【华师大版教材适用】七年级数学下册《10.3.1 图形的旋转》课件_图文

第10章

轴对称、平移与旋转

10.3

旋转

第 1 课时

图形的旋转

1

课堂讲解

旋转的定义 旋转的三要素:旋转中心、旋转 角度和旋转方向

2

课时流程
逐点 导讲练

课堂 小结

作业 提升

看左图,飞机的螺 旋桨,汽车的轮子, 放映机的胶片带动 轮,水龙头的开关 的运动,有什么共 同特点呢?

知1-导

知识点

1

旋转的定义

在日常生活中,除了物体的平行移动外,我们还

可以看到许多如图所示物体的旋转现象.
时钟上的秒针在不停地转动,大风车的转动给人 们带来快乐,飞速转动的电风扇叶片给人们带来丝丝 凉意.

(来自《教材》)

知1-导

下图中的两个图形都可以看成:由一个或几个基

本的平面图形,在它所在的平面上转动而产生的奇妙
画面.

这些图形有什么共同点呢?

知1-导

归 纳
如图,单摆上的小球由位置P转
到位置P′,显然它是绕上面的悬挂 点在一个平面上转动.像这样的运动, 就叫做旋转(rotation) .这一悬挂点就 叫做小球旋转的旋转中心(centre of

rotation) .显然,旋转中心在旋转过
程中保持不动,图形的旋转由旋转中 心、旋转的角度和旋转的方向所决定.
(来自《教材》)

知1-讲

例1 下列运动属于旋转的是( B ) A.羽毛球比赛中,羽毛球在空中的运动

B.钟摆的摆动
C.气球升空的运动 D.一个图形沿某条直线对折的过程 导引: 按旋转的定义判断.

知1-讲

总 结

判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同 一平面内的运动,其次要紧扣旋转的“三要素”,看 是否同时具有:旋转中心、旋转角、旋转方向.

知1-练

1 下列现象中属于旋转现象的是( A.钟摆的摆动

)

B.飞机在飞行

C.汽车在奔跑

D.小鸟飞翔
)

2 下列现象中是旋转的是( A.车轮在水平地面上滚动 B.火车车厢的直线运动 C.电梯的上下移动

D.汽车方向盘的转动

知2-导

知识点

2

旋转的三要素:旋转中心、旋转角和旋转方向

如图,用一张半透明的薄纸,覆盖在画有任意

△AOB的纸上,在薄纸上画出与△AOB重合的一个三
角形. 然后用一枚图钉在点O处固定,

将薄纸绕着图钉(即点O)逆时针旋转
45°,薄纸上的三角形就旋转到了 新的位置,标上A′、B′,我们可以 认为△AOB逆时针旋转45°后变成 △A′OB′.
(来自《教材》)

知2-导

我在这样的旋转过程中,你发现了什么? 从图中,可以看到点A旋转到点A′,OA旋转到 OA′,∠AOB旋转到∠A′OB′,这些都是互相对应的

点、线段与角. 此时:
点B的对应点是点______; 线段OB的对应线段是线段______; 线段AB的对应线段是线段______; ∠A的对应角是______;∠B的对应角是______;

旋转中心是点______;旋转的角度是______.
(来自《教材》)

知2-讲

1. 旋转的三要素:旋转中心,旋转角,旋转方向.

要点精析:
(1)图形的旋转是由旋转中心、旋转角度及旋转的方 向决定的. (2)旋转中心在整个旋转过程中保持不动. (3)图形在旋转的过程中,其形状和大小不发生变化, 只是位置发生了改变.

知2-讲

(4)在旋转的过程中,图形上的每一个点同时按相同 的方向旋转相同的角度. (5)旋转角是大于0°而小于360°的角,旋转的方向 通常说顺时针或逆时针,一组对应点与旋转中心

的连线所成的角即为旋转角.
(6)旋转中心可以是平面内的任一点.

知2-讲

例2 如图, △ABC是等边三角形,D是BC上一点, △ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点?

(2)旋转了多少度?
(3)如果M是AB的中点, 那么经过上述旋转 后,点M转到了什么 位置?
(来自《教材》)

知2-讲

解:(1)旋转中心是点A. (2)旋转了 60°. (3)点M转到了AC的中点位置上.

(来自《教材》)

知2-讲

总 结

一个图形由一个位置旋转到另一个位置,固定不 动的点就是旋转中心,互换位置的点是对应点,互换 位置的边是对应边,对应边的夹角是旋转角.

知2-讲

例3 如图所示,AC是正方形ABCD的对角线,△ABC 经过旋转后到达△AEF的位置,则旋转中心是 点A ,旋转方向是____________ 逆时针方向 ,旋转角度是 ____

45° 点E ____ ,点B的对应点是____.

知2-讲

分析: 从旋转前后的图形对比,点A没有改变位置,所 以△ABC是绕着点A旋转的,旋转中心为点A. 由 于AC是正方形ABCD的对角线,则∠BAC= 45°,△ABC绕着点A逆时针方向旋转45°到达

△AEF位置,点B的对应点是线段AC上的点E.

知2-练

1 (中考· 广州)将图中所示的图案以圆心为中心,旋转
180°后得到的图案是( )

知2-练

2 如图,点A,B,C,D都在方格纸的格点上,若

△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,
则旋转的角度为( A.30° B.45° C.90° )

D.135°

知2-讲

例4 如图(1),点M是线段AB上一点,将线段AB绕着 点M顺时针旋转90°,旋转后的线段与原线段的 位置有何关系?如果逆时针旋转90°呢?

(来自《教材》)

知2-讲

解: 如图(2),顺时针旋转90°,A′B′与AB互相垂直. 如图(3),逆时针旋转90°,A′′B′′与AB互相垂直.

(来自《教材》)

知2-讲

总 结

在旋转中找出旋转中心、旋转角度及方向是研 究旋转的基础,在找角度时,也可以采取测量或计

算的方法,本题中由于是特殊图形(正方形),角
度易算出.

知2-练

1

如图,P是正△ABC内的一点,若将△PBC绕点 B旋转到△P′BA,则∠PBP′的度数是 ( A.45° B.60° C.90° D.120° )

理解旋转必须明确两点: (1)图形绕着某一定点旋转,这一定点可以是图形外 的一点,也可以是图形上的一点,还可以是图形 的一点.这一定点即为旋转中心.

(2)旋转的决定因素:
①旋转中心;②旋转角度;③旋转方向.


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