三角形,则 A∈???0,π2 ???,且 B=23π -A∈

???0,π2 ???,得 A∈???π6 ,π2 ???.所以 A+π6 ∈???π3 ,23π ???,sin???A+π6 ???∈??? 23,1???,故 a+b 的取值

范围是(12,8 3 ].

18.

x

1 甲=10(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)=80.9.

x

1 乙=10(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=89.4.

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甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分,大致可以判断“高

效课堂”教学方式的教学效果更佳.

(2)2×2 列联表如下:

甲班 乙班 总计

成绩优良

10

16

26

成绩不优良

10

4

14

总计

20

20

40

根据列联表中的数据,得

K2=40×26(×101×4×4-201×6×2010)2≈3.956>3.841.

∴在犯错概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩优良”与教学方式有关.

19.(1)证明:如图所示,连接 AC,交 BD 于点 O,连接 EO.

∵底面 ABCD 是正方形,∴点 O 是 AC 的中点.在△PAC 中,EO 是中位线,∴PA∥EO.∵EO? 平面 EDB,PA?平面 EDB,∴PA∥平面 EDB. (2)解:∵PD=DC,又 E 是斜边 PC 的中点,∴DE⊥PC.①由 PD⊥底面 ABCD,得 PD⊥BC. ∵底面 ABCD 是正方形,∴DC⊥BC.又 PD∩DC=D,∴BC⊥平面 PDC. 又 DE? 平面 PDC,∴BC⊥DE.②由①和②,得 DE⊥平面 PBC. 而 PB? 平面 PBC,∴DE⊥PB.又 EF⊥PB,且 DE∩EF=E,∴PB⊥平面 EFD. (3)解:∵E 是 PC 的中点,所以点 E 到平面 BCD 的距离是 PD 的一半,

∴VE-BCD=13×???12×2×2???×1=23.

y+ 3

y- 3

20.(1)设点 C 的坐标为(x,y),则直线 AC 的斜率 k1= x ,直线 BC 的斜率 k2= x .

3

y- 3 y+ 3 3

x2 y2

因为两直线的斜率之积为-4,所以有 x · x =-4,化简得到 4 + 3 =1(x≠0),所

x2 y2 以轨迹 M 表示焦点在 x 轴上的椭圆,且除去(0,- 3),(0, 3)两点.曲线 M 为 4 + 3 =

1(x≠0) (2)由题意,曲线 M 为x42+y32=1(x≠0),点 P???1,32???,

设 E(x1,y1),F(x2,y2),设直线 PE 为 y-32=k(x-1),联立椭圆方程,得(3+4k2)x2+8k???32-k???

x+4???32-k???2-12=0,则 x1xP=4k23-+142kk2-3,故 x1=4k23-+142kk2-3,同理 x2=4k23++142kk2-3,

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kEF



y2-y1 x2-x1



-k x2-

+23-???k x1- x2-x1

+32???



-k x2+x1 +2k x2-x1



-k

k2- +2k 24k

+4k2 =12.故直线 EF 斜率为定值12.

21:(1)f(x)=ex+x-1 a,f′(x)=ex-

1 x-a

2,f′(0)=1-a12.当 a=12时,

f′(0)=-3.又 f(0)=-1,则 f(x)在 x=0 处的切线方程为 y=-3x-1.

(2)函数 f(x)的定义域为(-∞,a)∪(a,+∞).当 x∈(a,+∞)时,ex>0,x-1 a>0,所以

f(x)=ex+x-1 a>0,即 f(x)在区间(a,+∞)上没有零点.当 x∈(-∞,a)时,f(x)=ex+x-1 a

ex =

x-a x-a

+1,令

g(x)=ex(x-a)+1,只要讨论 g(x)的零点即可.g′(x)=ex(x-a+

1),g′(a-1)=0.当 x∈(-∞,a-1)时,g′(x)<0,g(x)是减函数;当 x∈(a-1,a)时, g′(x)>0,g(x)是增函数,所以 g(x)在区间(-∞,a)上的最小值为 g(a-1)=1-ea-1.显然, 当 a=1 时,g(a-1)=0,所以 x=a-1 是 f(x)的唯一的零点;当 a<1 时,g(a-1)=1-ea -1>0,所以 f(x)没有零点;当 a>1 时,g(a-1)=1-ea-1<0.所以 f(x)有两个零点.

22.(1)曲线 C2 的普通方程为

.(2)

23(1)a+b=4.(2)最小值为 .

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