2017-2018苏教版初高中数学衔接教材及必修一导学案:第04课时(二次函数的解析式)


总 课 题 分 课 题 教学目标 重 难 点 点 二次函数 熟练地掌握二次函数的解析式。 二次函数的解析式的表示方式。 二次函数的解析式的灵活应用。 分课时 第 2 课时 总课时 课 型 总第 4 课时 新 授 课 二次函数的解析式 一、复习引入 二次函数的三种表示方式: ⑴、一般式:____________________________________; ⑵、顶点式:____________________________________; ⑶、交点式:____________________________________; 二、例题分析: 例 1:已知二次函数的最大值为 2,图象的顶点在直线 y ? x ? 1 上,并且图象经过点 (2,1) , 求此二次函数的解析式。 例 2:已知二次函数的图象过点 (?3,0) 、 (1,0) ,且顶点到 x 轴的距离等于 2,求此二次函数 的表达式。 例 3:已知二次函数的图象的顶点为 (2,?18) ,它与 x 轴的两个交点之间的距离为 6,求该 函数的解析式。 例 4:已知二次函数的图像关于直线 y ? 3 对称,最大值是 0,在 y 轴上的截距是 ? 1 ,求这 个二次函数的解析式。 变题: 已知 y 是 x 的二次函数, 当 x ? 2 时, 当 y ? 4 时, y ? ?4 , x 恰为方程 2 x 2 ? x ? 8 ? 0 的根,求这个函数的解析式。 三、随堂练习: 1、填空: ⑴、已知二次函数的图象与 x 轴交于点 (?1,0) 和 ( 2,0) ,则该二次函数的解析式 可设为 y ? _____________________________。 ⑵、二次函数 y ? ? x 2 ? 2 3x ? 1的图象与 x 轴的两交点之间的距离为 _________________。 2、根据下列条件,求二次函数的解析式: ⑴、图象经过点 (1,?2) , (0,?3) , (?1,?6) ; ⑵、当 x ? 3 时,函数有最小值 5,且经过点 (1,11) ; ⑶、函数图象与 x 轴交于两点 (1 ? 2 ,0) 和 (1 ? 2 ,0) ,并与 y 轴交于 (0,?2) 。 四、回顾小结 本节课学习了以下内容: 1、二次函数的解析式的表示方式。 课后作业 班级:高一( 一、基础题: 1、已知二次函数的图像与 x 轴的两交点间的距离是 8,且顶点为 M (1,5) ,则它的解析式是 ____________。 )班 姓名__________ 2、函数 y ? ?( x ? 1) 2 ? 4 的图象向左平移 2 个单位,向下平移 3 个单位后的图象的解析式 是_______________; 3 、 函 数 y ? ?2( x ? 3) 2 ? 3 的 图 象 关 于 直 线 x ? ?1 对 称 的 图 象 对 应 的 解 析 式 为 ______________; 4 、 函 数 y ? ?2( x ? 3) 2 ? 3 的 图 象 关 于 直 线 x ? ?1 对 称 的 图 象 对 应 的 解 析 式 为 ______________。 二、提高题: 5、已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图像经过点 (?1,?1) ,其对称轴为 x ? ?2 ,且在 x 轴 上截得的线段长为 2 2 ,求函数的解析式。 6、已知二次函数 y ? a ( x ? ) ? 25 的最大值为 25,且方程 a ( x ? ) ? 25 ?

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