【精品】2016-2017年浙江省湖州市菱湖中学高三上学期期中数学试卷(西藏班)带答案

【精品文档,百度专属】 2016-2017 学年浙江省湖州市菱湖中学高三(上)期中数学试卷 (西藏班) 一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,那么互斥而不对立 的事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球 2. (5 分)已知 A.3 B.2 =1﹣bi,其中 a,b 是实数,i 是虚数单位,则|a﹣bi|=( C.5 D. , 则 z=x+2y 的最小值为 ( ) ) 3. (5 分) 已知实数 x, y 满足不等式组 A.﹣4 B.5 C.4 D.无最小值 ”的( ) 4. (5 分)“sinα=cosα”是“ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧 5. (5 分)一个体积为 12 视图的面积为( ) 第 1 页(共 16 页) A.6 B.8 C.8 D.12 6. (5 分)设向量 , 满足| |=2, 在 方向上的投影为 1,若存在实数 λ,使 得 与 ﹣λ 垂直,则 λ=( A. B.1 C.2 D.3 ) 7. (5 分)设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB 与该双 曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( A. B. C. D. ) 8. (5 分)对于函数 f(x)=asinx+bx+c(其中,a,b∈R,c∈Z) ,选取 a,b,c 的一组值计算 f(1)和 f(﹣1) ,所得出的正确结果一定不可能是( A.4 和 6 B.3 和 1 C.2 和 4 D.1 和 2 ) 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 9. (6 分)已知集合 A={x|3≤x<7},B={x|4<x<10},则 A∪B= ∩B= . sin xcos x+cos2x+a; 则( f x) 的最小正周期为 , , (?RA) 10. (6 分) 已知函数 ( f x) = 若 f ( x )在区间 [ ﹣ 为 . , ] 上的最大值与最小值的和为 ,则实数 a 的值 11. (6 分)已知一个袋中装有大小相同的 4 个红球,3 个白球,3 个黄球.若任 意取出 2 个球,则取出的 2 个球颜色相同的概率是 10 次,每次取出一个球,则取到红球个数 X 的方差为 12. (6 分)已知 x>0,y>0, 小值为 . 第 2 页(共 16 页) ;若有放回地任意取 . ;则 xy 的最 ,则 x+2y 的最小值为 13. (4 分)在 的展开式中常数项是 . . 14. (4 分) 若关于 x 的不等式|ax﹣2|<3 的解集为{x|﹣ <x< }, 则 a= 15. (4 分)如图,在菱形 ABCD 中,若 AC=4,则 ? = . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 16. (15 分)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行 车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费, 超过两小时的部分 每小时收费 2 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算) .有甲、乙两人相互独立来 该租车点租车骑游 (各租一车一次) . 设甲、 乙不超过两小时还车的概率分别为 , ;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 , ;两人租车时间都不会 超过四小时. (Ⅰ)求甲乙两人所付的租车费用相同的概率. (Ⅱ)设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ξ,求 ξ 的分布列及数学期望 Eξ. 17. (15 分)已知 A、B、C 为△ABC 的三个内角,且其对边分别为 a、b、c,且 . (1)求角 A 的值; (2)若 ,求△ABC 的面积. 18. (15 分)已知在递增等差数列{an}中,a1=2,a3 是 a1 和 a9 的等比中项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若 bn= ,Sn 为数列{bn}的前 n 项和,是否存在实数 m,使得 Sn< m 对于任意的 n∈N+恒成立?若存在,请求实数 m 的取值范围,若不存在,试说 明理由. 第 3 页(共 16 页) 19. (14 分)已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是等腰梯形,AB∥CD,且 AC⊥ BD,AC 与 BD 交于 O,PO⊥底面 ABCD,PO=2,AB=2CD=2 AP 的中点. (1)求证:AC⊥EF; (2)求二面角 F﹣OE﹣A 的余弦值. ,E、F 分别是 AB、 20. (15 分)如图,在由圆 O:x2+y2=1 和椭圆 C: 形”结构中,已知椭圆的离心率为 于两点 A,B. (1)求椭圆 C 的方程; (2)是否存在直线 l,使得 存在,请说明理由. ? = =1(a>1)构成的“眼 ,直线 l 与圆 O 相切于点 M,与椭圆 C 相交 ,若存在,求此时直线 l 的方程;若不 第 4 页(共 16 页) 2016-2017 学年浙江省湖州市菱湖中学高三(上)期中数 学试卷(西藏班) 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,那么互斥而不对立 的事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球 【解答】解:从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,不同的取球情况 共有以

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