2016高中数学2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角作业B新人教A版必修4


2016 高中数学 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角作业 B 新人教 A 版必修 4 1.(2012?江西高考)设单位向量 m=(x,y),b=(2,-1).若 m⊥b,则|x+2y|=? 2.在△ABC 中, AB =?2,3?, AC =(1,k),且△ABC 的一个内角为直角,求 k 的值. ??? ? ??? ? 3.已知向量 a=(4,3),b=(-1,2). (1)求 a 与 b 的夹角 θ 的余弦值; (2)若向量 a-λ b 与 2a+b 垂直,求 λ 的值. 1 高一数学 B-80 答案 1.解析:由条件可得 2x-y=0,又因为 m 为单位向量, 5 ? ?x= 5 所以 x +y =1,联立解得? 2 5 ? ?y= 5 2 2 5 ? ?x=- 5 或? 2 5 ? ?y=- 5 ,故|x+2y|= 5. 2.解:当 A=90°时, AB ? AC =0, 3 ∴2?1+3?k=0,∴k=- ; 2 当 B=90°时, AC ? BC =0, ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? BC = AC -=(1-2,k-3)=(-1,k-3), 11 ∴2?(-1)+3?(k-3)=0,∴k= ; 3 当 C=90°时, AC ? BC =0, ∴-1+k(k-3)=0,∴k= 3± 13 . 2 ??? ? ??? ? 3 11 3± 13 综上所述:k=- 或 或 . 2 3 2 3.解:(1)a?b=4?(-1)+3?2=2, ∵|a|= 4 +3 =5,|b|= (-1) +2 = 5, 2 2 2 2 a?b 2 2 5 ∴cos θ = = = . |a||b| 5? 5 25 (2)a-λ b=(4+λ ,3-2λ ), 2a+b=(7,8).∵(a-λ b)⊥(2a+b). ∴(a-λ b)?(2a+b)=7?(4+λ )+8?(3-2λ )=0. 52 解得 λ = . 9 2

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