江苏省淮阴中学高三数学一轮复习学案平面向量的数量积

教学目标:

第 35 课 平面向量的数量积

教学方法:

教学过程: 一.课前预习题

1.已知直线 y ? 2x 上点 P 的横坐标为 a ,有两个点 A(-1,1),B(3,3),那么使向量 PA

与 PB 夹角为钝角的充要条件为

2.已知| a |=6, | b |=8, a ? b =22, 则| a + b |为

3.若 a =(2,3), b =(4,-7),则 a 在 b 方向上的投影为 4.已知 a . b 是非零向量且满足 (a ? 2b) ? a, (b ? 2a) ? b ,则 a 与 b 的夹角是

5.已知向量 a 和 b 的夹角为 1200 且| a | =2, | b | =5 则 (2a ? b) ? a =

6.已知正三角形 ABC 的边长为 4,则 AB ? BC =

7.已知向量 a ? (cos? ,sin? ) ,向量 b ? ( 3,?1) ,则| 2a ? b | 的最大值是

.

8.已知| p |? 2 2,| q |? 3 , p 与 q 的夹角为 ? ,则以 a ? 5 p ? 2q,b ? p ? 3q 为邻边的平行 4
四边形的较短对角线长为

二.典型例题

例题 1 已知 OA =(6,-2), OB =(-1,2), 若 OC ? OB ,且 BC ∥ OA ,

(1)求 BC (2).求 BC 与 OB 的夹角θ

例题 2 已知向量 OP1 . OP2 . OP3 ,满足 OP1 + OP2 + OP3 = 0 且| OP1 |= | OP2 |=| OP3 |=1,求证: ?P1P2 P3 为正三角形

例题 3 已知向量 a =(cos 3 x , sin 3 x). b =(cos x ,-sin x )且 x ?[? ? , ? ]

2

2

2

2

22

求函数 f (x) ? a ? b? | a ? b |的最值

例题 4:已知平面上三个向量 a, b, c 的模均为 1,它们相互之间的夹角均为120 (1) 求证: (a ? b ) ? c (2)若 ka ? b ? c ? 1, (k ? R), 求 k 的取值范围。
例题 5(选讲) 已知向量 a 与 b 满足| a |?| b |? 1, 且| a ? kb |? 3 | k a ? b | ,其中 k ? 0 (1)试用 k 表示 a ? b ,并求出 a ? b 的最大值及此时 a 与 b 的夹角? 的值。 (2)当 a ? b 取得最大值时,求实数 ? ,使| a ? ?b | 的值最小。
三.课堂小结
四.板书设计
五.教后感
班级_________________ 姓名___________________ 学号____________ 六.课外作业:
1.已知| a |? 2,| b |? 1,且关于 x 的方程 x2 ? | a | x ? a ?b ? 0 有实根,则 a 与 b 的夹角的取值
范围是 ▲
2.若非零向量? , ? 满足 ? ? ? ? ? ? ? ,则?与? 所成角的大小为 ▲ 3.已知向量| a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角大小为 ▲ 4.点 P 是 ?ABC 所在平面上一的点,若 PA? PB ? PB ? PC ? PC ? PA ,
则 P 是 ?ABC 的 ▲ 心。 5.已知 a =(λ , 2λ ), b =(-3λ , 2),如果 a 与 b 的夹角为钝角,则λ 的取值范围 ▲
6.已知下列命题:

(1) AB ? BC ? CA ? 0 ; (2)若向量 AB ? (?3, 4) ,则 AB 按向量 a ? (?2,1) 平移后的坐标仍是 (?3, 4) ; (3)“向量 b 与向量 a 的方向相反”是“ b 与 a 互为相反向量”的充分不必要条件; (4)已知点 M 是 ?ABC 的重心,则 MA ? MB ? MC ? 0
其中正确命题的序号是 ▲
7.设向量 a,b, c 满足 a ? b ? c ? 0 , (a ? b) ? c, a ? b ,若 | a |? 1,则 | a |2 ? | b |2 ? | c |2 的值是

8.在 ?ABC 中,O 为中线 AM 上一个动点,若| AM |? 2, ,则 OA? (OB ? OC) 的最小值为 ▲
填空题答案: 1._________________; 2.___________________;3.___________________; 4._________________;5.___________________;6.___________________; 7._________________;8.___________________;
9.已知 a ? (?3, 2),b ? (2,1), c ? (3,1) , (1)求 a ? tb 的最小值及对应的实数 t (2)求 a ? tb与c 共线时实数 t 的值
10.平面内有向量 OA ? (1,7),OB ? (5,1),OP ? (2,1) ,点 M 为直线 OP 上的一个动点, (1).当 MA ? MB 取最小值时,求 OM 的坐标. (2).当点 M 满足(1)的条件和结论时, 求 cos ?AMB 的值

11.已知 a ? (2 cos x , tan( x ? ? )),b ? ( 2 sin( x ? ? ), tan( x ? ? )) ,令 f (x) ? a ?b ,是否

2 24

24 24

存在实数 x ?[0,? ] ,使 f (x) ? f ' (x) ? 0 ?若存在,求出 x 的值;若不存在,请证明。


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