人教版2018最新版本高考数学一轮复习:参数方程(专题拔高特训-通用版)_图文

参数方程与极坐标 基础梳理 1.参数方程的意义 在平面直角坐标系中, 如果曲线上的任意一点的坐标 x, y 都是 ? ?x=f?t?, 某个变量的函数? ? ?y=f?t?, 并且对于 t 的每个允许值, 由方程组 所确定的点 M(x, y)都在这条曲线上,则该方程叫曲线的参数 方程,联系变数 x,y 的变数 t 是参变数,简称参数. 相对于参数方程而言,直接给出坐标 x 与之 y 间关系的方 程叫做普通方程. 2.常见曲线的参数方程的一般形式 (1) 经 过 点 P0(x0 , y0) , 倾 斜 角 为 α 的 直 线 的 参 数 方 程 为 ? ?x=x0+tcos α, ? ? ?y=y0+tsin α (t 为参数). → 设 P 是直线上的任一点,则 t 表示有向线段 P0P的数量. 几个公式: (1)|P0P|=|t p| (2)直线上点 A 与点 B 得距离 |AB|=|t A-tB | ?x ? x 0 ? r cos ? ? (2)圆的参数方程 ? y ? y 0 ? r sin ? (θ 为参数). (3)圆锥曲线的参数方程 ? ?x=acos θ, x2 y2 椭圆a2+b2=1 的参数方程为? (θ 为参数). ? ?y=bsin θ ? ?x=asec φ, x2 y2 双曲线a2-b2=1 的参数方程为? (φ 为参数). ? ?y=tan φ 抛物线 y2=2px 2 ? ?x=2pt , 的参数方程为? ? ?y=2pt (t 为参数). 3.极坐标系及极坐标 (1)极坐标系及极坐标 平面内取定一点O为极点,过极点作一个轴为极轴,就构成 一个极坐标系。 在极坐标系中,任意一点P与O的连线长度为 ? 轴所成的角为 则P点的极坐标为 ? (?, ?)或 (- ?,? ? ?) ,OP与极 (2)极坐标与直角坐标的互化 极坐标 直角坐标 ? x ? ? cos ? ? ? y ? ? sin ? 直角坐标 极坐标 y ? ? tan ? ? x ? 2 2 2 ? ? ? x ? y ? (3)极坐标方程与普通方程的互化 普通方程化极坐标方程 ? x ? ? cos ? ? ? y ? ? sin ? ? x 2 ? y2 ? ?2 ? 极坐标方程化普通方程 ? ? co s ? ? x ? ? ? sin ? ? y ? ?2 ? x 2 ? y ? 双基自测 1.极坐标方程 ρ=cos θ 表示的图形分别是( A.直线、直线 ? ?x=-1-t, 和参数方程? ? ?y=2+t (t 为参数)所 ). B.直线、圆 C.圆、圆 D.圆、直线 ? ?x=1-2t, 2. 若直线? (t 为实数)与直线 4x+ky=1 垂直, 则常 ? ?y=2+3t 数 k=________. ? ?x=5cos θ, 3.二次曲线? ? ?y=3sin θ (θ 是 参 数 ) 的 左 焦 点 的 坐 标 是 ________. ?x=2t, ? 的参数方程为:? ? ?y=1+4t 4.(2011· 广州调研)已知直线 l (t 为 参数),圆 C 的极坐标方程为 ρ=2 2sin θ,则直线 l 与圆 C 的 位置关系为________. ? ?x= 5cos 5.(2011· 广东)已知两曲线参数方程分别为? ? ?y= sin θ θ, 5 ? ?x= t2, 4 (0≤θ<π)和? ? ?y=t (t∈R),它们的交点坐标为________. 考向一 参数方程与普通方程的互化 【例 1】?把下列参数方程化为普通方程: ? ?x=3+cos θ, (1)? ? ?y=2- sin θ; 1 ? ?x=1+ 2t, (2)? ?y=5+ 3t. 2 ? (α 为参数)化成 【训练 1】 ?x=cos α, ? (2010· 陕西)参数方程? ? ?y=1+ sin α 普通方程为________. 考向二 【例 2 】 ? 已知圆 ? ?x=2+tcos α, ? ? ?y= 3+tsin α 直线与圆的参数方程的应用 θ, (θ 为参数 ) 和直线 l : ? ?x=1+cos C:? ? ?y= sin θ (其中 t 为参数,α 为直线 l 的倾斜角). 2π (1)当 α= 时,求圆上的点到直线 l 距离的最小值; 3 (2)当直线 l 与圆 C 相切时,求直线 l 的普通方程. 【训练 2】 已知直线 l 圆C ?x=1+t, ? 的参数方程为? ? ?y=4-2t (参数 t∈R), ? ?x=2cos θ+2, 的参数方程为? ? ?y=2sin θ (参数 θ∈[0,2π]),求直线 l 被圆 C 所截得的弦长. 考向三 圆锥曲线的参数方程的应用 x2 【例 3】?经过点 P(1,1)的直线与椭圆 +y2=1 交于两点. 4 4 (1)若弦 AB 长度为 5 2 求直线的方程 (2)若点 P 为弦 AB 的中点,求直线的方程 【训练 3】 (2011· 南京模拟)过点 P(-3,0)且倾斜角为 30° 的直线 1 ? ?x=t+ t , 和曲线? (t 为参数)相交于 A、B 两点, (1)求线段 1 ?y=t- t ? AB 的长. (2)求点 P 到点 A 和点 B 的距离之和及距离之积 考向四 参数方程与极坐标的综合问题 【例4】(1)(2017·安徽高考)在极坐标系中,求圆ρ=4sin ? θ的圆心到直线 (ρ∈R)的距离. ? ? 6 (2)从极点O作射线,交直线ρcos θ=3于点M,P为射线OM上的 点,且|OM|·|OP|=12,若有且只有一个点P在直线ρsin θρcos θ=m上,求实数m的值. 【例 5】 ? (本题满分 10 分)(2011· 新课标全国)在直角坐标系 xOy 中,曲线 ? α, ?x=2c

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