上海市2009年高考模拟数学试题22套-上海市2009年高三十四校联考模拟考试数学(文科)试卷

上海市 2009 年高三十四校联考模拟试卷 数学试题(文科) 考试用时 120 分钟 满分 150 分 一、填空题(本大题满分 60 分,共 12 小题,每小题满分 5 分) 1.不等式 x ?1 ? 0 的解集为 x?2 . . . 2.函数 f ( x) ? ( x ? 1) 2 ? 1( x ? 0) 的反函数为 3.设 sin ? ? 3 4 , cos ? ? ? , 则2? 的终边所在的象限是 5 5 . 4.计算: lim | 2 ? i | n?1 ? | 1 ? i | n = n?? | 2 ? i | n ? | 1 ? i | n ?1 5.在集合 {x | x ? 的概率是 nx 1 , n ? 1,2,3, ?,10} 中任取一个元素,所取元素恰好满足方程 cos x ? 6 2 . ?2 x ? y ? 3 ? 0 ? 6.实数 x、y 满足不等式组 ?7 x ? y ? 8 ? 0, 则目标函数k ? 3 x ? y 的最大值为 ? x, y ? 0 ? 4 3 . 7.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 ? ,半径为 18cm 的扇形,则圆锥母线与底面所成 角的余弦值为 8.已知函数 f ( x) ? ? . x?0 ?sin ?x 11 11 , 则f (? ) ? f ( ) = 6 6 ? f ( x ? 1) ? 1 x ? 0 . 9. 若直线 2x ? y ? c ? 0按向量a ? (1,?1)平移后与圆 x 2 ? y 2 ? 5相切, 则c 的值为 10.若数列 {an }满足 . 2 an ?1 。则“数 ? p( p为正常数, n ? N * ),则称{an }为“等方比数列” 2 an 列 {an } 是等方比数列”是“数列 {an } 是等方比数列”的 11.对任意正整数 n,定义 n 的双阶乘 n! !如下:当 n 为偶数时, 条件. n!!? n(n ? 2)(n ? 4)?6 ? 4 ? 2;当n为奇数时 , n!!? n(n ? 2)(n ? 4)?5 ? 3 ?1 ; !!)(2008 !!) ? 2009 !,② 2008 !!? 2 ? 1004 ! ,③2008! 现有四个命题:① (2009 !个位数 为 0,④2009! !个位数为 5。其中正确的序号为 12.矩阵的一种运算 ? ? . ? a b ? ? x ? ? ax ? by? ? ? ??? ? ? ??? ? ?, 该运算的几何意义为平面上的点 ( x, y ) 在矩 ? c d ? ? y ? ? cx ? dy ? 阵? ? ?a b? 2 2 ? ? 的作用下变换成点 (ax ? by, cx ? dy),若曲线x ? 4xy ? 2 y ? 1 在矩阵 c d ? ? . ?1 a ? 2 2 ? ? b 1? ? 的作用下变换成曲线 x ? 2 y ? 1, 则a ? b 的值为 ? ? 二、选择题(本大题满分 16 分,共 4 小题,每小题满分 4 分) 13.设 (5x ? x ) n 的展开式的各项系数之和为 M,且二项式系数之和为 N,M—N=240,则 ( C.150 D.—150 ) 展开式中 x3 项的系数为 A.500 B.—500 14. 已知非零向量 AB与 AC满足? 的形状是 A.三边均不相等的三角形 C.等腰(非等边)三角形 ? AB AC ? ? ? BC ? 0, 且 AB ? AC ? 1 , 则△ABC ? ? | AB | | AC | ? | AB | | AC | 2 ? ? ( B.直角三角形 D.等边三角形 ) 15.在一个倒置的正三棱锥容器中,放入一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触,经过 棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图为 ( ) 16.对于直角坐标平面内的任意两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,定义它们之间的一种“距离” : || AB ||?| x2 ? x1 | ? | y2 ? y1 | . 给出下列三个命题: ①若点 C 在线段 AB 上,则 || AC || ? || CB ||?|| AB || ; ②在 ?ABC中, 若?C ? 90 , 则 || AC || ? || CB || ?|| AB || ; ? 2 2 2 ③在 ?ABC中, || AC || ? || CB ||?|| AB || 。 其中真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 ( ) 三、解答题(本大题满分 74 分,共 5 小题) 17. (本题满分 12 分) 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16,求这个球的表面积. 18. (本题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,已知 a ? 2 3, c ? 2, sin C 0 cos A sin B b 0 0 ? 2c ? 0, 求?ABC的面积S . 1 19. (本题满分 14 分) 设 m、n 为正整数,且 m ? 2, 二次函数 y ? x ? (3 ? mt) x ? 3mt的图象与x 轴的 2 两个交点间的距离为 d1 , 二次函数 y ? ? x ? (2t ? n) x ? 2nt的图像与x 轴的两个交 2 点间的距离为 d 2 .如果d1 ? d 2 对一切实数 t恒成立, 求m 、n 的值. 20. (本题满分 16 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 10 分) 设 i 、j 为直角坐标平面内 x、 y 轴正方向上的单位向量, 若向量 p ? ( x ? m)i ? y j , q ? ( x ? m)i ? y j, ( x, y ? R, m ? 2),且 | p | ? | q |? 4. (1)求动点 M ( x, y ) 的轨迹方程?并指出方程所表

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