河北省容城中学2014-2015学年高二11月月考数学理试题 Word版含答案

河北容城中学高二年级 2014 年 11 月份月考数学(理)试题
命题人 段美英 审题人 段飞华

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知椭圆 (A). 1
x2 ? y 2 ? 1,则椭圆的焦距长为( 4

) (D). 2 3

(B). 2

(C).

3

2. 一个年级有 12 个班,每个班有 50 名同学,随机编号为 1-50,为了了解他们在 课外的兴趣,要求每班第 40 号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法 是( ) (A) 抽签法 (B)系统抽样法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法 3.若命题“p∨ q”为真, “﹁p”为真,则( ) (A)

p真q真

(B) p 假 q 假

(C)p 真 q 假

(D)p 假 q 真

5 4.从区间 ? 0,1? 内任取一个实数,则这个数小于 的概率是( ) 6 5 3 4 16 (A) (B) (C) 6 (D) 5 5 25 5.已知椭圆 C1、C2 的离心率分别为 e1、e2,若椭圆 C1 比 C2 更圆,则 e1 与 e2 的大小

关系正确的是 ( (A)e1<e2

) (B) e1=e2 (C) e1>e2 (D) e1、e2 大小不确定

6.计算机中常用 16 进制,采用数字 0~9 和字母 A~F 共 16 个计数符号与 10 进制 得对应关系如下表: 16 进制 10 进制 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 ) (D) B0 9 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15

例如用 16 进制表示 D+E=1B,则 A×B=( (A) 6E (B) 7C (C)5F

7.某产品分为甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品 的概率为 0.03,出现丙级品的概率为 0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是 ( ) (B)0.98 (C)0.97 (D)0.96

(A)0.99

8 .将 x=2005 输入如图所示的程序框图得结果 (



(A)-2005

(B) 2005

(C) 0

(D) 2006

9.已知|x|≤2,|y|≤2,点 P 的坐标为(x,y),则当 x,y∈Z 时,P 满足(x-2)2 +(y-2) ≤4 的概率为(
(A)
2

)
4 25
(C)

2 25

(B)

6 25

(D)

8 25

x2 y 2 ? ? 1 的长轴的左、右端点分别为 A、B,在椭圆上有一个异于 4 3 1 点 A 、 B 的 动 点 P , 若 直 线 PA 的 斜 率 kPA = , 则 直 线 PB 的 斜 率 kPB 为 2 ( )

10.已知椭圆

(A)

3 2

(B) -
)

3 2

(C)

3 4

(D) -

3 4

11.下列说法正确的是(

(A)“ a ? 1 ”是“ f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在 (0,??) 上为增函数”的充要条件 (B)命题“ ?x ? R 使得 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ” (C)“ x ? ?1 ”是“ x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的必要不充分条件 (D) 命题 p : “ ?x ? R, sin x ? cos x ? 2 ” ,则 ? p 是真命题
2 2 12.已知椭圆 C : x 2 ? y2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于 A,B 两点,

a

b

连 接 AF,BF. 若 AB ? 10 , BF ? 8 , cos?ABF ? ( (A) ) (B) (C)

4 ,则 C 的 离心 率为 5

(D)

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.如图阴影部分是圆 O 的内接正方形,随机撒 314 粒黄豆,则预测黄豆落在正方 形内的约_____粒.

14.已知 x,y 的取值如下表所示,若 y 与 x 线性相关,且 y ? 0.95x ? a, 则a ?
x
y

?

0 2.2

1 4. 3

3 4.8

4 6.7

15. 已知方程

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆,则 k 的取值范围为___________ 3? k 2?k

16. 已知

x2 ? y 2 ? 1, F1 , F2 分别为其左右焦点, P 为椭圆上一点,则 ?F1PF2 的取值 4

范围是 三、解答题: (共 70 分) 17. (10 分)求椭圆 9x2+25y2=900 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐 标. .

18. (12 分)为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校 A、B、C 的相 关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据如下表(单位:人)

高校 A B C

相关人数 18 36 54

抽取人数 x 2 y

(1)求 x、y; (2)若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言,求这二人来自高校 C 的概率。

19. (12 分) 已知动点 P 与平面上两定点 A(?1, 0), B(1, 0) 连线的斜率的积为定值 ?2 . (1)试求动点 P 的轨迹方程 C. (2)设直线 l : y ? x ? 1 与曲线 C 交于 M、N 两点,求|MN|

2 20. ( 12 分) 已知 p :函 数 f ( x) ? (m 的图象在 R 上递 减; q :曲线 ? m) x? 1

y ? x2 ? ? 2 m ?3? x ?1与 x 轴交于不同两点,如果 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求 m 的取

值范围. 21.(12 分)设函数 f ? x ? ? x 2 ? 2 ? a ? 1? x ? b 2 的定义域为 D. (1)a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3},求使 D=R 的概率; (2)a∈[0,4],b∈[0,3],求使 D=R 的概率.

x2 y 2 22.(12 分)已知直线 l : mx ? 2 y ? 2m ? 0 ( m ? R )和椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) , a b

椭圆 C 的离心率为

2 ,连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为 2 2 . 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于 A , B 两点,若以线段 AB 为直径的圆过原点,求实数

m 的值.

