江苏省盐城市滨海县八滩中学2017-2018学年高三上学期10月摸底数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年江苏省盐城市滨海县八滩中学高三(上)10 月摸 底数学试卷 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1.己知命题 p:“? x0>0,3 =2”,则¬p 是 . 2.已知集合 A={1,2,4},B={m,4,7},若 A∩B={1,4},则 A∪B= . 3.已知向量 =(k,3), =(1,4), =(2,1),且 ,则实数 k= . 4.幂函数 y=f(x)的图象经过点(4, ),则 =. 5.已知函数 f(x)=eax+ebx(a,b∈R),其中 e 是自然数的底数.若 f(x)是 R 上的偶函数,则 a+b 的值为 . 6.已知函数 y=tanx 与 y=2sin(2x+φ)(0<φ<π),且它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则 ? 值为 . 7.设{an}是首项为 a1,公差为﹣1 的等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 S1,S2,S4 成等比数列,则 a1 的值为 . 8.△ABC 中, ,则△ABC 的面积的最大值为 . 9.如图,点 P 是单位圆上的一个顶点,它从初始位置 P0 开始沿单位圆按逆时针 方向运动角 α( )到达点 P1,然后继续沿单位圆逆时针方向运动 到 达点 P2,若点 P2 的横坐标为 ,则 cosα 的值等于 . 10.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a4,a3,a5 成等差数列,且 Sk=33,Sk+1= ﹣63,其中 k∈N*,则 Sk+2 的值为 . 11.已知二次函数 y=ax2+(16﹣a3)x﹣16a2(a>0)的图象与 x 轴交于 A,B 两 点,则线段 AB 长度最小值是 . 12.如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=2,AD=1,∠BAD=60°,若 , 则 =. 13.已知函数 f(x)= ,g(x)=f(x)+2k,若函数 g(x) 恰有两个不同的零点,则实数 k 的取值范围为 . 14.设各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn 满足 , 且 a2,a5,a14 恰好是等比数列{bn}的前三项.记数列{bn}的前 n 项和为 Tn,若对 任意的 n∈N*,不等式 恒成立,则实数 k 的取值范围是 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分. 15.(14 分)已知函数 f(x)=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1. (1)求 f(x)的最小正周期及单调减区间; (2)若 x∈[﹣ , ],求 f(x)的最大值和最小值. 16.(14 分)已知集合 A={x|(x﹣2)(x﹣2a﹣5)<0},函数 的定义域为集合 B. (1)若 a=4,求集合 A∩B; (2)已知 ,且”x∈A”是”x∈B”的必要条件,求实数 a 的取值范围. 17.(14 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.设向量 ? m ? (a, c) , ? n ? (cosC, cos A) . (1)若 ,c= a,求角 A; (2)若 =3bsinB,cosA= ,求 cosC 的值. 18.(16 分)某运输装置如图所示,其中钢结构 ABD 是 AB=BD=l,∠B= 的固 定装置,AB 上可滑动的点 C 使 CD 垂直与底面(C 不 A,B 与重合),且 CD 可 伸缩(当 CD 伸缩时,装置 ABD 随之绕 D 在同一平面内旋转),利用该运输装置 可以将货物从地面 D 处沿 D→C→A 运送至 A 处,货物从 D 处至 C 处运行速度为 v,从 C 处至 A 处运行速度为 3v.为了使运送货物的时间 t 最短,需在运送前调 整运输装置中∠DCB=θ 的大小. (1)当 θ 变化时,试将货物运行的时间 t 表示成 θ 的函数(用含有 v 和 l 的式子); (2)当 t 最小时,C 点应设计在 AB 的什么位置? 19.(16 分)已知 α 为实数,函致 f(x)=alnx+x2﹣4x. (1)是否存在实数 α,使得 f(x)在 x=1 处取极值?证明你的结论; (2)若函数 f(x)在[2,3]上存在单调递增区间,求实数 α 的取值范围; (3)设 g(x)=2alnx+x2﹣5x﹣ ,若存在 x0∈[l,e],使得 f(x0)<g(x0) 成立,求实数 a 的取值范围. 20.(16 分)已知等差数列{an}的首项为 a,公差为 b,等比数列{bn}的首项为 b,公比为 a(其中 a,b 均为正整数). (1)若 a1=b1,a2=b2,求数列{an},{bn}的通项公式; (2)对于(1)中的数列{an}和{bn},对任意 k∈N*在 bk 与 bk+1 之间插入 ak 个 2, 得到一个新的数列{cn},试求满足等式 的所有正整数 m 的值; (3)已知 a1<b1<a2<b2<a3,若存在正整数 m,n,t 以及至少三个不同的 b 值使得 am+t=bn 成立,求 t 的最小值,并求 t 最小时 a,b 的值. 2016-2017 学年江苏省盐城市滨海县八滩中学高三(上) 10 月摸底数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1.己知命题 p:“? x0>0,3 =2”,则¬p 是 ? x>0,3x≠2 . 【考点】命题的否定. 【分析】特称命题的否定是全特称命题,结合已知中原命题:“? x0>0,3 易得到答案. =2”, 【解答】解:命题 p:“? x0>0,3 =2”是特称命题,否定时将量词? x0>0 改 为? x>,=改为≠ 故答案为:? x>0,3x≠2. 【点评】本题考查命题的否定,本题解题的关键是

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