江苏省如东高级中学2018届高三上学期期中考试数学试题(解析版)


2018 届高三年级第二次学情检测 数学试卷 第Ⅰ卷(共 70 分) 一、填空题: (本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.将答案填在答题纸上. ) 1. 已知全集为 ,且集合 【答案】 【解析】 , , ,则 __________. 点睛:1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型, 是数集、点集还是其他的集合. 2.求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解. 3. 在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化. 一般地, 集合元素离散时用 Venn 图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍. 2. 已知向量 【答案】8 【解析】 解得 3. 已知 【答案】 【解析】由 4. 函数 【答案】 【解析】由 又 所以减区间是 5. 已知函数 __________. 【答案】 . 的图象向右平移 个单位后与原图象关于 轴对称,则 的最小值是 ,解得 解得 ,因为 是 的必要不充分条件,所以 的单调递减区间是__________. . . , ,若 是 的必要不充分条件,则实数 的取值范围是__________. , , , ,且 ,则实数 __________. 【解析】函数 的图象向右平移 个单位后, 所得图象对应的函数解析式为 , 再根据所得图象与原图象关于 轴对称,可得 ,即 ,则 的最小值为 . 6. 已知函数 【答案】 【解析】函数 ,可得 ,则满足不等式 的 的取值范围是__________. 为偶函数,且在 ,解得 上单调递增,不等式 等价于不等式 点晴:本题主要考查函数的单调性与奇偶性.根据题意,函数 为偶函数,所以图像关于 轴对称,且在 轴 左右两侧单调性相反,即左减右增,距离对称轴越远,函数值就越大,所以原不等式比较两个函数值的大 小,转化为比较两个自变量的绝对值的大小,绝对值大的,距离 轴远,函数值就大.如果函 数为奇函数, 则左右两边单调性相同. 7. 若圆 最小值为__________. 【答案】3 【解析】圆 圆心 在直线 ,即 点 , , 关于直线 上, 对称, 关于直线 对称,由点 向圆 作切线,切点为 ,则线段 的 向圆所作的切线长为: 当 a=2 时,点 向圆所作的切线长取得最小值 . 8. 如图,在三角形 为 ,若 ,则 中,点 是边 上一点,且 ,点 是边 的中点,过 作 的垂线,垂足 __________. 【答案】32 【解析】由题 , 点睛:平面向量数量积的类型及求法 (1)求平面向量数量积有三种方法:一是夹角公式 a·b=|a||b|cos θ ;二是坐标公式 a·b=x1x2+y1y2; 三是利用数量积的几何意义. (2)求较复杂的平面向量数量积的运算时,可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. 9. 已知椭圆 与圆 ,若在椭圆 上存在点 ,过点 作圆的切线 ,切 点为 使得 ,则椭圆 的离心率的取值范围是__________. 【答案】 【解析】连接 OA,OB,OP,根据题意,O、P、A、B 四点共圆, , 在直角三角形 OAP 中, , ,即 , , ,即 , , 得 ,又 , , 椭圆 C 的离心率的取值范围是 10. 函数 【答案】1 图象上存在点 ,满足约束条件 ,则实数 的最大值为__________. 【解析】由题知 x>0,且满足约束条件 的图象为

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