2.2.3独立重复试验与二项分布2_图文

高二数学 选修2-3

2.2.3独立重复试验与二 项分布(2)

复习回顾
1、相互独立事件同时发生的概率公式: 两个相互独立事件A,B同时发生,即事件A?B发生 的概率为: P(AB)= P(A)P(B) .
一般地,如果事件A1,A2……,An相互独立,那么这n个 事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即

P(A1· 2……An)=P(A1)· A P(A2)……P(An)

2、互斥事件有一个发生的概率:

若事件A和B为互斥事件,则P(A+B)=

P(A)+P(B)

.

一般地,如果事件 A、A2、...An ,彼此互斥,那 1 么事件 A1 ? A2 +...+An 发生(即 A、A2、...An 中 1 恰有一个发生)的概率:

P( A1 ? A2 +...+An ) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? ... ? P( An )
注:1)积事件的概率必须注意事件的独立性,事件和的 概率必须注意事件是否互斥。 2)明确事件中的关键词,如,“至少有一个发生”“至 多有一个发生”,“恰有一个发生”,“都发生”“都不 发生”,“不都发生”。

3. n 次独立重复试验: 一般地,在相同条件下,重复做的 n 次试验称 为 n 次独立重复试验.

P( A1 A2 ? An ) ? P( A1 ) P( A2 )? P( An )
独立重复试验的特点: 1)每次试验只有两种结果,要么发生,要么不发生; 2)任何一次试验中,A事件发生的概率相同,即相 互独立,互不影响试验的结果。

( 互斥事件)

求 较 复 杂 事 件 概 率

分类
正向 分步

P(A+B)= P(A) + P (B) P(A· P(A) ·P (B) B)=
( 互独事件)

反向

对立事件的概率

独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.

4.二项分布:
一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生

的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,
那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概 率为

P( X ? k ) ? C p (1 ? p)
k n k

n?k

, k ? 0,1, 2,..., n.

此时称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p), 并称p为成功概率。

二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系?

1.两点分布是特殊的二项分布 ? ? ?(1? p )

2.一个袋中放有 M 个红球,( N ? M )个白球,依次从袋中 取 n 个球,记下红球的个数 ? . M ⑴如果是有放回地取,则 ? ? B( n, ) N ⑵如果是不放回地取, 则 ? 服从超几何分布.
k n C M C N??kM P (? ? k ) ? ( k ? 0,1, 2,? , m ) (其中 m ? min( M , n) n CN

例1: 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一
种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机 1 床加工的零件不是一等品的概率为 ,乙机 4 床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是 1 一等品的概率为 ,甲丙两台机床加工的零件 12 都是一等品的概率为 2 。
9

(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零 件是一等品的概率; (2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验, 求至少有一个一等品的概率。

例2:某课程考核分理论与实验两部分进行,每部
分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分

都合格则该课程考核合格。甲、乙、丙三人在理
论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7;在

实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。
所有考核是否合格相互之间没有影响。

(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两
人合格的概率;

(2)求这三人该课程考核都合格的概率。(结
果保留三位小数)

例3:某射手每次射击击中目标的概率是0.8,现
在连续射击4次,求击中目标的次数X的概率分 布。

例4:一批玉米种子,其发芽率是0.8.
(1)问每穴至少种几粒,才能保证每穴至少 有一粒发芽的概率大于 98%?

(2)若每穴种3粒,求恰好两粒发芽的概率 ( lg 2 ? 0.3010 )

1.加工某产品须经两道工序, 这两道工序的次品率分 别为a, b. 且这两道工序互相独立.产品的合格的概率 (1-a)(1-b) 是__. 2.某系统由A,B,C三个元件组成, 每个元件正常工作概率为P.则系 统正常工作的概率为____ 2- P3 P+P
C 42 C1002
A B

C

3.在100件产品中有4件次品. C 41· 31 C C1001· 991 C ①从中抽2件, 则2件都是次品概率为___ ②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___ (不放回抽取) ③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___ C 4 1· 41 C (放回抽取) 1 1
C100 · 100 C

4.甲乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标 1 的概率为 ,乙每次击中目标的概率 2 2 ,求: 为
(1)甲恰好击中目标2次的概率; (2)乙至少击中目标2次的概率; (3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率;

3

(4)甲、乙两人共击中5次的概率。

5.盒中有大小相同的球10个,其中标号为1的
球有3个,标号为2的球有4个,标号为5的球

有3个,第一次从盒中取1个球,放回后第二
次再取1个球,(假设取到每个球的可能性都

相同),记第一次与第二次取到球的标号之
和为 ? ,求

? 的分布列。

6.某人抛掷一枚硬币,出现正面和反面的概率都是0.5,构

造数列

{an } ,使 an ?

?

1,当第n次出现正面 -1,当第n次出现反面
*



Sn ? a1 ? a2 ? ... ? an (n ? N )

(1)求
(2)求

S8 ? 2 时的概率; S2 ? 0且S8 ? 2 时的概率。


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