湖南省长沙市长郡中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文

长郡中学 2017-2018 学年度高二第二学期期末考试 数学(文科) 一、选择题:本大题共 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分. 1.设集合 A ? {x | ?2 ? x ? 3, x ? Z} , B ? {?2, ?1,0,1, 2,3} ,则集合 A B 为( ) {?2, ?1, 0,1, 2} A. 2.若复数 A.2 {?1, 0,1, 2} B. {?1, 0,1, 2,3} C. ) {?2, ?1, 0,1, 2,3} D. 3 ? ai 是纯虚数,则实数 a 等于( 2 ? 3i B.-2 C.-1 D.1 3.下列函数中,与函数 y ? x3 的单调性和奇偶性一致的函数是( A. y ? ) D. y ? e ? e x ?x x B. y ? tan x C. y ? x ? 1 x 4.已知:命题 p :若函数 f ( x) ? x2 ? x ? a 是偶函数,则 a ? 0 ;命题 q : ?m ? (0, ??) , 2 关于 x 的方程 mx ? 2 x ? 1 ? 0 有解.在① p ? q ;② p ? q ;③ (?p) ? q ;④ (?p) ? (?q) 中 真命题的是( A.②③ 5.若 cos (? + ) B.②④ C.③④ D.①④ ) ? 1 ? )= , ? ? (0, ) ,则 sin ? 的值为( 4 3 2 B. A. 4? 2 6 4? 2 6 C. 7 18 D. 2 3 ) 6.已知数列 {an } 是等差数列,满足 a1 ? 2a2 ? S5 ,下列结论中错误的是( A. S9 ? 0 B. S5 最小 C. S3 ? S6 D. a5 ? 0 7.如图,为测得河对岸塔 AB 的高,先在河岸上选一点 C ,使 C 在塔底 B 的正东方向上,测 得点 A 的仰角为 60°,再由点 C 沿北偏东 15°方向走 10m 到位置 D ,测得 ?BDC ? 45? , 则塔 AB 的高是(单位: m ) ( ) -1- A. 10 2 8.函数 f ( x) ? B. 10 6 C. 10 3 ) D.10 sin x 的图象可能是( ln( x ? 2) A. B. C. D. 9.设数列 ?an ? 是首项为 1,公比为 q ( q ? ?1 )的等比数列,若 ? ? 1 ? ? 是等差数列,则 ? an ? an?1 ? ?1 1? ?1 1? ? ? ??? ? ?? ? a2 a3 ? ? a3 a4 ? A.4026 B.4028 ? 1 1 ? ?? ? ? ?( a a 2016 ? ? 2015 C.4030 ) D.4032 10.将函数 f ( x ) 的图象向左平移 ? 个单位,再将所得函数图象上所有点的纵坐标不变,横坐 标伸长到原来的 2 倍,得到函数 g ( x) ? sin x 的图象,若函数 f ( x ) 在 ? 则 ? 的值不可能为( A. ) C. ?? ? ? , ? 上单调递增, ?4 2? ? 3 B. 2? 5 5? 8 D. 5? 4 x 2 11.已知函数 f ( x) ? ae ? x ? (2a ? 1) x , 若函数 f ( x ) 在区间 (0,ln 2) 上有最值, 则实数 a 的 取值范围是( ) -2- A. (??, ?1) B. (?1, 0) C. (?2, ?1) D. (??, 0) (0,1) 12.如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形, ?BAD ? 60? , E 、 F 分别为 BC 、 CD 的中 点,则 AE ? EF ? ( ) A. 1 2 B. ? 3 2 C. 3 2 D. ? 1 2 ? 的部分图象如图 13.已知函数 f ( x) ? 6sin ? x cos ? x ? 8cos2 ? x ? 3( ? ? 0 ) , y ?f x( ) 1 所示,且 f ( x0 ) ? 4 ,则 f ( x0 ? 1) ? ( ) A.6 B.4 C.-4 D.-6 14.已知 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和, a1 ? 1 , 2Sn ? (n ? 1)an ,若关于正整数 n 的不等式 2 an ? tan ? 2t 2 的解集中的整数解有两个,则正实数 t 的取值范围为( ) A. [1, ) 3 2 B. (1, ) 3 2 C. ? ,1? ?1 ? ?2 ? D. ( 1 ,1] 12 ?e x , x ? 0 15.已知函数 f ( x) ? ? ,若方程 f (? x) ? f ( x) 有五个不同的根,则实数 a 的取值范 ?ax, x ? 0 围为( ) B. (e, ??) C. (??, ?e) D. (??, ?1) A. (1, ??) 二、填空题:本大题共 5 小题,每题 3 分,共 15 分. -3- 16. sin10? ? 1 ? 3 tan10? . 17.若复数 z ? x ? yi ( x , y ? R )满足 (1 ? z )i ? 3 ? i ,则 x ? y 的值为 . ?4 x 2 ? 2, ?2 ? x ? 0, 18.设 f ( x ) 是定义在 R 上的周期为 3 的函数,当 x ?[?2,1) 时, f ( x) ? ? ? x, 0 ? x ? 1, 则 f(f( 21 )) ? 4 . 19.下列命题中: (1) ? ? 2k? ? ? 3 ( k ? Z )是 tan ? ? 3 的充分不必要条件; (2)函数 f ( x) ? 2cos x ? 1 的最小正周期是 ? ; (3) ?ABC 中,若 cos A cos B ? sin A sin B ,则 ?ABC

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