【数学】江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二下学期第二次月考(理)

江西省南昌市第二中学 2014-2015 学年高二下学期 第二次月考(理) 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个正确.每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 M={1,-2,3} ,N={-4,5,6,-7} ,从这两个集合中各取一个元素作 为点的坐标,则在直角坐标系中,第一、二象限不同点的个数是() A.10 B.14 C.16 D.18 3 2 2 2.已知自然数 x 满足 3Ax ?1 ? 2 Ax ?2 ? 6 Ax ?1 ,则 x ? () A.3 B.5 C.4 D.6 3.已知直线 a , b ,平面 ? 、 ? 、 ? ,则下列条件中能推出 ? // ? 的是() A. a // ? , b // ? , a // b C. a ? ? , b ? ? , a // b B. a ? ? , b ? ? , a ? ? , b ? ? D. a ? ? , b ? ? , a // ? , b // ? 4.某几何体的三视图如图所示,其中左视图为半圆,则该几何体的体积是 () A. 2 ? 3 2 2 ? 3 B. ? 2 C. D. ? 5.将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙 两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为() A.66 B.48 C.36 D.30 6.某班组织文艺晚会,准备从 A,B 等 8 个节目中选出 4 个节目演出,要求:A,B 两个节目 至少有一个选中,且 A,B 同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同演出顺序的 和数为() A.1860 B.1320 C.1140 D.1020 ) 1 ? 2n 7.设 n 为正整数,?x- 展开式中存在常数项,则 n 的一个可能取值为( ? x x? A.16 B.10 C.4 D.2 8.若,P 是正四面体 V-ABC 的侧面 VBC 上一点,点 P 到平面 ABC 的距离与到点 V 的距 1 离相等,则动点 P 的轨迹为() A.一条线段 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 9.已知三棱锥 S-ABC 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=2, 则三棱锥的外接球的球心到平面 ABC 的距离是() A. 3 3 B.1 C. 3 D. 3 3 2 ? ? 10.△ ABC 的 AB 边在平面 ? 内,C 在平面 ? 外,AC 和 BC 分别在与平面 ? 成 30 和 45 的角,且平面 ABC 与平面 ? 成 60 的二面角,那么 sin ?ACB 的值为() ? A.1 B. 1 3 C. 2 2 3 D.1 或 1 3 11.在 100,101,…,999 这些数中,各位数字按严格递增或严格递减顺序排列的数的个数 是() A.120 B.168 C.204 D.216 12.连续抛掷骰子,记下每次面朝上的点数,若出现三个不同的数就停止,问抛掷 5 次停止 时,会出现不同的结果种数位() A.420 B.840 C.720 D.640 二、填空题 2 2 2 2 13. C3 ? C4 ? C5 ???? ? C19 ?。 14. 将 6 本完全相同的数学书与 5 本不同的英语书放在书架同一层排成一排, 则仅有 2 本数 学书相邻且这 2 本数学书不放在两端的放法的种数为(用数字回答) 15.若 (ax ? 1)5 ? ( x ? 2)4 ? a0 ( x ? 2)9 ? a1 ( x ? 2)8 ???? ? a8 ( x ? 2) ? a9 , 且 a0 ? a1 ? a2 ? ???? a8 ? a9 ? 1024 ,则 a0 ? a2 ? a4 ???? ? a8 ? . 16.已知 SA、SB、SC 两两所成的角为 60 ,则平面 SAB 与平面 SAC 所成二面角的余弦值 为。 ? 2 三、解答题 17.(10 分)解下列方程: Cx ?5 ? Cx ?3 ? Cx ?3 ? x x ?1 x?2 3 3 Ax ?3 4 18. (12 分)已知一个袋内有 4 只不同的红球,6 只不同的白球。 (1)从中任取 4 只球,红球的只数不比白球少的取法有多少种? (2)若取一只红球记 2 分,取一只红球记 2 分,取一只白球记 1 分,从中任取 5 只球, 使总分不小于 7 分的取法有多少种? (3)在(2)条件下,当总分为 8 时,将抽出的球排成一排,仅有两个红球相邻的排法 种数是多少? 19. (12 分)已知 ( 3 x2 ? 3x2 )n 展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大 992 . (1)求展开式中二项式系数最大的项; (2)求展开式中系数最大的项. 20. (12 分)如图, ?P ?AB 是边长为 3 ? 1 的等边三角形, P?C ? P?D ? 3 ? 1 现将 ?P?CD 沿边 CD 折起至 PCD 得四棱锥 P-ABCD, 且 PC ? BC 3 (1)证明:BD ? 平面 PAC; (2)求四棱锥 P-ABCD 的体积. 21. (12 分)在如图所示的空间几何体中,平面 ACD ? 平面 ABC, ?ACD与?ACB 是边 长为 2 的等边三角形,BE=2,BE 和平面 ABC 所成的角为 60° ,且点 E 在平面 ABC 上的射 影落在 ?ABC 的平分线上. (1)求证:DE//平面 ABC; (2)求二面角 E ? BC ? A 的余弦值. 4 22. (12 分)设函数 f ? x ? ? a ln x ? 的切线斜率为 0. (1)求 b; 1? a 2 x ? bx ? a ? 1? ,曲线 y ? f ? x ? 在点?1 ,f ?1?? 处 2 (2)若存在 x0 ? 1, 使得 f ( x 0 ) ? a ,求 a 的取值范围。 a

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