高三文科数学小测17(含答案)

高三文科数学小测(17)
一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.设复数 z1 ? 3 ? 4i , z2 ? ?2 ? 3i ,则复数 z2 ? z1 在复平面内对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 2.命题“若 a ≤ b ,则 a ? 8 ? b ? 8 ”的逆否命题是( A.若 a ≥ b ,则 a ? 8 ? b ? 8 C.若 a ? b ,则 a ? 8 ≤ b ? 8 )

B.若 a ? 8 ? b ? 8 ,则 a ≥ b D.若 a ? 8 ≤ b ? 8 ,则 a ? b )

3.一个半径为 6 的球内切于一个正方体 ,则这个正方体的对角线长为( A. 12 3 B. 12 2 C. 6 3 D. 6 2

4.已知点 A ? 2,3? 、 B ? 3,0 ? ,点 P 在线段 AB 上,且 AP ? 2 PB ,则点 P 的坐标是( A. ( ,1)



5 3

B. ( ,1)

8 3

C. (? , ?1)

8 3

D. (? , ?1)

5 3

5.已知直线 ax ? by ? c ? 0 ? abc ? 0? 与圆 x2 ? y 2 ? 1 相离,则三条边长分别为 | a | 、 | b | 、 | c | 的 三角形可以是( A.锐角三角形 ) B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不存在 )

6.对 ?x ? R ,函数 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? 7ax 不存在极值的充要条件是( A.0≤ a ≤21 B. a ? 0 或 a ? 7 C. a ? 0 或 a ? 21

D. a ? 0 或 a ? 21

7.给定正数 p, q, a, b, c ,其中 p ? q ,若 p, a, q 是等差数列, p, b, c, q 是等比数列, 则一元二次方程 bx 2 ? 2ax ? c ? 0 ( A.无实根 8.曲线 ) C.有两个同号相异实根 D.有两个异号实根 )

B.有两个相等实根

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ( m ? 6) 与曲线 ? ? 1 (5 ? m ? 9) 的( 10 ? m 6 ? m 5?m 9?m
B.离心率相等 C.焦点相同

A.焦距相等

D.准线相同

9. 从一批羽毛球产品中任取一个, 其质量小于 4.8g 的概率为 0.3, 质量小于 4.85g 的概率为 0.32, 那么质量在[4.8,4.85](g)范围内的概率是( A. 0.62 B.0.38 ) D.0.68

C.0.02

10.在一个 45 ? 的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成 45 ? , 则此直线与二面角的另一个面所成的角为( A. 30 ? B. 45 ? ) C. 60 ? D. 90 ?

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 11.若曲线 y ? x 4 ? x 在 P 点处的切线与直线 3x ? y ? 0 平行,则 P 点的坐标是 12.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2 : 3 : 5 ,现用分层抽样 的方法抽出一个样本,样本中 A 型号的产品共有 16 件,那么样本容量 n=

13. (选做)已知 ?? x, y ? (m ? 3) x ? y ? 3m ? 4?

?? x, y ? 7x ? (5 ? m) y ? 8 ? 0? ? ? ,则直线

? m ? 3? x ? y ? 3m ? 4 与坐标轴围成的三角形面积是
14.将正偶数按下表排成 5 列: 第1列 第1行 第2行 第3行 第4行 ? 则 2006 在第 32 ? 行 ,第 16 第2列 2 14 18 30 ? 列. 第3列 4 12 20 28 ? 第4列 6 10 22 26 ? 24 第5列 8

15. (选做)已知关于 x 的函数 f ( x) ? (?2a ? 3b ? 5) x ? 8a ? 5b ? 1 .如果 x ? ?? 1,1?时,其图象恒 在 x 轴的上方,则

b 的取值范围是 a

_

三、解答题(本题 13 分) 16.某地区预计明年从年初开始的前 x 个月内,对某种商品的需求总量 .... f ( x) (万件)与月份 x

1 x( x ? 1)(35 ? 2x) ( x ? N且x ? 12) . 150 (1)写出明年第 x 个月的需求量 g ( x) (万件)与月份 x 的函数关系式,并求出哪个月份的需求
的近似关系为 f ( x) ? 量超过 1.4 万件; (2)如果将该商品每月都投放市场 p 万件,要保持每月都满足市场需求, 则 p 至少为多少万件.

(17)参考答案 1~5 BDABC
11. (?1,0) 12. 80 13. 2

6~10 ACACA 15. (??, ) ? (3,??)

14. 251,4.

3 2

16. 解: (1)由题设条件知 g ( x) ? f ( x) ? f ( x ? 1) ? 整理得 x2 ? 12x ? 35 ? 0,

1 x(12 ? x) ,. 25

?5 ? x ? 7, 又x ? N ,? x ? 6 .

即 6 月份的需求量超过 1.4 万件; (2)为满足市场需求,则 P ? g ( x) ,即 P ?

1 [?( x ? 6)2 ? 36] . 25

g ( x) 的最大值为

36 36 36 ,P? ,即 P 至少为 万件. 25 25 25


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