高中数学2.2第16课时对数课时作业新人教A版必修1

课时作业(十六) A 组 基础巩固 1 1.log3 等于( ) 81 A.4 B.-4 1 1 C. D.- 4 4 1 1 x -4 解析:设 log3 =x,则 3 = =3 ,∴x=-4. 81 81 答案:B 1 2.已知 log2x=3,则 x- 等于( ) 2 1 1 A. B. 3 2 3 C. 1 3 3 3 解析:∵log2x=3,∴x=2 =8, 1 1 1 2 ∴x- =8- = = ,故选 D. 2 2 2 2 4 答案:D 1 3.方程 2log3x= 的解是( 4 A.9 B. C. 3 3 3 1 D. 9 ) D. 2 4 对 数 1 -2 解析:∵2log3x= =2 ,∴log3x=-2, 4 1 -2 ∴x=3 = ,故选 D. 9 答案:D 1 4.log5[log3(log2x)]=0,则 x- 等于( 2 A. C. 3 6 B. 3 9 ) 2 2 D. 4 3 解析:∵log5[log3(log2x)]=0,∴log3(log2x)=1, 3 ∴log2x=3,∴x=2 =8. 1 1 1 1 2 ∴x- =8- = = = ,故选 C. 2 2 4 8 2 2 答案:C 5.若 log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则 x+y+z 的值为( A.9 B.8 C.7 D.6 解析:∵log2(log3x)=0,∴log3x=1,∴x=3. 同理 y=4,z=2.∴x+y+z=9. 答案:A ) 1 ?2e , x<2 ? 6.设 f(x)=? 2 ?log3?x -1?,x≥2 ? x-1 ,则 f[f(2)]的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2 0 解析:f(2)=log3(2 -1)=log33=1,则 f[f(2)]=f(1)=2e =2,故选 C. 答案:C 4 2 2 7.若 a>0,a = ,则 log a=__________. 9 3 4 2 2 解析:∵a>0,且 a = ,∴a= , 9 3 2 ∴log a=1. 3 答案:1 2m+n 8.若 loga2=m,loga3=n,则 a =__________. m 2m 解析:∵loga2=m,∴a =2,∴a =4, n 2m+n 2m n 又∵loga3=n,∴a =3,∴a =a ·a =4×3=12. 答案:12 2 8 ×3log32 3 9.计算: =__________. 1 lne+log4 64 2 3 ?2 ? ×2 2 3 2 ×2 解析:原式= =-4. -3 = 1+log44 1-3 答案:-4 1 3 0 10.(1)求值:0.16- -(2013) +16 +log2 2; 2 4 2 (2)解关于 x 的方程:(log2x) -2log2x-3=0. 3 1 ?2?-1 1 5 1 ? 1? 3 解析:(1)原式=0.42×?- ?-1+24× +log22 =? ? -1 +2 + = -1+8+ = 2 5 4 2 2 2 2 ? ? ? ? 10. (2)设 t=log2x, 2 则原方程可化为 t -2t-3=0, 即(t-3)(t+1)=0, 解得 t=3 或 t=-1, ∴log2x=3 或 log2x=-1, 1 ∴x=8 或 x= . 2 B 组 能力提升 11.已知 log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2y)]=0,则 x+y=________. ?log3?log4x?=1, ? 解析:由题意得? ?log4?log2y?=1, ? ?log4x=3, ? 即? ?log2y=4, ? ?x=4 =64, ? ∴? 4 ?y=2 =16. ? 3 故 x+y=64+16=80. 答案:80 12.计算下列各式的值. 2 1 (1)23-log25;(2)4 log29. 2 3 2 8 解析:(1)23-log25= = . 2log25 5 1 (2)4 log29=2log29=9. 2 13.求下列各式的值. 1 (1)log 81;(2)lg0.001;(3)log( 5-2)( 5+2). 3 1 ?1?m 解析:(1)设 log 81=m,则? ? =81, 3 ?3? ?1?-4 ?1?m ?1?-4 4 又∵81=3 =? ? ,∴? ? =? ? . 3 ? ? ?3? ?3? 1 ∴m=-4,即 log 81=-4. 3 n (2)设 lg0.001=n,则 10 =0.001. -3 n -3 又∵0.001=10 ,∴10 =10 . ∴n=-3,即 lg0.001=-3. p (3)设 log( 5-2)( 5+2)=p,则( 5-2) = 5+2. 1 -1 又∵ 5+2= =( 5-2) , 5-2 ∴( 5-2) =( 5-2) ,∴p=-1. ∴log( 5-2)( 5+2)=-1. 2 14.已知二次函数 f(x)=(lga)x +2x+4lga 的最大值为 3,求 a 的值. 1 ?2 1 ? 解析:原函数式可化为 f(x)=lga?x+ ? - +4lga.∵f(x)有最大值 3, lg a lg a ? ? 1 ∴lga<0,且- +4lga=3, lga 2 整理得 4(lga) -3lga-1=0, 1 解之得 lga=1 或 lga=- . 4 又∵lga<0, 1 ∴lga=- . 4 1 ∴a=10- . 4 15.?附加题·选做? a 已知 M={0,1},N={lga,2 ,a,11-a},是否存在 a 的值,使 M∩N={1}? 解析:不存在 a 值,使 M∩N={1}成立. 若 lga=1, 则 a=10,此时 11-a=1, 从而 11-a=lga=1, 与集合元素的互异性矛盾; a 若 2 =1, 则 a=0,此时 lga 无意义; 若 a=1,此时 lga=0,从

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