2.1数列的概念与简单表示法说课稿 -


凯里一中

数学组 龙朝芬

《数列的概念与简单表示法》(第一课时)说课稿
尊敬的各位专家、评委: 下午好! 我的抽签序号是____, 今天我说课的课题选自人教 A 版第二章第一节 《数列的概念与简单表示法》 第一课时.我将从教材分析、教法分析、教学过程分析和教学评价分析四个方面来谈谈我对教材的理解和教 学的设计,敬请各位专家、评委批评指正.

一、 教材分析
(一)地位与作用 数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重点及热点之一.数列有着广泛的实际应用,如储 蓄、分期付款的有关计算要用到数列的一些知识;数列与前面学习的函数等知识有着密切的联系,数列是 刻画离散现象的函数,是一种重要的数学模型;因此我们有必要学习数列. (二)教学目标 根据对教材结构与内容的分析,以及新《课标》的要求,我制定了如下的教学目标: 1.知识与技能目标: (1)了解数列及其有关概念,了解数列与函数之间的关系; (2)能够根据数列的通项公式写出数列的任意一项以及根据数列的前几项写出它的一个通项公式. 2.过程与方法目标: 通过猜想与折纸活动,引入数列的概念,通过对一列数的观察、分析、归纳,写出符合条件的一个通 项公式,体会数学中的归纳思想、类比思想、由特殊到一般的思想方法. 3.情感态度价值观目标: (1)培养学生的观察能力和抽象概括能力,逐步培养学生善于思考和解决问题的能力; (2)调动学生的积极情感,主动参与学习. (三)教学重难点 重点:数列的有关概念,通项公式及其应用. 难点:根据数列的前几项写出它的一个通项公式.

二、教法分析
(一)学情分析 学生的知识经验较为丰富,具备了一定的观察、分析、猜想、类比、推理能力;但是通过观察数列的 前几项写出它的通项公式还是比较难,因此在教学中要注重引导、启发学生分析数列中的每一项与它的序 号之间的关系,才能求出数列的通项公式. (二)教法 采用问题驱动教学法和观察分析,猜想验证,探究发现的教学方法 (三)学法 小组合作学习,突出探究、发现与交流 (四)教学手段 多媒体辅助教学

三、教学过程分析
(一)创设情景,引入概念 活动一:观察下列两组图形,猜想每组图形中的第 6 个图的点数分别是多少?
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凯里一中 第一组

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第二组

引导学生观察得出第一组图的点数分别为:1,4,9,16,25,36,…,这些数被称为正方形数。第二组图 的点数分别为:1,3,6,10,15,21,…,这些数被称为三角形数。 (借助图形的直观性,通过观察,分析,猜想,讨论并验证以此提高学生的学习兴趣,与合作能力) 活动二:请每位同学准备一张长方形的纸进行对折,假设纸的原来厚度为 1 个长度的单位,那么随着依次 对折的次数增加,它的厚度分别是多少?(通过动手操作,活跃课堂气氛,提高学生的学习兴趣与积极性) 根据学生动手操作,可以发现,随着对折数的增加,厚度依次为:2,4,8,16,32,… 思考:以上三列数的共同特点是什么?这些数字能否调换顺序?顺序变化了之后所表达的意思变化了吗? (学生可能会说它们是正整数、单调递增,因此第二小问就提示学生看排列顺序) 通过活动与思考,构建数列的概念。在得出概念之后,引导学生阅读课本列举的实例,进而对数列进 行分类。 (二)类比分析,突破难点 探索:数列中的项与它的序号是一种怎样的关系?引导学生探讨数列:2,4,8,16,32,…中,项与序号之间 的对应关系如下: 项

2

4

8

16

32



an ? 2n
?



?
序号

?
2

?
3

?
4

?
5

?


?


1

n

学生分组探讨正方形数 1,4,9,16,25,36,…,中序号与项的关系. 数列 ?an ? 中项与序号的关系的一般形式则为: 项

a1
?

a2
?
2
x

a3
?
3

a4
?
4

a5
?
5


?

2

an
?


?

2

序号
n

1

n

思考:数列 an ? 2 与函数 f ( x) ? 2 的联系与区别?数列 an ? n 与函数 f ( x) ? x 的联系与区别?

