九年级数学下册 2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象(一)同步练习 (新版)北师大版

一、选择题 1.已知抛物线的解析式为 y=(x-2) +1,则抛物线的顶 点坐标是 A.(-2,1) C.(2,-1)
2 2

(

)

B.(2,1) D.(1,2) )

2.已知二次函数 y=x -4x+5 的顶点坐标为(

A.(-2,-1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(-2,1) 3.抛物线 y=x -4x+3 的图象向右平移 2 个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为 ( ) A.(4,-1 ) B.(0,-3) C.(-2,-3) D.(-2,-1)
2

4.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图 3-4-4.关于该函数在所给自变量的取值范围内, 下列说法正确的是( )

图 3-4-4

A.有最小值 0,有最大值 3

B.有最小值-1,有最大值 0

C.有最小值-1,有最大值 3 D.有最小值-1,无最大值

二、填空题: 5.抛物线 y=2(x- 与 y 轴的交点是

1 2 25 )- 的顶点坐标是 4 8

2

,对称轴是

,与 x 轴的交点是



6. 抛物线 y=(x 十 1) -2 的对称轴是 y 随 x 的增大而减小. 7.如果抛物线 y=a(x 十 =?

, 当x

时, y 随 x 的增大而增大; 当x

时,

b 2 4ac ? b 2 )+ 的对称轴是 x=-2,开口大小和方向与抛物线 y 2a 4a
,b= ,c= .

3 2 x 的相同,且经过原点,那么 a= 2
2

8. (2011 年浙江宁波)将抛物线 y=x 的图象向上平移 1 个单位, 则平移后的抛物线的 解
1

析式为____________. 9. 写出一个开口向下的二次函数的表达式______________________. 10.如图 3-4-7,已知 二次函数 y=x +bx+c 的图象经过点(-1,0),(1,-2),当 y 随
2

x 的增大而增大时,x 的取值范围是____________.

图 3-4-7

11.(2011 年江苏淮安)抛物线 y=x -2x+3 的顶点坐标是__________.

2

三、解答题 12.将抛物线 y= 解析式.

3 2 (x+5) -6 向右平移 4 个单位,再向上平移 5 个单位,求此时抛物线的 4

13.已知抛物线 y=(x-1) +a-l 的顶点 A 在直线 y=-x+3 上,直线 y=-x+3 与 x 轴 的交点为 B,求△AOB 的面积(O 为坐标原点).

2

1 2 3 14.(2011 年江苏盐城)已知二次函数 y=- x -x+ . 2 2

2

(1)在如图 3-4-8 中的直角坐标系中,画出这个函数的图象; (2)根据图象,写出当 y<0 时,x 的取值范围; (3)若将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.

图 3-4-8

1 2 15.(2013 年广东)已知抛物线 y= x +x+c 与 x 轴没有交点. 2 (1)求 c 的取值范围; (2)试确定直线 y=cx+1 经过的象限,并说明理由.

16.如图 2 - 50 所示,抛物线 y=-(x+1) +m(x+1)(m 为常数)与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,顶点 M 在第一象限,△AOC 的面积为 1.5,点 D 是线段 AM 上一个动点,在矩形 DEFG 中,点 G,F 在 x 轴上,点 E 在 MB 上. (1)求抛物线的解析式; (2)当 DE=1 时,求矩形 DEFG 的面积; (3)矩形 DEFG 的面积是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时点 D 的坐标;如果不存在,请说明理由.

2

3

参考答案 1.B[提示:由顶点坐标公式可以得到顶点坐标为(2,1).] 2.B 3.A 4.C 5.(

1 25 1 3 , ? ) x= (-1,0)和( ,0) (0,-3) 4 8 4 2

6. x=-l >-1 <-l 7. ?

3 -6 0 2
2

8.y=x +1

4

9.y=-x +2x+1(答案不唯一) 1 10.x> 2 11.(1,2) 12.提示:解析式为 y= 13.提示:S△AOB=

2

3 2 (x+1) -1. 4

1 ×3×2=3. 2

14.解:(1)画图(如图 D8).

图 D8

(2)当 y<0 时,x 的取值范围是 x<-3 或 x>1. (3)平移后图象所对应的函数关系式为
2 ? ? y=- (x-2)2+2?或写成y=- x +2x?.

1 2

?

1 2

?

15.解:(1)∵抛物线与 x 轴没有交点, 1 ∴Δ <0,即 1-2c<0,解得 c> . 2 1 (2)∵c> , 2 ∴直线 y=cx+1 随 x 的增大而增大. ∵b=1, ∴直线 y=cx+1 经过第一、二、三象限. 16. 解: (1)由 y=-(x+1) +m(x+1), 得 A(-1, 0), C(0, m-1), 则 OA=l, OC =m-1. ∵ S△OAC=1.5,∴
2 2

1 2 2 ×1×(m-1 )=1.5,∴m=4,∴y=-x +2x+3.(2)由 y=-(x-1) +4,令 y=0, 2

得-(x-1) +4=0,解得 x1=-1,x2=3,∴A(-l,0),B(3,0),M(1,4),∴直线 AM 的解 析式为 y=2x+2.由点 D 在线段 AM 上,可设点 D 的坐标为(a,2a+2),-1<a<1.当 DE=1 时,

5

由抛物线对称性可知 1-a=0.5,∴a=0.5,2a+2=3,∴S 矩形 DEFG=DE·DG=1×3=3. (3)S
矩形 DEFG

存在最大值.设 D 点坐标为(a,2a+2),-l<a<l,由抛物线对称性可知 D E=2(1-a),
2

DG=2a+2.∴S 矩形 DEFG=DE·DG=2(1-a)·(2a+2)=-4a +4,而-1<a<l,∴当 a=0 时,S 取 得最大值为 4,此时 D 点坐标为(0,2).

6


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