广东省六校联盟2017届高三第三次联考数学理试题 Word版含答案

广东省 2017 届高三第三次六校联考 理科数学试卷 时间:120 分钟 满分:150 分 参考学校:深圳实验中学等六校 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? { x | 0 ? 2 ? 1} , B ? {x | log 3 x ? 0} ,则 A I (?U B ) =( x ) A. { x | x ? 0} B. { x | x ? 0} C. { x | 0 ? x ? 1} D. { x | x ? 1} ) D.第四象限 2.设复数 z1 ? 1 ? 3i , z2 ? 3 ? 2i ,则 A.第一象限 B.第二象限 z1 在复平面内对应的点在( z2 C.第三象限 1 ? 2, 3.已知命题 p : ?x ? R, x ? 1 ? lg x ,命题 q : ?x ? (0, ? ),sin x ? sin x 则下列判断正确的是( ) A. 命题 p ? q 是假命题 C. 命题 p ? (?q) 是假命题 B. 命题 p ? q 是真命题 D. 命题 p ? (?q) 是真命题 ) 4.设 ? 、 ? 、 ? 为平面, m 、 n 为直线,则 m ? ? 的一个充分条件是( A. ? ? ? , ? ? ? ? n , m ? n C. ? ? ? , ? ? ? , m ? ? 5.已知函数 f ( x) ? sin ? 2 x ? B. ? ? ? ? m , ? ? ? , ? ? ? D. n ? ? , n ? ? , m ? ? ? ? 3? ? ? ( x ? R) ,给出下面四个命题: 2 ? ①函数 f ( x) 的最小正周期为 ? ;②函数 f ( x) 是偶函数;③函数 f ( x) 的图象关于直线 x? ? ? ?? 对称;④函数 f ( x) 在区间 ? 0, ? 上是增函数,其中正确命题的个数是( 4 ? 2? A.1 个 B.2 个 C.3 个 ) ) D.4 个 2 ? 2 ? 1 ? x , x ? ? ?1,1? 6.设 f ( x) ? ? ,则 ? f ( x)dx 的值为( ?1 2 ? ? x ? 1, x ? ?1, 2? A. ? 2 ? 4 3 B. ? ?3 2 C. ? 4 ? 4 3 ) D. ? ?3 4 7.已知 sin( A. ? 2 ? ? ) ? 3cos(? ? ? ) ? sin(?? ) ,则 sin ? cos? ? cos2 ? ? ( B. 1 5 2 5 C. 3 5 D. 5 5 1 8.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 ?1 ? a3 ? 1 ,0 ? a6 ? 3 ,则 S9 的取值范围是( A. ( ?3, 21) B. (?27, 45) C. (?12, 45) D. (?27, 21) ) 2 ) 9. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的外接球的表面积为 ( A. 24? B. 6? C. 8? D. 12? 10. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述:今有良马 与驽马发长安至齐,齐去长安三千里,良马初日行一百零三里,日增一 十三里:驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎驽马, 二马相逢,问:几日相逢?( A. 22 日 B. 20 日 ) C. 18 日 D. 16 日 1 正视图 1 侧视图 俯视图 11.已知函数 f ( x) 是 R 上的奇函数,且满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? 2x ?1 ,则方程 f ( x) ? log6 ( x ? 3) 在 (0,??) 上解的个数是( A. 6 12.设函数 f ( x) ? B. 5 C. 4 D. 3 ) ax2 ? bx ? c (a ? 0) 的定义域为 D ,若所有点 (s, f (t ))(s, t ? D) 构成 ) C. ? 8 D.不能确定 B. ?4 一个正方形区域,则 a 的值为( A. ? 2 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分. 13.已知向量 a,b 满足 a· b=0,|a|=1,|b|=2,则|2a-b|=________. 14.在平面几何中,有这样一个定理:过三角形的内心作一直线,将三角形分成的两部分的 周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中, 有关四面体的相似性质 . 15.某港口水的深度 y(m)是时间 t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作 y ? f (t ) . 下面是 某日水深的数据: t/h y/m 0 10 3 13 6 10 9 7 12 10 15 13 18 10 21 7 24 10 经长期观察, y ? f (t ) 的曲线可以近似地看成函数 y ? A sin ?t ? b 的图象.一般情况 下,船舶航行时,船底离海底的距离为 5m 或 5m 以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底 只需不碰海底即可). 某船吃水深度(船底离水面的距离)为 6.5m,如果该船希望在同一 天内安全进出港,请问,它最多能在港内停留 小时(忽略进出港所需的时间). 16 .已知直角三角形 ABC 的三内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且不等式 1 1 1 m 恒成立,则实数 m 的最大值是___________. ? ? ? a b c a?b?c 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 2 17.(本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,已知 (1)证明: A ? a c ? . 3 cos A sin C ? 3 ; (2)若 a ? 6 ,求 ?

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