人教版高中数学选修第三章-数系的扩充与复数的引入-2.1《复数代数形式的加减法运算及其几何意义》ppt课件_图文

3.2.1 复数代数形式的加减法运算 及其几何意义 内容: 掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义. 重点:复数的代数形式的加、减运算及其几何意义; 难点:加、减运算的几何意义; 应用: 1、复数代数形式的加、减运算 2、复数几何意义的运用 3、复数的综合应用 本课主要学习复数代数形式的加减法运算及其几何意义。以复习复数的代数形式和 几何意义引入新课,接着讲述复数的加法法则、复数的加法运算率及复数的几何意义, 复数的减法法则及复数减法的几何意义。本节中由于复数的加法法则是规定的,从问题 入手,引导学生思考,让学生理解这种规定的合理性.在复数加法的运算律及几何意义的 处理上,都是让学生自主探究,使学生在参与中学会学习,学会合作,突出体现以学生为主 ,教师为辅的新课程理念.对于复数减法的处理 ,采用了类比的数学思想方法 ,让学生自 主探究,自己总结,且法则可以用已学的知识推导,使学生体会其中的思想方法,培养学生 的创新能力和运用数学思想方法解决问题的能力.然后,通过三个例题和变式训练巩固 复数代数形式的加减法运算及其几何意义的应用。 在讲述复数代数形式的加减法运算及其几何意义的应用时,采用例题与变式结合的 方法。例题和练习的设计遵循由浅入深 ,循序渐进的原则,低起点,多落点,高终点,尽可 能地照顾到各个层次的学生.采用一讲一练针对性讲解的方式,重点理解复数代数形式 的加减法运算及其几何意义的应用。 1.复数的代数形式: 通常用字母 z 表示,即 z ? a ? bi 实部 虚部 其中 称为虚数单位. i 讨论? 2.复数集C和实数集R之间有什么关系? 复数a+bi ?实数b ? 0 ? ?纯虚数a ? 0,b ? 0 ? ?虚数b ? 0?非纯虚数a ? 0,b ? 0 ? ? R? C ? 3.复数的几何意义(一) 复数z=a+bi 一一对应 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b) 平面向量 y ??? ? OZ Z(a,b) a 一一对应 z=a+bi b o x 小结 (复数的模) 的几何意义(二) ??? ? ??? ? OZ 对应平面向量 的模 | |,即 复数 z=a+bi在复平面上对 OZ 应的点Z(a,b)到原点的距离. y z =a +b i Z (a,b) O 复数的绝对值 x ??? ? | z | = | OZ | ? a 2 ? b2 小结 复数的加法法则 我们规定,复数的加法法则如下 c, d ? R) 设 z1 ? a ? bi,z2 ? c ? di(a, b,是任意两个复数,那么 z1 ? z2 ? (a ? bi) ? (c ? di) ? (a ? c) ? (b ? d )i 提出问题: (1) 两个复数的和是个什么数 ,它的值唯一确定吗? (3) 它的实质是什么 ? 类似于实数的哪种运算方法 ?,与实数加法法则一致吗 0 (2)当 b=0, d时 ? 一致 实质是实部与实部相加,虚部与虚部相加,类似于实数运算中 仍然是个复数,且是一个确定的复数; 的合并同类项. 2.复数的加法运算律 实数的加法有交换律、结合律,复数的加法满足这些运 算律吗? 对任意的z1 , z2 , z3 ? C,有 z1 ? z2 ? z2 ? z (交换律) 1 ( z1 ? z2 ) ? z3 ? z1 ? ( z2 ? z3(结合律) ) 3.复数加法运算的几何意义? z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ 符合向量加法的平 行四边形法则. y Z2(c,d) Z(a+c,b+d) Z1(a,b) o x 复数的减法法则 类比复数的加法法则,你能试着推导复数减法法则吗? 1.复数的减法法则 我们规定,复数的减法是加法的逆运算,即把满足 (c ? di) ? ( x ? yi) ? a ? bi 的复数x ? yi叫做复数a ? bi减去c ? di的差, 记作(a ? bi) ? (c ? di).根据复数相等的定义有 (a ? bi) ? (c ? di) ? (a ? c) ? (b ? d )i 这就是复数的减法法则,所以两个复数的差是一个确定的复数. 2.复数减法运算的几何意义? 复数z2-z1 符合向量减法 的三角形法则. 向量Z1Z2 Z2(c,d) y Z1(a,b) o |z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离 x 1.复数的加减法法则: 设z1 ? a ? bi, z2 ? c ? di(a, b, c, d ? R)是任意 两个复数,规定z1 ? z2 ? (a ? c) ? (b ? d )i 2.复数加、减法的几何意义: (1)复数的加法按照向量加法的平行四边形法则; (2)复数的减法按照向量减法的三角形法则. 3.几点说明: (1)复数的加(减)法法则规定的合理性:它既与实数运算法则,运算律相 同,又与向量完美地结合起来; (2)复数的加(减)法实质是:复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加 减; (3)多个复数相加减:可将各个复数的实部与实部、虚部与虚部分别相 加减. d ? z1 —z2 (4)复平面内的两点间距离公式: . 两个复数差的模的几何意义是:两个复数所对应的两个点之间的距 离. 例1.计算 (1) ( ?2 ? 3i) ? (5 ? i) (3) (2 ? 3i) ? (5 ? 2i) (2) ( ?1 ? 2i) ? (1 ? 2i) (4) (5 ? 6i) ? ( ?2 ? i) ? (3 ? 4i) 解: (1).(?2 ? 3i) ? (5 ? i) ? (?2 ? 5) ? (3 ? 1)i ? 3 ? 2i (2).(?1 ? 2i) ? (1 ? 2i) ? (?1 ? 1) ? ( 2 ? 2)i ? 0 (3).(2 ? 3i) ? (5 ? 2i) ? (2 ? 5

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