最新人教版必修1高一数学方程的根与函数的零点专项练习(带答案)-word文档

人教版必修 1 高一数学方程的根与函数的零点 专项练习(带答案)
方程的学习需要记忆很多公式,以下是方程的根与函数 的零点专项练习,请大家认真练习。 一、选择题 1.已知函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)f(b)0 则方程 f(x)=0 在区间[a,b]上() A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有唯一的实根 [答案] D 2.已知函数 f(x)的图象是连续不断的,有如下的 x、f(x)对 应值表: x123456 f(x)123.5621.45-7.8211.57-53.76-126.49 函数 f(x)在区间[1,6]上的零点至少有() A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 [答案] B 3.(2018~2018 山东淄博一中高一期中试题)对于函数 f(x)=x2+mx+n,若 f(a)0,f(b)0,则 f(x)在(a,b)上() A.一定有零点 B.可能有两个零点 C.一定有没有零点 D.至少有一个零点
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[答案] B [解析] 若 f(x)的图象如图所示否定 C、D 若 f(x)的图象与 x 轴无交点, 满足 f(a)0, f(b)0, 则否定 A, 故选 B. 4.下列函数中,在[1,2]上有零点的是() A.f(x)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5 C.f(x)=lnx-3x+6 D.f(x)=ex+3x-6 [答案] D [解析] A:3x2-4x+5=0 的判别式 0, 此方程无实数根,f(x)=3x2-4x+5 在[1,2]上无零点. B:由 f(x)=x3-5x-5=0 得 x3=5x+5. 在同一坐标系中画出 y=x3,x[1,2]与 y=5x+5,x[1,2]的图 象,如图 1,两个图象没有交点. f(x)=0 在[1,2]上无零点. C:由 f(x)=0 得 lnx=3x-6,在同一坐标系中画出 y=lnx 与 y=3x-6 的图象, 如图 2 所示, 由图象知两个函数图象在[1,2] 内没有交点,因而方程 f(x)=0 在[1,2]内没有零点. D:∵f(1)=e+31-6=e-30,f(2)=e20, f(1)f(2)0. f(x)在[1,2]内有零点. 5.若函数 f(x)=x2-ax+b 的两个零点是 2 和 3,则函数 g(x)=bx2-ax-1 的零点是()
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A.-1 和 16 B.1 和-16 C.12 和 13 D.-12 和-13 [答案] B [解析] 由于 f(x)=x2-ax+b 有两个零点 2 和 3, a=5,b=6.g(x)=6x2-5x-1 有两个零点 1 和-16. 6.(2018 福建理,4)函数 f(x)=x2+2x-3,x0-2+lnx,x0 的零 点个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 [答案] C [解析] 令 x2+2x-3=0,x=-3 或 1; ∵x0,x=-3;令-2+lnx=0,lnx=2, x=e20,故函数 f(x)有两个零点. 二、填空题 7.已知函数 f(x)=x+m 的零点是 2,则 2m=________. [答案] 14 [解析] ∵f(x)的零点是 2,f(2)=0. 2+m=0,解得 m=-2.2m=2-2=14. 8.函数 f(x)=2x2-x-1,x0,3x-4,x0 的零点的个数为 ________. [答案] 2 [解析] 当 x0 时,令 2x2-x-1=0,解得 x=-12(x=1 舍去);当
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x0 时,令 3x-4=0,解得 x=log34,所以函数 f(x)=2x2-x-1, x0,3x-4,x0 有 2 个零点. 9.对于方程 x3+x2-2x-1=0,有下列判断: ①在(-2,-1)内有实数根; ②在(-1,0)内有实数根; ③在(1,2)内有实数根; ④在(-,+)内没有实数根. 其中正确的有________.(填序号) [答案] ①②③ [解析] 设 f(x)=x3+x2-2x-1,则 f(-2)=-10, f(-1)=10, f(0)=-10,f(1)=-10,f(2)=70, 则 f(x)在(-2,-1),(-1,0),(1,2)内均有零点,即①②③ 正确. 三、解答题 10.已知函数 f(x)=2x-x2, 问方程 f(x)=0 在区间[-1,0]内是 否有解,为什么? [解析] 因为 f(-1)=2-1-(-1)2=-120, f(0)=20-02=10, 而函数 f(x)=2x-x2 的图象是连续曲线, 所以 f(x)在区间[-1,0]内有零点,即方程 f(x)=0 在区间 [-1,0]内有解.
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11.判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出. (1)f(x)=-8x2+7x+1; (2)f(x)=x2+x+2; (3)f(x)=x2+4x-12x-2; (4)f(x)=3x+1-7; (5)f(x)=log5(2x-3). [解析] (1)因为 f(x)=-8x2+7x+1=-(8x+1)(x-1), 令 f(x)=0, 解得 x=-18 或 x=1,所以函数的零点为-18 和 1. (2)令 x2+x+2=0,因为=12-412=-70,所以方程无实数根,所 以 f(x)=x2+x+2 不存在零点. (3)因为 f(x)=x2+4x-12x-2=x+6x-2x-2,令 x+6x-2x-2=0, 解得 x=-6,所以函数的零点为-6. (4)令 3x+1-7=0, 解得 x=log373, 所以函数的零点为 log373. (5)令 log5(2x-3)=0,解得 x=2,所以函数的零点为 2. 12.(2018~2018 北京高一检测)已知二次函数 y=(m+2)x2-(2m+4)x+(3m+3)有两个零点,一个大于 1,一个 小于 1,求实数 m 的取值范围. [解析] 设 f(x)=(m+2)x2-(2m+4)x+(3m+3),如图,有两种情 况.第一种情况,m+20,f10,解得-2 第二种情况,m+20,f10,此不等式组无解.

综上,m 的取值范围是-2
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方程的根与函数的零点专项练习就为大家分享到这里,希望 大家可以认真掌握知识点。

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