湖北省华中师大一附中2014届高三5月适应性考试数学(文)试题(扫描版)

第 1 页 共 8 页 第 2 页 共 8 页 第 3 页 共 8 页 第 4 页 共 8 页 文科数学答案 2π 2π 三.18.解:(1)f(x)=sin(2x- )+ 3[1+cos(2x- )]- 3 3 3 2π 2π π =sin(2x- )+ 3cos(2x- )=2sin(2x- ),----------------------------------------------3 3 3 3 π π ∴函数 f(x)的最大值为 2,此时 2x- = +2kπ,k∈Z, 3 2 5π 即 x= +kπ,k∈Z.-------------------------------------------------------------------------------6 12 π (2)f(2x)=2sin(4x- ), 3 π π π 2π 令 t=4x- ,∵x∈[0, ],∴t∈[- , ], 3 4 3 3 π π 设 t1,t2 是函数 y=2sin t-a 的两个相应零点(即 t1=4x1- ,t2=4x2- ), 3 3 π π 由函数 y=2sin t 的图象性质知 t1+t2=π,即 4x1- +4x2- =π, 3 3 π π 3 tan +tan 1+ 4 6 3 π π π π ∴x1+x2= + ,tan(x1+x2)=tan( + )= = =2+ 3.--------------12 4 6 4 6 π π 3 1-tan ×tan 1- 4 6 3 第 5 页 共 8 页 20. (1)过点 M 作 MD ? BC ,垂足为 D,连接 ND ? 平面 BB1C1C ? 平面 ABC? MD ? 平面 ABC, ∴ ?MND 是直线 MN 与平面 ABC 所成角。 在△MND 中, MN ? 17 17 1 , ND ? ,则 cos ?MND ? 2 17 2 2 5 5 (2)由体积法解得,点 A1 到平面 AB1C1 的距离 d ? 1 (2)①当 x ? ?5 时, f ( x) 取得极值,所以 f (?5) ? (?5)(?5 ? 1 ? 2a)e a ? 0 a / x 解得 a ? 2 (经检验 a ? 2 符合题意) (??,?5) f / ( x) ? 1 x( x ? 5)e x 2 0 x ?5 (?5,0) ( 0,?? ) + ↗ f / ( x) + 0 ↘ 0 f ( x) ↗ 所以函数 f ( x) 在 (??,?5) ,( 0,?? )递增,在 (?5,0) 递减 当 ?5 ? m ? ?1 时, f ( x) 在 ?m, m ? 1? 单调递减 f min ( x) = f (m ? 1) ? m(m ? m ?1 3)e 2 当 ?1 ? m ? 0 时, m ? 0 ? m ? 1 f ( x) 在 ?m,0? 单调递减,在 ?0, m ? 1? 单调递增, f min ( x) ? f (0) ? ?2 当 m ? 0 时, f ( x) 在 ?m, m ? 1? 单调递增, f min ( x) ? f (m) ? (m ? 2)(m ? 1)e 2 综上 f ( x) 在 ?m, m ? 1? 上的最小值为 m 第 6 页 共 8 页 m ?1 ? ?m(m ? 3)e 2 ,?5 ? m ? ?1 ? f min ( x) ? ?? 2,?1 ? m ? 0 ? m ?(m ? 2)(m ? 1)e 2 , m ? 0 ? ②令 f / ( x) ? 0 得 x ? 0, x ? ?5 (舍) 因为 f (?2) ? 0, f (0) ? ?2, f (1) ? 0 所以 f max ( x) ? 0, f min ( x) ? ?2 所以对任意 x1 , x2 ? ?? 2,1? ,都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? f max ( x) ? f min ( x) ? 2 ì ? x2 ? + y2 = 1 ? (2) 依题意, 联立 í 2 , 则 x A , xc 是方程 (2k12 + 1) x 2 + 4k1m1 x + 2m12 - 2 = 0 ? ? ? ? y = k1 x + m1 的两个根,∴ D = 8(2k12 + 1- m12 ) > 0, x A + xC = - 4k1m1 , 2k12 + 1 ∴线段 AC 中点为 (- 2k1m1 m 2k2 m2 m2 , 2 1 ) ,同理线段 BD 的中点为 (, ), 2 2 2k1 + 1 2k1 + 1 2k 2 + 1 2k 2 2 + 1 ì 2k1m1 2k2 m2 ? ? =? 2 ? 2k1 + 1 2k2 2 + 1 ? 因为四边形 ABCD 为菱形,所以中点重合,所以 í ,因为 k1 ? k2 , ? m1 m2 ? = ? 2 2 ? ? 2k1 + 1 2k2 + 1 ? 所以解得 m1 = m2 = 0 ,即菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于原点 O。……………8 分 ì ? x2 2 ? 2 ? + y = 1 消 y 得方程 (2k 2 + 1) x 2 - 2 = 0 ,解得 x 2 = x 2 = 联立 í 2 ,故 1 A C 2 ? 2k1 + 1 ? ? ? y = k1 x 第 7 页 共 8 页 OA = OC = 1 + k12 2 2 , 同 理 OB = OD = 1 + k2 2k + 1 2 1 2 ,又因为 2k + 1 2 2 AC ^ BD ,所以 k2 = - 1 (k1 k1 0) ,所以 OB = OD = 1 + 1 k12 2 2 +1 k12 S ,所以菱形 ABCD 的 面 积 为 S = 2 OA ? OB 2 1 +

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