2016届四川省资阳市高三第一次诊断性考试文科数学试题及答案

资阳市高中 2013 级第一次诊断性考试 数 学(文史类) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 。答题 前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其 他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M={x|-2≤x≤2},N={x| x-1>0},则M∩N= (A) {x|1<x≤2} ≤2} (D) {x| x≥-2} 1 (B) {x|-2≤x<1} (C) {x| 1≤x 2.命题“若x=300°,则cosx= 2 ”的逆否命题是 (A) 若cosx= 2 ,则x=300° cosx≠ 2 (C) 若cosx≠ 2 ,则x≠300° cosx≠ 2 3.函数 f ( x) ? log (4 ? x ) 定义域为 2 2 1 (B) 若x=300°, 则 1 1 (D) 若x≠300°, 则 1 (A) [?2, 2] (B) ·1· (?2, 2) (C) (??, 2) ? (2, ??) (D) 5 (??, 2] ? [2, ??) 4.已知 i 是虚数单位,复数 2 ? i ? i = (A) i-2 (D) 2 5.正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=2a3-a1,则该数列的公 比为 (A) 2 (C) 4 1 (B) 2+i (C) -2 (B) (D) 1 2 1 4 6.已知 ? ? (0,π) ,且 sin ? + cos ? = 5 ,则 tan ? 的值为 (A) (C) ? 4 3 (B) (D) ? 3 4 3 4 4 3 7.执行右面的程序框图,则输出的 S ? (A) 1023 (B) 512 (C) 511 (D) 255 8. 已知 x0 是函数 f ( x) ? e 若 x ? (0, x ) , x 1 0 2 x ? 1 的一个零点 (其中 x e 为自然对数的底数) , ? ( x0 , ??) ,则 (A) (C) f ( x1 )<0,f ( x2 )<0 f ( x1 )>0,f ( x2 )<0 ·2· (B) (D) f ( x1 )<0,f ( x2 )>0 f ( x1 )>0,f ( x2 )>0 9.已知a>0,b>0,且 a ? b ? 1 ,则a+2b的最小值为 (A) 5 ? 2 10.若函数 围是 (A) 3 [ , ? ?) 2 2 1 2 (B) 8 2 (C) 5 (D) 9 3 ? ?sin x ? ,x ? 0, 1 f ( x) ? ? 2 a ? R )的值域为 [ , ??) ,则 ( 其中 2 ? x 2 ? a,x ? 0 ? a的取值范 1 [ , ??) 2 (B) 1 3 [ , ] 2 2 (C) 1 5 [ , ] 2 2 (D) 11.P是△ABC内一点,△ACP,△BCP的面积分别记为S1,S2,已知 ??? ? 3? ??? ? ? ??? ? S 1) ,则 1 ? CP ? CA ? CB ,其中 ? ? (0, S2 4 4 1 1 (A) 2 (B) 3 (C) 1 4 (D) 1 5 12.设函数 f ( x) 是定义在 R 上的增函数,其导函数为 f ?( x) ,且满足 f ( x) ? x ? 1 ,下面的不等关系正确的是 f ?( x) (A) (C) f ( x2 ) ? f ( x ? 1) (B) ( x ? 1) f ( x) ? xf ( x ? 1) f(x)> x (D) f (x)< 0 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分。 第 13 题?第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须做答。第 22 题?第 24 题为选考题,考生根据 要求做答。 注意事项: 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题 区域内作答。作图时可先用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色 墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,本大题共 20 分。 13. 已知向量 a=(2, –1), b=(m, 3), 若 a∥ b, 则 m 的值是_________. ·3· ? x ? 0, 14.不等式组 ? 表示的平面区域的面积为_________. ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ?y ? x ? 2 ? 0 ? 15.已知数列{an}满足 a1=19, a n ?1 ? an ? 2 ( ? N n * ),则当数列{an}的前 n 项和 Sn 取得最大值时,n 的值为_________. 16.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2, B=2A,则 a 的取值范围是___________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知命题p:实数x x ? ?2 ? 2 ? 8, 满足不等式组 ? 命题 2 ? ? x ? 6 x ? 8 ? 0, q:实数x满足 不等式 ( x ? 1)( x ? a ? 12) ? 0 (其中 a ? R ). (Ⅰ) 解命题 p中的不等式组; (Ⅱ) 若p是q的充分条件,求a的取值范围. 18(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? ( 2 sin x, 2(cos x ? sin x)) , b ? (2cos x, s

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