重庆南开中学2016届高三数学12月月考试题文科有答案

重庆南开中学 2016 届高三数学 12 月月考 试题(文科有答案)

重庆南开中学高 2016 级高三(上)12 月月考 数学试题(文史类) I卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。) 1、函数最小正周期是() A、B、C、D、 2、已知为虚数单位,则() A、B、C、D、5 3、已知函数的定义域为区间,值域为区间,则() A、B、C、D、 4、等比数列中,,公比,则() A、2B、4C、8D、16 5、已知,且,则的最小值为() A、B、6C、D、12 6、已知向量,若与共线,则() A、B、2C、D、 7、已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的离心率为

() A、B、C、D、 8、已知函数满足,则的单调减区间为() A、B、 C、D、 9、运行如图所示的程序框图,则输出的结果是() A、B、2 C、5D、7 10、若满足约束条件,目标函数仅在点处取得最小值, 则的取值范围是() A、B、C、D、 11、一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如 图,则截去部分的体积与剩余部分的体积之比为() A、B、 C、D、 12、已知函数,且,设等差数列的前项和为,若,则的 最小值为() A、B、C、D、 II 卷 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) 13、从中任取两个不同的数,则能够约分的概率为。 14、已知函数的零点依次为,则从大到小的顺序为。

15、有一个球心为,半径的球,球内有半径的截面圆, 截面圆心为,连接并延长交球面于点,以截面为底,为 顶点,可以做出一个圆锥,则圆锥的体积为。 16、经过椭圆的右焦点的直线,交抛物线于、两点,点 关于轴的对称点为,则。 三、解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分。解答须写 出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17、 (本小题满分 12 分) 在中,角、、所对的边分别为, 且满足。 (1)求角; (2)若,求的面积。 18、(本小题满分 12 分)已知数列的前项和为,。 (1)求数列的通项公式; (2)若数列,求数列的的前项和。 19、(本小题满分 12 分)如图,四棱锥,底面是边长为 2 的菱形,,为侧棱的三等分点(靠近点),为的交点, 且面,。 (1)若在棱上存在一点,且,确定点的位置,并说明理 由; (2)求点到平面的距离。 20、 (本小题满分 12 分) 已知圆与轴的左右交点分别为, 直线经过,直线经过,为,的交点,且,的斜率乘积为。

(1)求点的轨迹方程; (2)若点在圆上,,且,当最大时,求弦的长度。 21、(本小题满分 12 分)已知函数。 (1)求函数的图象在点处的切线方程; (2)当时,判断方程的零点个数,并证明。 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做, 则按所做的第一题计分,作答时请用 2B 铅笔填涂题号。 22、(本小题满分 10 分)如图,过点作圆的割线与切线 为切点,连接,的平分线与,分别交于点。 (1)求证:; (2)若求的大小。 23、(本小题满分 10 分)在直角坐标系中,曲线的参数 方程为 (为参数) ,以原点为极点,以轴正半轴为极轴, 建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。 (1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程; (2)曲线与曲线交于两点,与轴交于点,求的值。 24、(本小题满分 10 分)设函数,。 (1)当时,求不等式的解集; (2)对任意,恒有,求实数的取值范围。


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