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通过以上的探索与思考,构建通项公式的概念。然后学生分组完成下列表格:函数与数列的比较 函数 定义域 解析式 图象 数列(特殊的函数)

R 或 R 的子集

N ? 或它的有限子集 ?1, 2,?, n?

y ? f ( x)
点的集合

an ? f (n)
一些散点的点的集合

(通过对数列的序号与项之间的类比分析,得出数列与函数之间的关系,进而由函数的解析式引入数 列的通项公式,从而化解难点。) (三)例题讲解,运用新知 例 1、写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数: (1) 1 , ?1 , 1 , ?1 ; (2) 1 , ?

1 1 1 , ,? ; 2 3 4

(3) 2 , 0 , 2 , 0 .

引导学生观察,并寻找项与序号之间的关系:(1)中数列的前 4 项中,奇数项为 1,偶数项为-1.根据已
n n ?1 n 1 ? 1, ?1 , 1, 1, 2, 4 …) 3, 有的知识: …其中 (n ?1, .从而确定通项公式为 a ? ? ?1? ; ? ?1? ? ?1,

n

(2)中数列的前 4 项,奇数项为正,偶数项为负,分母为序号,分子为 1.从(1)中的数列我们可以确定 符号,即 ? ?1?
n ?1

,从而确定通项公式为 a

n

? ?1? ?
n

n ?1

.

(3)中数列是一个摆动数列,奇数项为 2,偶数项为 0,而 1 ? 1 ? 2 , 1 ? (?1) ? 0 ,所以通项公式为

a n ? 1 ? ? ?1?

n ?1

.

像(1)、(3)中的数列是摆动数列,且奇数项为同一个数,偶数项为同一个数,具备这种特点的数学式 子不是唯一的.可让学生充分发挥想象力写出它的不同形式.

2 3 4 5 , , , …的通项公式,并判断它的单调性. 4 7 10 13 1 引导学生观察给出的前 5 项的特征,可发现 1 ? ,这样分子构成数列 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,…,其通项为 n ; 1 分母构成数列 1 , 4 , 7 , 10 , 13 ,…,其通项为 3n ? 2 .可以通过类比函数单调性的判断来判断这个数
例 2、写出数列 1 , 列的单调性. (四)反馈练习,检验成果 变式训练 1、根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式: (1) 1 ,

1 1 1 1 , , , ; 3 5 7 9

(2) ?

1 1 1 1 1 ? , , ,? . 2 ?1 2 ? 2 2 ? 3 2 ? 4 2?5

变式训练 2、根据下面数列 ?an ? 的通项公式,写出前 5 项: (1) a ?
n

n ; n ?1

n (2) a ? ? ?1? ? n n

变式训练 3、以下通项公式中,不是数列 3,5,9,…的通项公式的是





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凯里一中 A. a ? 2 ? 1
n n

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B. a ? n ? n ? 3
n 2

C. a ? ?
n

2 3 25 n ? 5n 2 ? n ? 7 3 3

D. a ? 2n ? 1
n

(排除法做,先从简单的入手,逐一验证) (五)小结归纳,回顾反思 1.回顾本节课学习的主要内容: (1)数列的有关概念 (2)数列与函数的关系 (3)数列的通项公式 2.本节课的能力要求是: (1)能够根据通项公式求数列的任一项 (2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式. (六)课后作业 作业分为必做题和选做题,必做题对本节课学生知识水平的反馈,选做题是对本节课内容的延伸与, 注重知识的延伸与连贯,强调学以致用。通过作业设置,使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦,看到 自己的潜能,从而激发学生饱满的学习兴趣,促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成. 我设计了以下作业: 必做题:课本第 33 页习题 2.1—A 组题第 2、3 题; 选做题: (1)写出数列 1 , 0 , ?

1 1 1 , 0 , , 0 , ? , 0 ,…的通项公式; 3 5 7

2 (2)求数列 ?2n ? 9n ? 3 中的最大项.

?

?

(七)板书设计 2.1 数列的概念与简单表示 1、 数列的概念 2、 数列的项 3、 数列的一般形式 4、 数列的分类 5、 数列的序号与项的关系、 6、 函数与数列的比较 7、 例 1 例2 8、变式训练

四、教学评价分析
本节课的教学,把学生的已有经验作为进一步学习的重要资源,以学生自主探究,合作交流为主 线,让学生亲身经历知识的发生和发展过程。 我采用“过程性”评价和“教学反馈”评价,前者关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价; 后者关注学生数学学习的结果和数学学习的水平。在教学过程中,通过层层设问,引导学生积极探究,鼓 励学生动脑,动手,实践,并通过启发和点评,帮助学生扫清思维障碍,主动构建起对新知 的理解,并注意及时调整教学节奏和措施。

以上就是我对本节课的理解和设计,敬请各位专家、评委批评指正。

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