【学海导航】2015届高三数学(文)(人教版B)第一轮总复习同步训练:第3单元《导数及其应用》


第三单元 导数及其应用 第 15 讲 导数的概念及其运算 1.已知函数 f(x)=-x2+2x,函数 f(x)从 2 到 2+Δx 的平均变化率为( ) A.2-Δx B.-2-Δx C.2+Δx D.(Δx)2-2·Δx 2.下列函数求导运算正确的个数为( ) 1 ①(3x)′=3xlog3e; ②(log2x)′= ; x· ln 2 ③(ex)′=ex; ④(x· ex)′=ex+1. A.1 B.2 C.3 D.4 1 3 3.一质点沿直线运动,如果由始点起经过 t s 后的位移为 s= t3- t2+2t,那么速度为 3 2 零的时刻是( ) A.0 s 末 B.1 s 末 C.2 s 末 D.1 s 末和 2 s 末 1 1 5 4.曲线 y= x3+ x2 在点 T(1, )处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) 3 2 6 49 49 A. B. 18 36 49 49 C. D. 72 144 5.已知二次函数 f(x)的图象如图所示,则其导函数 f′(x)的图象大致形状是( ) 6.曲线 C:f(x)=sin x+ex+2 在 x=0 处的切线方程为________. 7. 与直线 2x - 6y + 1 = 0 垂直,且与曲线 f(x) = x3 + 3x2 - 1 相切的直线方程是 __________. 8.求下列函数的导数: 3-4x (1)y= ; 2+3x (2)y=(x2-1)sin x+xcos x; 1+sin x (3)y= ; 1-cos x x+1 (4)y= . 5 2 x b 9.设函数 f(x)=ax- ,曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为 7x-4y-12=0. x (1)求 f(x)的解析式; (2)证明:曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形面积 为定值,并求此定值. 第 16 讲 导数在函数中的应用 1.下列命题中的真命题是( ) A.“f ′(x)≥0 在[a,b]上恒成立”是“连续可导函数 f(x)在[a,b]上为增函数”的充 要条件 B.若 f ′(x0)=0,则 x0 一定是 y=f(x)的极值点 C.函数的极大值可能会小于这个函数的极小值 D.函数在开区间内不存在最大值和最小值 2.设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数 y=f ′(x)的图象可 能是( ) 3.函数 f(x)=x3+3x2+4x-a 的极值点的个数是( ) A.2 B.1 C.0 D.由 a 确定 4.函数 y=xex 的最小值是( ) A.-1 B.-e 1 C.- D.不存在 e 1 5.设函数 f(x)=x(ex+1)+ x2,则函数 f(x)的单调增区间为________. 2 6.直线 y=a 与函数 f(x)=x3-3x 的图象有三个相异的公共点,则 a 的取值范围是 __________. 7.已知函数 f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1 既存在极大值又存在极小值, 则实数 m 的取值 范围是__________. 1 8.设 f(x)=2x3+ax2+bx+1 的导数为 f′(x), 若函数 y=f′(x)的图象关于直线 x=- 对 2 称,且 f′(1)=0. (1)求实数 a,b 的值; (2)求函数 f(x)的极值. 9.已知函数 f(x)=x3-3x2+ax+b 在 x=-1 处的切线与 x 轴平行. (1)求 a 的值和函数 f(x)的单调区间; 3 (2)若函数

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