上海华师大二附中2015届高一数学上册《集合与命题、不等式》单元测试题 沪教版

上海华师大二附中 2015 届高一数学上册《集合与命题、不等式》单 元测试题 沪教版 一、 填空题: (每 题 4 分,共 40 分) 2 1.已知集合 A ? {x x ? x ? 2 ? 0, x ? R } ,集合 B ? {x |1 ? x ? 3} ,则 A∩B = . 2.集合 A ? x ? 2 ? x ? 5 ,集合 B ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1 ,若 B ? A ,且 B 为非空集合,则 m 的 取值范围为 3. 命 题 “ 若 实 数 是 4. “ x ? y ”是“ x ? y ”的 条件. . ? ? ? ? a , b 满 足 a ? b ? 7, 则 a ? 2 且 b ? 3 ” 的 否 命 题 . 5. 不等式 2x ? 1 ? 1 的解是 x?3 2 2 6. 已 知 不 等 式 ax ? 5 x ? b ? 0 的 解 集 是 { x | ?3 ? x ? ?2} , 则 不 等 式 bx ? 5 x ? a ? 0 的 解 是 ___________ . 7. 不等式(1+x) (1-|x|)>0 的解集是????????????? 若 A ? B ? ? ,则实数 m 的取值范围是 8.设 集合 A ? ?x, y ? y ? 1 ? 3x , B ? ?x, y ? y ? 1 ? 2m x ? 5 ,其中 x, y ? R, m ? R . 2 ? ? ? ? ? ? . 9.集合 A 中有 10 个元素,B 中有 6 个元素,全集 U 有 18 个元素, A ? B ? ? .设集合 CU ( A ? B) 有 x 个元素,则 x 的取值集合为_ _____________. 10.已知非空集 合 S ? ? 1,2,3,4,5,6?, 满足:若 a ? S ,则必有 7 ? a ? S .问这样的集合 S 有 将该问题推广到一般情况: 二、选择题(每题 5 分,共 20 分) . 个 11.设 A ? x x为合数,B ? x x为质数 ,N 表示自然数集,若 E 满足 A ? B ? E ? N ,则这样的 集 合 E( ) A.只有一个; ? ? ? ? B.只有两个 C.至多3个 D.有无数个 12.定义集合运算:A⊙B={z ︳z= xy(x+y),x∈A,y∈B} ,设集合 A={0,1} ,B={2,3} ,则集合 A⊙B 的所有元素之和为 ( A.0 B.6 ) C.12 D.18 13.四个条件: b ? 0 ? a ; 0 ? a ? b ; a ? 0 ? b ; a ? b ? 0 中,能使 数是( A.1 ) B.2 C.3 D.4 1 1 ? 成立的充分条件的个 a b 14. 设 a、b、c 是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是 ( A. a ? b ? a ? c ? b ? c C. a ? 3 ? a ? 1 ? ) a?2 ? a 1 1 ?a? 2 a a 1 ?2 D. a ? b ? a?b B. a ? 2 三、解答题: (8+10++10+12=40 分) 15. 若集合 A ? x x ? mx ? 3 ? 0, x ? R , B ? x x ? x ? n ? 0, x ? R , 2 2 ? ? ? ? 且A B ? ??3,0,1? ,求实数 m, n 的值。 16.已知集合 A ? {x x ? 2 x ? 3 ? 0, x ? R}, B ? {x ax ? x ? 3 ? 0, x ? R} 2 2 1)当 a =2 时,求 A ? B 2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围 . 17.求满足 x ? y ? k 2x ? y 对任意 x, y ? R ? 恒成立的实数 k 的最小值,并说明理由 18.已知数集 A ? ?a1, a2 , an ??1 ? a1 ? a2 ? aj ai an , n ? 2? 具有性质 P ;对任意的 i, j ?1 ? i ? j ? n? , ai a j 与 两数中至少有一个属于 A . (Ⅰ)分别判断数集 ?1,3, 4? 与 ?1,2,3,6? 是否具有性质 P ,并说明理由; (Ⅱ)证明: a1 ? 1 ,且 a1 ? a2 ? ? an ? an ; ?1 ?1 a1?1 ? a2 ? ? an (Ⅲ)当 n ? 5 时若 a2=2,求集合 A. 一 、1.{2} 2.【2,3)3. 若实数 a , b 满足 a ? b ? 7, 则 a ? 2 或 b ? 3 ” 4.既不充分也不必要 8. ? S有 5.x>4 或 x<-3 10.7 6. (? 1 1 ,? ) 2 3 7. (??,?1) ? (?1,1) 2 9.{3,4,5,6,7,8} S ?? 1,2,3,?n?, 若 a ? S ,则必有 n ? 1 ? a ? S ,则这样的 2 ? 1(n ? 2k ),2 二 、 11.D 三 、 15. 12 .D n 2 n ?1 2 ? 1(n ? 2k ? 1), k ? N * 14.D 13.C 0 ? A ? B ? {?3,0,1},0 ? A ? 0 ? B ? n ? 0 ? B ? {1,0} ? ?3 ? A ? m ? 2 ? A ? {?3,1} 16. (1)A=(-1,3),a=2 时 B=R, A ? B =A=(-1,3) (2) A ? B ? A ? A ? B 1 12 1 ? B ? ?x x ? 6? ? A ? B ② ? ? 0 ? 1 ? 12 a ? 0 ? a ? 12 ①B=R ? ? ? 1 ? 12 a ? 0 ? a ? ?1 1 ? ?3 ③ ? 2a ?0?a? 6 ? ?9a ? 0 ?1

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