2014-2015年安徽省淮北师大附中高二(下)期中数学试卷(文科)含参考答案

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2014-2015 学年安徽省淮北师大附中高二 (下) 期中数学试卷 (文 科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分共 60 分.四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. ) 1. (5 分)复数 A.﹣1 的虚部是( B.﹣2 ) C.2i D.2 ) 2. (5 分) 已知集合 M={x|﹣1<x<3}, N={x|﹣2<x<1}, 则 M∩ (?RN) = ( A.{x|1≤x<3} C.{x|1≤x<3 或﹣2<x≤﹣1} B.{x|﹣2<x≤﹣1} D.{x|﹣<x<1} ) 3. (5 分)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.2π+2 B.4π+2 C.2π+ D.4π+ ) 4. (5 分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( 第 1 页(共 21 页) A.506 B.462 C.420 D.380 ) 5. (5 分)设函数 f(x)= A.﹣1 B.0 ,则 f(f(﹣3) )=( C.1 D.lg2 6. (5 分) 直线 x+ay﹣7=0 与直线 (a+1) x+2y﹣14=0 互相平行, 则 a 的值是 ( A.1 B.﹣2 C.1 或﹣2 D.﹣1 或 2 ) 7. (5 分)10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15, 17,17,16,14,12,设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有( A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a ) 8. (5 分)在两个袋内,分别写着装有 1,2,3,4,5,6 六个数字的 6 张卡片, 今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于 6 的概率为( A. B. C. D. ) ) 9. (5 分)已知直线 m,n 与平面α,β,下列四个命题为真命题的是( A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n C.若 m∥α,n∥α,β∥α,则 m∥n D.若 m∥n,m∥α,则 n∥α 10. (5 分) (文)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n(n+1)则 a5 的值为( A.80 B.40 C.20 D.10 ) 11. (5 分)仔细观察下面〇和●的排列规律:〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇● 〇〇〇〇〇●〇〇〇〇〇〇●… 若依此规律继续下去,得到一系列的〇和●,那么在前 150 个〇和●中,●的个 数是( A.13 ) B.14 C.15 第 2 页(共 21 页) D.16 12. (5 分)设集合 A、B 是非空集合,定义 A×B={x|x∈A∪B 且 x?A∩B},已知 A= A. (2,+∞) C.[0,1)∪(2,+∞) ,B={y|y=2x2},则 A×B 等于( ) B.[0,1]∪[2,+∞) D.[0,1]∪(2,+∞) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分共 20 分.) 13. (5 分)命题“? x∈R,ax2﹣2ax+1≤0”的否定是 . 14. (5 分)某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,若低 于 60 分的人数是 15 人,则不低于 80 分的学生人数是 . 15 .( 5 分 ) 等 比 数 列 {an} 的 各 项 均 为 正 数 , 且 a1a5= log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= 16. (5 分)若实数 x,y 满足 . ,则 的取值范围是 . ,则 三、解答题: (本大题共 5 小题共 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤. ) 17. (12 分)已知{an}是递增的等差数列,a3,a5 是方程 x2﹣10x+21=0 的两个根. (1)求{an}的通项公式; (2)若数列{bn﹣an}为首项为 1,公比为 3 的等比数列,求{bn}的前 n 项和 Tn. 18. (12 分)有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛,由 500 名大众评委现 场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为 5 组,各组的人数如表: 组别 人数 A 50 B 50 C 150 D 150 E 100 (1)为了调查评委对 7 位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若 干评委,其中从 E 组中抽取了 8 人.请将其余各组抽取的人数填入如表. 组别 A B C D E 第 3 页(共 21 页) 人数 抽取人数 50 50 150 150 100 8 (2)在(1)中,若 A,B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手,现从这 两组被抽到的评委中分别任选 1 人, 设每位评委支持歌手不相互影响, 求这 2 人至少有 1 人支持 1 号歌手的概率. 19. (12 分)已知正三棱柱 ABC﹣A1B1C1,D 是 AC 的中点,求证: (1)DB⊥面 ACC1A1 (2)B1C∥面 A1BD. 20. (12 分)已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1)和 B(2,﹣2)且圆心 C 在直 线上 l:x﹣y+1=0 (1)圆心为 C 的圆的标准方程; (2)若圆 C 被过点(1,1)的直线 l1 截得的弦长为 6,求直线 l1 的方程. 21. (12 分)已知函数 f(x)=6lnx﹣ax2﹣7x+b(a,b 为常数) ,且 x=2 为 f(x) 的一个极值点. (1)求 a; (2)求函数 f(x)的单调区间; (3)若 y=f(x)的图象与 x 轴有且只有 3 个交点,求 b 的取值范围. (ln2=0.693, ln1.5=0.405) 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分, 解答时请写清题号. 22. (10 分)在△ABC 中, (2b+c)cosA+ac

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