瑞安四校2016届高三数学12月联考试题理科有答案

瑞安四校 2016 届高三数学 12 月联考试题 (理科有答案)

2015 学年第一学期第三次四校联考 高三数学(理科)试卷 (满分 150 分,考试时间:120 分钟) 参考公式: 柱体的体积公式:其中表示柱体的底面积,表示柱体的 高 锥体的体积公式:其中表示锥体的底面积,表示锥体的 高 台体的体积公式:其中 S1、S2 分别表示台体的上、下底 面积,表示台体的高 球的表面积公式:球的体积公式:其中表示球的半径 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合 A={x|x2-x-2≤0},集合 B 为整数集,则 A∩B=(▲) A.{-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1}C.{0,1}D.{-1,0} 2.下列命题中真命题是(▲)

A.“ab”是“a2b2”的充分条件 B.“ab”是“a2b2” 的必要条件 C.“ab”是“ac2bc2”的必要条件 D.“ab”是 “|a||b|”的充要条件 3.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示, 则相应的侧视图可以为(▲)

4.已知 m,n 为两条不同的直线,α ,β ,γ 为三个不同 的平面,则下列命题中正确的是(▲) A.若 m//n,m⊂α ,则 n//α B.若 m//n, m⊂α ,n⊂β ,则 α //β C.若 α ⊥γ ,α ⊥β ,则 β //γ D.若 m//n,m⊥α , n⊥β ,则 α //β 5.已知,则 tan(2π -α )的值为(▲) A.-255B.255C.±255D.52 6.已知点 A(2,0),抛物线 C:x2=4y 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M,与其准线相交于点 N,则 |FM|∶|MN|=(▲) A.2∶5B.1∶2C.1∶5D.1∶3 7.如图,在△OMN 中,A,B 分别是 OM,ON 中点,若,且点 P 落在四边形 ABNM 内 (含边界) ,则的取值范围是 (▲) A.B.C.D.

8.若存在实数 a,对于任意实数 x∈[0,m],均有(sinx- a)(cosx-a)≤0,则实数 m 的最大值是(▲) A.B.C.D. 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,前 4 题每题 6 分,后 3 题每题 4 分,共 36 分. 9.等差数列中,,,则公差 d=▲.▲.; 10.设双曲线 C 经过点(2,2),且与 y24-x2=1 具有相同 渐近线,则 C 的方程为▲;离心率等于▲. 11.设 f(x)=ax2+bx 是定义在[a-1,2a]上的偶函数, 则 a+b 的值是▲;f(a)=▲; 12.已知点 M(1,0),直线 l:;则过点 M 且与直线 l 平行 的直线方程为▲;以 M 为圆心且被 l 截得的弦长为的圆的 方程是▲. 13.在平面直角坐标系 XOY 中,点集所对应的平面区域的 面积为▲. 14.设、是直角梯形 ABCD 两腰的中点,于(如图),.现 将沿折起,使二面角为,分别是线段和线段上任意一点, 若时,求长度的取值范围▲. 15.设关于的方程和的实根分别为和,若 ,则实数的取值范围为▲ 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题满分 14 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 △ABC 的面积. (Ⅰ)求与的值; (Ⅱ)设,若,求的值.

17.(本题满分 15 分) 如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AB=4, BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E 是 CD 的中点. (1)证明:CD⊥平面 PAE; (2)若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成 的角相等,求四棱锥 P-ABCD 的体积. 18.(本题满分 15 分) 已知椭圆 C:的离心率 e=,且经过点(0,3),左右焦点分 别为 F1,F2, (1)求椭圆 C 的方程 (2)过 F1 作直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,求△ABF2 的面积 S 的最大值,并求出 S 取最大值时直线 l 的方程。 19.(本题满分 15 分) 在数列中,,前项和满足 (1)求的值

(2)令,数列的前项和为,求证:。 20.(本题满分 15 分) 已知函数,设函数在区间上的最大值为. (1)若,试求出; (2)若对任意的恒成立,试求的最大值.


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