2017-2018学年浙江省宁波市镇海中学高三数学上期中考试试题(附答案)

镇海中学 2017 学年第一学期期中考试高三年级数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若集合 M ? ? x y ? lg A. ? 0,1? ? ? 2? x? ? , N ? ? x x < 1? ,则 M ? N ? ? x ? C. ? -?,2? D. ? B. ? 0,2? ?0,+?? ? 2. 等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 2 , S6 ? 18 ,则 A.-3 B.5 C.-31 D.33 s10 等于 ? s5 3.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ? ? A.15 B.20 C.25 D.30 4. 将函数 f ? x ? ? 3sin ? 4 x ? ? ? ?? ? ? 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向右平移 6 6? 个单位长度,得到函数 y ? g ? x ? 的图象,则 y ? g ? x ? 图象的一条对称轴是 ? A. x ? ? ? 12 B. x ? ? 6 C. x ? ? 3 D. x ? 2? 3 5. 设 a , b 是两条直线, a , ? 表示两个平面,如果 a ? a , a / / ? ,那么“ b ? ? ”是 “ a ? b ”的 ? ? A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件 6. 已知抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F , O 为原点,若 M 是抛物线上的动点,则 值为 ? OM MF 的最大 ? B. A. 3 3 6 3 C. 2 3 3 D. 2 6 3 7. 函数 y ? x3 的图象大致是 ? 3x ? 1 ? 8.已知 O , F 分别为双曲线 E : x2 y 2 ? ? 1? a ? 0,b ? 0 ? 的中心和右焦点,点 G ,M 分别 a 2 b2 在 E 的渐近线和右支, FG ? OG , GM ??x 轴,且 OM ? OF ,则 E 的离心率为 ? ? A. 7 D. 2 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ? ???? ? ??? ? 9.在平面内, AB ? AC ? BA ? BC ? CA ? CB ? 6 ,动点 P , M 满足 AP ? 2 , PM ? MC , B. C. 5 2 6 2 则 BM 的最大值是 ? ???? ? ? A.3 B.4 C. 8 D.16 10. 若 ?ABC 沿着三条中位线折起后能够拼接成一个三棱锥,则称这样的 ?ABC 为“和谐 三角形” ,设 ?ABC 的三个内角分别为 A , B , C ,则下列条件不能够确定为“和谐三角 形”的是 ? ? B. sin A : sin B : sin C ? 7 : 20 : 25 D. tan A : tan B : tan C ? 7 : 20 : 25 A. A : B : C ? 7 : 20 : 25 ; C. cos A : cos B : cos C ? 7 : 20 : 25 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 11. 某圆锥的侧面展开图是面积为 3? 且圆心角为 为 体积为 , . 2 2? 的扇形,此圆锥的母线长 3 12. 函数 f ? x ? ? sin x ? sin x cos x ?1 的最小正周期是 是 . ,单调递增区间 13. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? a , a2 ? 2 ? a , an? 2 ? an ? 2 ,若数列 ?an ? 单调递增,则实 数 a 的取值范围为 2 , S2n ? 2 . , 4x ? y 的 2 2 14. 设实数 x 、 y 满足 4x ? 2xy ? y ? 8 ,则 2 x ? y 的最大值为 最小值 . 15. 在如图所示的可行域内 (阴影部分且包括边界) , 若目标函数 z ? x ? ay 取得最小值的最 优解有无数个,则 a 的值为 . B 两点, 16. 圆 x ? y ? 1上任意一点 P , 过点 P 作两直线分别交圆于 A , 且 ?APB ? 60? , 2 2 则 PA 2 PB 的取值范围为 2 . 17. 设函数 f ? x ? ? x ? a ? 3 ? a ,a ? R ,若关于 x 的方程 f ? x ? ? 2 有且仅有三个不同的 x . 实数根,且它们成等差数列,则实数 a 的取值构成的集合 三、解答题 本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 已知 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 c tan C ? 3 ? a cos B ? b cos A? (1)求角 C ; (2)若 c ? 2 3 ,求 ?ABC 面积的最大值. 19. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 C : x 2 ? 2 py 的焦点为 F ? 0,1? ,过 O 作斜率为 k 的直线 l 交抛物线于 A (异于 O 点) ,已知 D ? 0,5? ,直线 AD 交抛物线于另一点 B . (1)求抛物线 C 的方程; (2) OA ? BF ,求 k 的值. AB ? 4 , CC1 ? 3 , 20. 多面体 ABC ? A1B1C1 , AA 1 ? 4 , BB 1 ?2, 1 BB 1 CC1 , AA AB ? BB1 , C1 在平面 ABB1 A1 上的射影 E 是线段 A1B1 的中点. (1)求证:

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