高中数学新课标人教A版《选修一》《选修1-2》《第三章 数系的扩充与复数的引入》《3.1 数系的扩充

高中数学新课标人教 A 版《选修一》《选修 1-2》《第三章 数系的扩充与复数的引入》《3.1 数系的扩充和复数的概念》 精品专题课后练习【9】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知复数 【答案】 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》复数》复数概念和向量表示 【解析】 试题分析: 在复平面内对应点为 的距离,结合图形可知,最大值为 ,由 . 知 对应的点为单位圆, 表示的是 与 ,且 ,则 的最大值为 . 考点:复数的几何意义,数形结合的数学思想. 2.已知 A.1 【答案】C ,其中 是虚数单位,那么实数 的值为( ) B.2 C. D. 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》复数》复数综合运算 【解析】 试题分析: 考点:复数的基本运算. ,选 C. 3.已知 是虚数单位, 和 都是实数,且 A. 【答案】D ,则 C. ( ) D. B. 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》复数》复数综合运算 【解析】 试题分析: 由 所以 考点:复数的概念与运算. 得: 所以, ,故选 D. , 4.平面内,复数 满足 ,则 的虚部为 . 【答案】-1 【考点】高中数学知识点》推理与证明、数系的扩充与复数》复数》复数乘除和乘方 【解析】因为 ,则 ,所以复数 的虚部为-1. 【命题意图】本题考查复数的运算、及复数的有关概念等基础知识,意在考查学生的基本运算能 力. 5.(9 分)如图,已知矩形 OABC 中,OA=3,AB=4,双曲线 y= (k>0)与矩形两边 AB、BC 分别交于 D、E,且 BD=2AD (1)求 k 的值和点 E 的坐标; (2)点 P 是线段 OC 上的一个动点,是否存在点 P,使∠APE=90°?若存在,求出此时点 P 的 坐标,若不存在,请说明理由. 【答案】(1) , E(4,1) (2) 坐标为(1,0)或(3,0) 【考点】高中数学知识点》解析几何 【解析】 试题分析:(1)由 BD=2AD 可求得 D 点,代入函数式可得 k 值,E 在曲线上可得到 E 的坐标; (2)由已知 ∠APE=90°将点 P,A,E 坐标求得两直线斜率,利用斜率乘积为-1,可得到 P 坐标 试题解析:(1)∵AB=4,BD=2AD,∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4,∴AD= , 又∵OA=3,所以 D( ,3),∵点 D 在双曲线 上,所以 k= ×3=4.…2 分 ∵四边形 OABC 为矩形,∴AB=OC=4,∴点 E 的横坐标为 4. 把 x=4 代入 中,得 y=1,所以 E(4,1). (2)假设存在要求的点 P 坐标为(m,0),OP=m,CP=4-m. ∵∠APE=90?,∴∠APO+∠EPC=90?,又∵∠APO+∠OAP=90?, ∴∠EPC=∠OAP, 又∵∠AOP=∠PCE=90?,∴△AOP∽△PCE,∴ ∴ ,解得:m=1 或 m=3. , 所以,存在要求的点 P,坐标为(1,0)或(3,0) 考点:1.函数方程;2.直线垂直关系与坐标运算 6.设 (1) 当 时, . 取到极值,求 的值; 在区间 . (2)当 满足什么条件时, 【答案】(1) ;(2) 上有单调递增区间? 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析:(1) 先求函数定义域,再求导,然后由导数与极值的关系求得 的值;(2)解法一: 问题转化为求 法二:问题转化为求 在 在区间 在区间 上有解,分 , , 求得 的取值范围;解 的最小值,根据 上有解,进而转化为求 上的单调性即可求得 的取值范围. 的定义域为 . ,且 , 试题解析:(1)由题意知 由 ,即 ,得 当 当 所以 时, 时, 是函数 ;当 时, , , . 有单调递增区间, 上有解, 的极大值,所以 在区间 在区间 (2)解法一:要使 即要求 ①当 ②当 ③当 时,不等式恒成立; 时,得 时,得 . 在区间 上有单调递增区间, ,此时只要 ,此时只要 ,解得 ,解得 ; . 综上所述, 解法二:要使 即 即要求 即在区间 而 在区间 在区间 在区间 上, 上有解, 上有解, , . 单调递增,所以 . 综上所述, 考点:1、导数与极值的关系;2、利用导数研究函数的单调性. 【方法点睛】由函数的极值、最值逆求参数的值(或取值范围)问题,往往需要对参数进行分类 讨论,如何划分参数讨论的区间成为思维的难点.由于这类问题涉及函数的单调区间,因此分类 的标准是使函数在指定的区间内其导数 的符号能够确定为正或为负. 7.已知 是两个命题,那么“ 是真命题”是“ 是假命题”的( ) C.充分必要条件 D.既不充分也不必 要条件 A.充分而不必要条 件 【答案】A B.必要而不充分条 件 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析:因为“ 是真命题”等价于“ 都为真命题”,且 “ 是假命题”等价于 “ 为真命题”, 所以“ 是真命题”是“ 是假命题”的充分而不必要条件;故选 A. 考点:1.真值表;2.充分条件和必要条件. 8.设 若 【答案】 分别是椭圆 的左、右焦点,过点 的直线交椭圆 于 , 两点, 轴,则椭圆 的方程为________. 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析:如图所示:设 ,即 所以 ,应填 ,由焦半径公式可得 ,因此 . ,由 可得 ,因为 ,可得 ,所以 , 考点:1、椭圆;2、焦半径公式. 【思路点晴】本题是一个关于椭圆的焦半径的问题,属于中档题 .解决本题的基本思路是,首先根 据 轴,推出点 的横坐标,再根据焦半径公式表示出 的长,同样的方法表示出 的长, 利用 ,就可以求出 的值,进而得到椭圆 的方程,从而使问题得到解决. 9.复数 【答案】1 的实部为

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