2014学年第二学期十校联合体高二期中联考数学试卷附答案

2014 学年第二学期十校联合体高二期中联考数学试卷 (满分 120 分,考试时间:100 分钟) 一、选择题: 1.已知幂函数 y ? f ( x) 的图像过点 3, 3 ,则 log4 f (2) 的值为 A. ? ? ( ) 1 4 B. ? 1 4 C. 2 D. ?2 ( C.90° D.不存在 ) ) 2.直线 3x- 3=0 的倾斜角是 A.30° B.60° 1 3.某几何体的正视图与侧视图如图所示,若该几何体的体积为 ,则该几何体的俯视图可以是( 3 ( 4. “ab<0”是“方程 ax +by =1 表示双曲线”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 5.若坐标原点到抛物线 x ? 2 2 2 ( ) 1 y 的准线距离为 2,则 m ? m C. 8 D. ? 8 ( ) A. 1 8 B. ? 1 8 6.在等 差数列 {a n } 中, 为 A .15 a9 ? ?1 ,若它的前 n 项和 S n 有最大值,则使 S n ? 0 成立的最大自然数 n 的值 a8 ) ) B.16 C .17 ( D .18 1 4 2 2 7.已知圆 x +y +8x+2y+1=0 关于直线 ax+by+1=0(a、b>0)对称,则 + 的最小值为( a b A.8 B.12 C.16 D.20 ) ? 8.如果满足 ?ABC ? 60 , AC ? 12 , BC ? k 的△ABC 恰有一个,那么 k 的取值范围是( A. k ? 8 3 B. 0 ? k ? 12 C. k ? 12 D. 0 ? k ? 12 或 k ? 8 3 9. 如图, 正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, O 为底面 ABCD 的中心, M 为棱 BB1 的中点, 则下列结论中错误 的是( .. ) A.D1O∥平面 A1BC1 C.二面角 M-AC-B 等于 45° B.D1O⊥平面 AMC D.异面直线 BC1 与 AC 所成的角等于 60° 10.已知函数 f ( x) ? ? 的取值范围是 2 ? ( x ? 1) ?? x ? ax ,若 ?x1 , x2 ? R,且x1 ? x2 ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则实数 a 2 a x ? 7 a ? 14 ( x ? 1) ? ? ( B. (??, 2) ? (3,5) C. ? 2,3? D. ?5, ?? ? ) A. ?2,3? ? ? ??,-5? [二.填空题: 11.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? log2 (2 ? x) ,则 f (0) ? f (2) =_ _. 12.若向量 a =(2, ? x)与 b =(x, ? 8)的夹角为钝角,则 x 的范围为 ?x ? y ? 5 ? 0 ? y?a 13.若不等式 ? 表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围__ ? 0? x?2 ? 14.直线 ax+my-2a=0(m≠0)过点(1,1),则该直线的倾斜角为______ 15.若关于 x 的方程 x ? ax ? 4 ? 0 2 _ 在区间 [2, 4] 上恒成立,则实数 a 的取值范围是 _. 16.若函数 f ( x) ? asinx ? bcosx 在 x= 17.给出下列四个命题: ①椭圆 ? 3 处有最小值 ?2 ,则 2a -b ? x2 y2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,则b ? c; 2 2 a b x2 y2 ②双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的焦点到渐近线的距离是 b ; a b 2 2 ③已知抛物线 y ? 2 px 上两点 A( x1,y1 ) , B( x2,y2 ), 且 OA ? OB ? 0( O 为原点),则 y1 y2 ? ? p ; ④动点 M 到两定点 A、B 的距离之比为常数 ? (? ? 0且? ? 1) ,则动点 M 的轨迹是圆. 其中的真命题是_____________.(把你认为是真命题的序号都填上) 三、解答题: 18.在△AB C 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知向量 m ? (a ? c,b ? a) , n ? (a ? c,b) , 且m ? n . (1) 求角 C 的大小; (2) 若 sin A ? sin B ? 6 ,求角 A 的值. 2 19.已知函数 f ( x ) ? x ? m ? m ( x ? [1 , ? ?) 且 m ? 1 ). x (1)用定义证明函数 f ( x) 在 [1 , ? ?) 上为增函数; (2)设函数 g ( x) ? x ? f ( x) ? 2 x ? 成立,求实数 m 的取值范围. 3 ,若[2, 5 ]是 g ( x) 的一个单调区 间,且在该区间上 g ( x) ? 0 恒 2 20.已知等差数列{an}的前三项为 a-1,4,2a,记前 n 项和为 Sn. (1)设 Sk=2 550,求 a 和 k 的值; Sn (2)设 bn= ,求 b3+b7+b11+?+b4n-1 的和. n 21.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD⊥ 平面 ABCD, ?ABC ? ?BCD ? 90? PA ? PD ? DC ? CB ? 1 AB ,E 是 BP 的中点. 2 (1)求证:EC//平面 APD; (2)求 BP 与平面 ABCD 所成角的正切值; (3)求二面角 P ? AB ? D 的的正弦值. 22.已知椭圆 C 的中心为坐标原点 O,一个长轴顶点为(0,2),它的两个短轴顶点和焦点所组成的四边形 → → 为正方形,直线 l 与 y 轴交于点 P

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