江西省六校2015届高三下学期第二次联考数学【理】试题及答案

江西省六校 2015 届高三下学期第二次联考 数学(理)试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分. 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. ) 1、若集合 A ? ?lg1,lne?,B ? x ? Z x 2 ? x ? 0 , 则集合 C ? ?z | z ? x ? y, x ? A, y ? B?所有真子集 的个数为 ... A. 3 A. 3 B. 7 C. 8 C. ? 3 D. 15 D. ? 3i 2、若复数 z 满足 3 ? i ? ( z ? 1)i ,则复数 z 的共轭复数 z 的虚部 为 .. B. 3i ? ? 3、下列函数中,既是偶函数又在区间 (0, ??) 上单调递减的是 A. y ? ln | x | B. y ? cos x C. y ? 1 x D. y ? ? x 2 ? 1 2 4、 从抛物线 y ? 4 x 上一点 P 引抛物线准线的垂线, 垂足为 M , 且 PM ? 5 , 设抛物线的焦点为 F , 则 ? PMF 的面积为 A.5 B.10 C.15 D.20 ? 1? x ? 2 D 5、已知在平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组 ? ? y ? 2 给定.若 M ( x, y ) 为 上的动点, ?2 x ? y ? 2 ? 点 A 的坐标为 (2,1) ,则 Z ? OA? AM 的最大值为 A. ? 5 6、以下四个命题中 ①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样 的抽样是分层抽样;[来源:Zxxk.Com] ②对于命题 p : ?x ? R , 使得 x2 ? x ? 1 ? 0 . 则 ? p : ?x ? R ,均有 x2 ? x ? 1 ? 0 ; ③设随机变量 X B. ?1 C. 0 D. 1 ? ? ? N (1,? 2 ) ,若 P(0 ? X ? 1) ? 0.4 ,则 P(0 ? X ? 2) ? 0.8 ; ④两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数就越接近于 1. 其中真命题的个数为[来源:学科网] A.1 B.2 C.3 D.4 7、阅读如下程序框图,如果输出 i ? 4 ,那么空白的判断框中应填入的条件是 A. S ? 8? B. S ? 12? C. S ? 14 ? D. S ? 16? 8、某校团委组织“共圆中国梦”知识演讲比赛活动,现有 4 名选手参加最后决赛,若每位选手都可 以从 4 个备选题目中任选出一个进行演讲,则恰有一个题目没有被这 4 位选手选中的情况有 A. 36 种 B. 72 种 C. 144 种 D. 288 种 9、设函数 f ( x) ? 3sin(2 x ? ? 4 ) ? 1 ,将 y ? f ( x) 的图像向右平移 ? (? ? 0) 个单位,使得到的图像关于 3? 8 3? 4 y 对称,则 ? 的最小值为 A. ? 8 B. ? 4 C. D. 10、已知 f ? x ? ? x3 ? 3x ? m ,在区间[0,2]上任取三个数 a, b, c ,均存在以 f ? a ? , f ?b? , f ? c ? 为边 长的三角形,则 m 的取值范围是 A. m ? 2 B. m ? 4 C. m ? 6 D. m ? 8 11、如图,网格纸上小正方形的边长 为 1 ,粗线是一个 ....... 棱锥的三视图,则此棱锥的体积为 A. 4 2 3 B. 8 3 C. 8 2 3 D.8 线的 12、已知双曲线 x2 y2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1,F2 , O 为双曲 a2 b2 中心, P 是双曲线右支上的点, ?PF 1 F2 的内切圆的圆心为 I ,且圆 I 与 x 轴相切于点 A ,过 F2 作直线 PI 的垂线,垂足为 B ,若 e 为双曲线的离心率,则 A. OB ? OA C. OB ? e OA B. OA ? e OB D. OB 与 OA 大小关系不确定 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13、已知向量 a 、 b 满足 a ? 2 , b ? 3 ,且 2a ? b ? 13 ,则向量 a 在向量 b 方向上 的投影为 4 . 3 2 4 14、已知 a1 ? x ? m ? ? a2 ? x ? m ? ? a3 ? x ? m ? ? a4 ? x ? m ? ? a5 ? x , 设m ? ?0 ? x (sin x ? 1 ? 2 cos 2 )dx ,则 a2 = 2 . 15 、 某 校 对 文 明 班 级 的 评 选 设 计 了 a, b, c, d , e 五 个 方 面 的 多 元 评 价 指 标 , 并 通 过 经 验 公 式 s? a b ? c d ? 1 e 来计算各班的综合得分, s 的值越高则评价效果越好 .若某班在自测过程中各项指 标显示出 0 ? c ? d ? e ? b ? a ,则下阶段要把其中一个指标的值增加 1 个单位,而使得 s 的值 增加最多,那么该指标应为 .(填入 a, b, c, d , e 中的某个字母)[来源:学科网] 16、已知 ? ABC 的三个顶点在以 O 为球心的球面上, a, b, c 分别为 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对 边,满足 a ? 3, b ? 1,且 (a ? b)(sin A ? sin B ) ? (c ? b )sin C ,若三棱锥 O ? ABC 的体积为 . 5 ,则球 O 的表面积为 4 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. ) 17、 (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S

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