数学(理) )答案
1—12 13—16 DBDCAA,DDCBAB 200, 2 .6, 1 1 (-3, - )∪(- ,2) , 2 2 [ 0, 2? ] 3

4 17 解:椭圆的长轴和短轴分别为 2a=20 和 2b=12,离心率 e= ,两个焦点分别为 F1 5

(-8,0)和 F2(8,0) ,四个顶点坐标分别为 A1(-10,0) ,A 2(10,0) ,B1(0, -6) , B2(0, 6). x 2 y 18 解:由题意可得 , ? ? 18 36 54 所以 x ? 1, y ? 3 (4 分)

(2)记从高校 B 抽取的 2 人为 b1 、 b2 ,从高校 C 抽取的 3 人为 c1 、c2 、 c3 ,则 从高校 B、 C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有 ( b1 ,b2 ) ( b1 ,c1 ) ( b1 , ( b1 , c3 ) ( b2 , c1 ) ( b2 , c2 ) ( b2 , c3 ) ( c1 , c2 ) ( c1 , c3 ) ( c2 , c3 )共 10 c2 ) 种。 设选中的 2 人都来自高校 C 的事件为 X,则 X 包含的基本事件有( c1 ,c2 ) ( c1 , ( c2 , c3 )共 3 种。 c3 ) 因此 P( X ) ?
3 10 3 10

故选中的 2 人都来自高校 C 的概率为

(12 分)

19 解:1)

x2 ?

y2 ? 1. 2 ( x ? ?1 )
4 1 4 ? 4 ? (? ) ? 2, 9 3 3

(2)

| MN |? 2 | x1 ? x2 |? 2 ?

20 解:由 p 知, 0 ? m ? 1 ;

由 q 知, ? ? 0 ,即 m ?

1 5 或m ? . 2 2

又因为 p 或 q 为真, p 且 q 为假,所以 p 与 q 一真一假.

?0 ? m ? 1 ? ??1 5 ?m? ? ?2 2

?m ? 0或m ? 1 ? 或 ? 1 5 m ? 或m ? ? ? 2 2

所以

Y

1 5 m∈[ ,1) ∪(- ∞,0] ∪( ,+∞) 2 2 21. 解: (1 ) (a,b )的所有可能共 12 种,满足条件的有 9 3 种,所以概率 P= .(6 分) 4 (2)∵a∈[0,4],b∈[0,3], ∴所有的点(a,b) 构成的区域的面积为 12. 而 D=R,有 4(a-1)2 -4b2 ≤0, 即|a - 1 | ≤|b |. 满 足 |a - 1 | ≤|b | 的 点 (a,b)构成的区域(如左图所示) 的面积为 7. 故所求概率 P ?



3

所 故 求 所 1 概 求 O 率 1 概 7 故 P? 故 率12 . 所 所 7 P? . 12 求 求 概 率 概 率

4

X 求 概 率
P? 7 . 12 7 . 12

故 所 求 概 率
P?

7 . 12

7 7 P ? P. ? . 12 12

22.解: (Ⅰ) 由离心率 e ?

2 2 ,得 b ? c ? a, 2 2

又因为 2ab ? 2 2 ,所以 a ? 2, b ? 1 ,所以椭圆的标准方程为

x2 ? y2 ? 1 2

m ? y ? x?m ? m2 2 ? 2 ) x ? 2m 2 x ? 2m 2 ? 2 ? 0 (Ⅱ) 联立 ? 2 ,消去 y 得: (1 ? 2 ?x ? y2 ? 1 ? ?2

由 ? ? 4m 4 ? 4(1 ?

m2 )(2m 2 ? 2) ? 0 ,得 ? 2 ? m ? 2 2
2m 2 ? 2 ?2 m 2 x x ? , 1 2 m2 m2 1? 1? 2 2
m m x1 ? m)( x2 ? m) ? 0 , 2 2

设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ?

由题意,得 OA ? OB ? 0 ,即 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 ∴ x1 x2 ? (

m2 2m2 ? 2 m2 ?2m2 m2 m2 2 ? ? ? m2 ? 0 ( x1 ? x2 ) ? m ? 0 ∴ (1 ? ) ? 即 (1 ? ) x1 x2 ? 2 2 m m 4 2 4 2 1? 1? 2 2

解得 m ? ?

2 5 2 5 ,满足 ? ? 0 ,∴ m ? ? 5 5


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