浙江省余姚中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题

余姚中学 2013 学年度第一学期

高一数学 期中试卷

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1、设集合 S ? ? x | x ? ?2? , T ? {x | ?4 ? x ? 1} ,则 (CR S ) ? T ? ( A、 (?2,1] B、 (??, ?4] C、 (??,1] D、 [1, ??) ) )

2、若点 (a, b) 在 y ? lg x 的图像上, a ? 0 且 a ? 1 ,则下列点也在此图象上的是( A、 ( , b)

1 a

B、 (10a,1 ? b)

C、 (10 ? a, b ? 1)

D、 (a

2013

, 2013b)

3、如右图所示是函数 y ? f ( x) 的图象,则

y
以下描述正确的是( )
5

左图中,曲 线与直线 无限接近 但是永不 相交

A、函数 f ( x) 的定义域为 ? ?4, 4 ? B、函数 f ( x) 的值域为 ? 0,5?
-4 O 1 4

x

C、此函数在定义域中不单调 D、对于任意的 y ? ? 0, ?? ? ,都有唯一的自变量 x 与之对应 4、将 y ? f ( x) 的图象向右平移一个单位长度,所得图象与 y ? ln x 关于 y 轴对称,则

y ? f ( x) 的解析式为(



A、 f ( x) ? ln( x ? 1)

B、 f ( x) ? ln( x ? 1)

C、 f ( x) ? ln(? x ? 1)

D、 f ( x) ? ln(? x ? 1) )

5、若函数 f ( x)( x ? R) 是增函数,函数 g ( x)( x ? R) 是减函数,则( A、函数 f [ g ( x)] 是减函数 C、函数 f ( x) ? g ( x) 是减函数 B、函数 g[ f ( x)] 是增函数 D、函数 f ( x) ? g ( x) 是增函数 )

6、下列函数中,既是偶函数又在 (0, ??) 单调递增的函数是(

A、 y ? x

3

B、 y ?| x | ?1
x

C、 y ? ? x ? 1
2

D、 y ? 2

?| x|

7、 若函数 f ( x) ? a ? a ? x 存在唯一的零点 x0 ,则当 x0 ? x ? 0 时,恒有(


1

A、 f ( x) ? 0

B、 1 ? a ? f ( x) ? 0

C、 f ( x) ? 1 ? a

D、以上判断都有可能

8、 a ? b ? c ,则函数 f ? x ? ? ? x ? a ?? x ? b ? ? ? x ? b ?? x ? c ? ? ? x ? c ?? x ? a ? 的两个零点分别位 若 于区间( ) B、 ? ??, a ? 和 ? a, b ? 内 D、 ? ??, a ? 和 ? c, ?? ? 内
x
2

A、 ? a, b ? 和 ? b, c ? 内 C、 ? b, c ? 和 ? c, ?? ? 内

9、已知函数 f ( x) ? 1 ? 2 , g ( x) ? x ? 4 x ? 3 ,若关于 x 的方程 f ( x) ? g (a) 总有解,则实 数 a 的取值范围为( A、 [2 ? 2, 2 ? 2] 10、已知函数 f ( x) ? ) B、 (2 ? 2, 2 ? 2) C、 [1,3] D、 (1,3)

ex ?1 ? ln( x ? 1 ? x 2 ) ,若 f ( x) 在区间 ? ?k , k ? ? k ? 0 ? 上的最大值、最小 ex ? 1


值分别为 M , m ,则 M ? m 的值为(

A、0 B、2 C、4 D、与 k 有关的值 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 11、函数 y ? ln( x ? 1) 的定义域为 12、函数 f ( x) ? a
x ?1

. . .

? 1(a ? 0 ,且 a ? 1) 过定点 A ,则 A 的坐标为

13、若 y ? f ( x)( x ? R) 既是偶函数,又是奇函数,则 f (2013) ?

14、 已知奇函数 y ? f ( x) ( x ? R) 在 [0, ??) 为增函数, 则满足不等式 f ( x) ? f (2 x ? 1) ? 0 的

x 的集合为

. ,

15、 已知集合 A ? {x | 3x ? a ? 0} ,B ? {x | 4 x ? b ? 0} ,a, b ? N , A ?B ? ? {,3} 且 N 2,4 则整数对 (a, b) 的个数为 16、若函数 f ( x) ? ? .

?2, x ? [0,1] ,则使 f [ f ( x)] ? 2 成立的实数 x 的集合为 ? x, x ? [0,1]

.

17、函数 f ( x) ? [ x] 表示不超过 x 的最大整数,例如 f (?3.5) ? ?4 , f (2.1) ? 2 .设函数

g ( x) ?

2x 1 ? , 则函数 y ? f [ g ( x)] ? f [ g (? x)] 的值域为 x 1? 2 2

. (用集合表示)

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 18、已知集合 A ? {x | x ? (2a ? 3) x ? a(a ? 3) ? 0} , B ? {x | x ? ?2, 或x ? 6} .
2

2

(1)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围; (2)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围. 19、 (1)化简 lg 2 ? lg 5 ? 2lg 2 ? lg5 ? e
2 2 ln 2

? ( ?8) ;

2 3

(2)若 log a

4 ? 1( a ? 0 ,且 a ? 1) ,求实数 a 的取值范围. 5

20、已知 f ( x) 定义域为 R 的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x( x ? 2) . (1)求 x ? 0 时的函数 f ( x) 的解析式; (2) 若关于 x 的方程 f ( x) ? f ( x) ? t ? 0 的方程有 6 个不相等的实根, 求实数 t 的取值范围.
2

21、已知函数 f ( x) ?

1 ? a(a ? R) 为奇函数,函数 g ( x) ? m ? 2 x ? m . 2 ?1
x

(1)求函数 f (x) 的解析式; (2)若在区间 (??,0) 上, y ? f (x) 的图象恒在 y ? g (x) 的图象的下方,试确定实数 m 的 范围.

22、已知函数 f ( x) ?| x ? a | ?

9 ? a , x ? [1, 6] , a ? R . x

(1)若 a ? 1 ,试判断并证明函数 f ( x) 的单调性; (2)当 a ? (1, 6) 时,求函数 f ( x) 的最大值的表达式 M (a) .

3


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