两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式训练专题

全国名校高中数学优质学案、专题汇编(附详解) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式训练专题 A 组 基础题组 1.已知 cos α =- ,α 是第三象限角,则 cos A. 2. A. B.- 为( ) C. 的值为( C.- D.) D.) B. 3.(1+tan 18 )(1+tan 27 )的值是( A. C.2 B.1+ D.2(tan 18 +tan 27 ) 4.设 α 、β 都是锐角,且 cos α = ,sin(α +β )= ,则 cos β 等于( A. C. 或 B. D. 或 +cos - ) 5.(2017 课标全国Ⅲ,6,5 分)函数 f(x)= sin ( A. ) B.1 C. D. = = . 的最大值为 6.已知 sin α +cos α = ,则 sin2 7.已知 cos - =- ,则 cos x+cos , . 的 8.(2018 福建福州模拟)已知 α ∈ 值. ,tan α = ,求 tan 2α 和 sin 1 全国名校高中数学优质学案、专题汇编(附详解) 9.已知 α ∈ , ,且 sin +cos = . (1)求 cos α 的值; (2)若 sin(α -β )=- ,β ∈ , ,求 cos β 的值. B 组 提升题组 1. =( ) 2 全国名校高中数学优质学案、专题汇编(附详解) A.4 B.2 C.-2 D.-4 = ,则 sin 2α + =- ,α ∈ , . 的值为 . 2.设 α 为锐角,若 cos 3.已知 cos cos (1)求 sin 2α 的值; (2)求 tan α 的值. 4.若 sin = ,cos - = ,且 0<α < <β < π ,求 cos(α +β )的值. 答案精解精析 A 组 基础题组 3 全国名校高中数学优质学案、专题汇编(附详解) 1.A 因为 cos α =- ,α 是第三象限的角,所以 sin α ==- =- , - × . = . 所以 cos 2.B 原式= - =cos cos α -sin sin α = × = - =tan(45 +15 )= 3.C 原式=1+tan 18 +tan 27 +tan 18 tan 27 =1+tan 18 tan 27 + tan 45 (1-tan 18 tan 27 )=2,故选 C. 4.A 依题意得 sin α = cos(α +β )=± ( = )=± . , 又 α ,β 均为锐角,所以 0<α <α +β <π ,cos α >cos(α +β ). 因为 > >- ,所以 cos(α +β )=- . 于是 cos β =cos[(α +β )-α ] =cos(α +β )cos α +sin(α +β )sin α =- × + × = . +cos - 5.A ∵f(x)= sin = = sin x+ + cos x+ sin x cos x= ×2sin = sin , ∴f(x)的最大值为 .故选 A. 6. 答案 解析 由 sin α +cos α = 两边平方得 1+sin 2α = ,解得 sin 2α =- , 所以 sin2 = - = - = = . 4 全国名校高中数学优质学案、专题汇编(附详解) 7. 答案 -1 解析 ∵cos ∴cos x+cos =- , =cos x+cos xcos +sin xsin = cos x+ sin x= = cos - = × = =-1. = ,即 cos α =2sin α , 8. 解析 ∵tan α = ,∴tan 2α = 又 sin2α +cos2α =1, ∴5sin2α =1,而 α ∈ , , . - = ,且 ∴sin α = ,则 cos α = ∴sin 2α =2sin α cos α =2× × cos 2α =cos2α -sin2α = - = , ∴sin = , =sin 2α cos +cos 2α sin = × + × = . 9. 解析 (1)将 sin +cos = 两边同时平方,得 1+sin α = ,则 sin α = . 又 <α <π ,所以 cos α =(2)因为 <α <π , <β <π , 所以- <α -β < . 所以由 sin(α -β )=- 得 cos(α -β )= , 所以 cos β =cos[α -(α -β )] =cos α cos(α -β )+sin α sin(α -β ) =- × + × =. B 组 提升题组 5 - =- . 全国名校高中数学优质学案、专题汇编(附详解) 1.D 故选 D. 2. 答案 解析 ∵α 为锐角,cos ∴sin cos ∴sin = sin = ,sin =2cos2 =sin -cos cos = , =2sin -1= , = . cos = , = = - = ( - ) - = =-4. 3. 解析 (1)cos =cos = sin 即 sin ∵α ∈ ∴cos , ·sin =- , =- . ,∴2α + ∈ =- , - , , ∴sin 2α =sin =sin = × - , cos -cos × = . sin (2)∵α ∈ ,∴2α ∈ , , 由(1)知 sin 2α = ,∴cos 2α =- . ∴tan α = - = = - - 6 全国名校高中数学优质学案、专题汇编(附详解) =-2× - =2 . 4. 解析 因为 0<α < <β < π , 所以 π < π +α <π ,- < -β <0. 又 sin 所以 cos = ,cos = , =- , ) =- ,sin ( 所以 cos(α

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