湖北省枣阳市白水高级中学2016-201学年高二上学期第12周周考数学(理)试题 Word版含答案

高二数学周末试题(理科) 一、选择题(题型注释) 1.直线 2mx? (m2 ? 1) y ? m ? 0 倾斜角的取值范围( A. ?0, ? ? B. ?0, ? ? ? ) ? ?? ? 4? ? 3? ? ,? ? ? 4 ? ?? ? ,? ? ?2 ? ). C. ?0, ? 4 ? ?? ? ? D. ?0, ? ? ? ? ?? ? 4? 2. 经过两直线 x+3y-10=0 和 3x-y=0 的交点, 且和原点相距为 1 的直线的条数为( A.0 B.1 C.2 D.3 2 3.设两条直线的方程分别为 x ? y ? a ? 0, x ? y ? b ? 0 ,已知 a , b 是方程 x ? x ? c ? 0 的两 个实根,且 0 ? c ? 1 ,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( 8 B. 2, 2 2 ) A. 2 1 , 4 4 2 2 2 C. 2, 1 2 D. 2 1 , 2 2 ) 4.设圆的方程是 x +y +2ax+2y+(a-1) =0,若 0<a<1,则原点与圆的位置关系是( A.原点在圆上 C.原点在圆内 B.原点在圆外 D.不确定 2 2 2 2 2 5.直线 ax+by+c=0 与圆 x +y =9 相交于两点 M、N,若 c =a +b ,则 OM · ON (O 为坐 标原点)等于 ( A.-7 ) B.-14 C.7 D.14 ) 6.若 m, n 满足 m ? 2n ? 1 ? 0 , 则直线 m x ? 3 y ? n ? 0 过定点 ( A. ( , ) 1 1 2 6 B. ( ,? ) 1 2 1 6 C. ( ,? ) 1 6 1 2 D. ( ? 1 1 , ) 6 2 7.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样 三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1,p2,p3,则( ) A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1 C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3 8.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取得 2 个球,那么互斥而不对立的两 个事件是( ) A.至少有 1 个黑球与都是黑球 B.至少有 1 个红球与都是黑球 C.至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球 D.恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球 9.已知变量 x 与 y 负相关,且由观测数据算得样本平均数 x =3, y =3.5,则 由该观测数据算得的线性回归方程可能是( A. y =-2x+9.5 C. y =-0.3x-4.4 ) B. y =2x-2.4 D. y =0.4x+2.3 ) 10.若某程序框图如下右图所示,则输出的 p 的值是( A.21 B.28 C.30 2 2 D.55 2 11.过点(1,2)总可以作两条直线与圆 x ? y ? kx ? 2 y ? k ? 15 ? 0 相切,则 k 的取值 范围是( ) A. k ? ?3 或 k ? 2 B. k ? ?3 或 2 ? k ? C. k ? 2 或 ? D. ? 8 3 3 8 3 ? k ? ?3 3 8 8 3 ? k ? ?3 或 2 ? k ? 3 3 3 2 12. 设点 P 是函数 y ? ? 4 ? ( x ? 1) 图象上的任意一点, 点 Q(2a, a ? 3) ( a ? R ) , 则 | PQ | 的最小值为( A. ) B. 5 C. 5 ?2 8 5 ?2 5 D. 7 5 ?2 5 二、填空题(题型注释) 13.将二进制数 101 101(2) 化为八进制数,结果为 14 .若数据组 k1 , k2 , ???, k8 的平均数为 4 ,方差为 2 ,则 3k1 ? 2, 3k2 ? 2,? ? ? , 3 的平均数为 k8 ? 2 ________ ,方差为 ________ . ?0 ? x ? 2 15.设不等式组 ? 表示的平面区域为 D ,在区域 D 内随机取一个点,此点到坐标原点 ?0 ? y ? 2 的 距离不小于 2 的概率是________. 16.已知 P 是直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 上的动点,PA,PB 是圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的切线, A,B 是切点,C 是圆心,那么四边形 PACB 的面积的最小值是___________. 三、解答题(题型注释) 17. (本小题满分 12 分)已知向量 a ? ( x, ?1) , b ? (2, y) ,其中 x 随机选自集合 { ? 1, 1, 3 } , y 6}, 随机选自集合 { ? 2, 2, (Ⅰ)求 a // b 的概率; (Ⅱ)求 a ? b 的概率. 18. (本小题满分 13 分) 某校 100 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图,其中成绩分组区间如下: 组号 分组 第一组 [50,60) 第二组 [60,70) 第三组 [70,80) 第四组 [80,90) 第五组 (Ⅰ)求图中 a 的值; (Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生期中考试数学成绩的平均分; 频率 组距 0.035 0.030 0.020 0.010 a O 50 _ 60 70 80 90 100 成绩 (Ⅲ)现用分层抽样的方法从第 3、4、5 组中随机抽取 6 名学生,将该样本看成一个总体, 从中随机抽取 2 名,求其中恰有 1 人的分数不低于 90 分的概率? 19. (本小题满分 13 分)已知曲线 C: x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 ,O 为坐标原点 (Ⅰ)当 m 为何值时,曲线 C 表示圆; (Ⅱ)若曲线 C 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 交于 M、N 两点,且 OM⊥ON,

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