[精品]2016-2017年江苏省徐州市高二下学期期中数学试卷及解析答案word版(理科)

2016-2017 学年江苏省徐州市高二(下)期中数学试卷(理科) 一、填空题(本题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. (5 分)复数 = . 2. (5 分)用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”时,结 论的否定是 . 3. (5 分)从 1 到 10 的正整数中,任意抽取两个相加,所得和为奇数的不同情 形有 种. 4. (5 分) 由①正方形的对角线相等; ②矩形的对角线相等; ③正方形是矩形. 写 一个“三段论”形式的推理,则作为大前提、小前提和结论的依次为 序号) . 5. (5 分)设 z 为纯虚数,且|z﹣1|=|﹣1+i|,则 z= . (写 6. (5 分)观察下列各式 9﹣1=8,16﹣4=12,25﹣9=16,36﹣16=20…,这些等 式反映了自然数间的某种规律, 设 n 表示自然数, 用关于 n 的等式表示为 7. (5 分)若(2x+ 值为 . . )4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2﹣(a1+a3)2 的 8. (5 分)现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面 积恒为 .类比到空间,有两个棱长均为 a 的正方体,其中一个的某顶点在另 . 一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 9. (5 分)用数学归纳法证明不等式 1+ + +…+ n= . > 成立,起始值应取为 10. (5 分)用数学归纳法说明:1+ n=k 到 n=k+1 成立时,左边增加的项数是 项. ,在第二步证明从 11. (5 分)某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 节课,要 求数学课排在前 3 节,体育课不排在第 1 节,则不同的排法种数为 数字作答) . 12. (5 分)已知复数 z 满足等式|z﹣1|=|z+2i|(i 是虚数单位) ,则|z﹣1﹣i|的 最小值是 . . (以 13. (5 分)如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动,小正六 边形的边长是大正六边形的边长的一半. 如果小正六边形沿着大正六边形的边滚 动一周后返回出发时的位置,在这个过程中,向量 其中 O 为小正六边形的中心,则 sin +cos = 围绕着点 O 旋转了 θ 角, . 14. (5 分)我们在学习立体几何推导球的体积公式时,用到了祖暅原理:即两 个等高的几何体,被等高的截面所截,若所截得的面积总相等,那么这两个几何 体的体积相等.类比此方法:求双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0) ,与 x 轴,直 线 y=h(h>0)及渐近线 y= x 所围成的阴影部分(如图)绕 y 轴旋转一周所得 的几何体的体积 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15. (14 分) 设复数 z=a+bi (a, b∈R, a>0, i 是虚数单位) , 且复数 z 满足|z|= 复数(1+2i)z 在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上. (1)求复数 z; (2)若 + 为纯虚数(其中 m∈R) ,求实数 m 的值. , 16. (14 分)阅读材料:根据两角和与差的正弦公式,有: sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣① sin(α﹣β)=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①+②得 sin(α+β)+sin(α﹣β)=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 令 α+β=A,α﹣β=β 有 α= ,β= 代入③得 sinA+sinB=2sin cos . (1)利用上述结论,试求 sin15°+sin75°的值; (2 )类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明: cosA ﹣ cosB= ﹣ 2sin cos . 的展开式中第 3 项的系数与第 5 项的系数之比为 . 17. (14 分) 已知 (1)求 n 的值; (2)求展开式中的常数项. 18. (16 分)男运动员 6 名,女运动员 4 名,其中男女队长各 1 名,选派 5 人外 出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法? (1)男运动员 3 名,女运动员 2 名; (2)至少有 1 名女运动员; (3)队长中至少有 1 人参加; (4)既要有队长,又要有女运动员. 19. (16 分) (1)找出一个等比数列{an},使得 1, 出分别是{an}的第几项; (2)证明: 为无理数; ,4 不可能为同一等差数列中的三项. ,4 为其中的三项,并指 (3)证明:1, 20. (16 分)已知函数 f(x)=alnx﹣x+ ,g(x)=x2+x﹣b,y=f(x)的图象恒过 定点 P,且 P 点既在 y=g(x)的图象上,又在 y=f(x)的导函数的图象上. (1)求 a,b 的值; (2)设 h(x)= ,当 x>0 且 x≠1 时,判断 h(x)的符号,并说明理由; (n≥2 且 n∈N*) . (3)求证:1+ + +…+ >lnn+ 2016-2017 学年江苏省徐州市高二 (下) 期中数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、填空题(本题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. (5 分)复数 【解答】解: 故答案为:﹣i. = = ﹣i . = =﹣i, 2. (5 分)用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”时,结 论的否定是 三角形的三个内角都大于 60° . 【解答】解:根据反证法的步骤,第一步应假设结论的反面成立,即三角形的三 个内角都大于 60°. 故答案为:三角形的三个内角都大于 60°. 3. (5 分)从 1 到 10 的正整数中,任意抽取两个相加,所得和为奇数的不同情 形有 25 种. 【解答】解:∵从 1 到 10 的正整数中,任意抽取两个相加 ∴本题是一个从 10 个数字中选两

相关文档

[精品]2016-2017年江苏省徐州市高二上学期期末数学试卷及解析答案word版(理科)
[精品]2016-2017年江苏省徐州市高一下学期期末数学试卷及解析答案word版
[精品]2016-2017年江苏省泰州市高二上学期期末数学试卷及解析答案word版(理科)
[精品]2016-2017年江苏省南京市高二上学期期末数学试卷及解析答案word版(理科)
[精品]2017-2018年江苏省徐州市高二上学期期中数学试卷及解析答案word版
[精品]2016-2017年江苏省徐州市高二上学期期末数学试卷及解析答案word版(文科)
[精品]2016-2017年江苏省徐州市高一上学期期末数学试卷及解析答案word版
[精品]2016-2017年江苏省徐州一中高一下学期期中数学试卷及解析答案word版
[精品]2016-2017年江苏省南京市高二下学期期中数学试卷及解析答案word版(文科)
[精品]2016-2017年江苏省泰州市姜堰区高二下学期期中数学试卷及解析答案word版
电脑版