高中数学北师大版必修2同步练习:1.5.1 平行关系的判定(含答案解析)

5.1 平行关系的判定 时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题(每小题 5 分,共 5× 6=30 分) 1.长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 AA1 中点,F 为 BB1 中点,与 EF 平行的长方体 的面有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案:C 解析:上、下底面和面 CC1D1D 与 EF 平行,故 3 个. 2.下列命题正确的是( ) A.一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行 B.平行于同一个平面的两条直线平行 C.与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面 D.平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行,则另一条也与这个平面平行 答案:D 解析:对于 A,平面内还存在直线与这条直线异面,错误;对于 B,这两条直线还可以 相交、异面,错误;对于 C,这条直线还可能在其中一个平面内,错误.故选 D. 3.在正方体 EFGH-E1F1G1H1 中,下列四对截面彼此平行的是( A.平面 E1FG1 与平面 EGH1 B.平面 FHG1 与平面 F1H1G C.平面 F1H1E 与平面 FHE1 D.平面 E1HG1 与平面 EH1G 答案:A ) 解析:根据面面平行的判定定理,可知 A 正确. 4.已知 A,B 是直线 l 外的两点,则过 A,B 且和 l 平行的平面有( A.0 个 B.1 个 C.无数个 D.以上都有可能 答案:D 解析:若直线 AB 与 l 相交,则过 A,B 不存在与 l 平行的平面;若 AB 与 l 异面,则过 A,B 存在 1 个与 l 平行的平面;若 AB 与 l 平行,则过 A,B 存在无数个与 l 平行的平面, 所以选 D. ) 5.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AB,CC1 的中点,则在平面 ADD1A1 内且与平面 D1EF 平行的直线( A.不存在 C.有 2 条 答案:D 1 解析:在 AA1 上取一点 G,使得 AG= AA1,连接 EG,DG,可证得 EG∥D1F,所以 4 E,G,D1,F 四点共面,所以在平面 ADD1A1 内,平行于 D1G 的直线均平行于平面 D1EF, 这样的直线有无数条. B.有 1 条 D.有无数条 ) 6. 如图, 在空间四边形 ABCD 中, E, F 分别为 AB, AD 上的点, 且 = ,H,G 分别为 BC,CD 的中点,则( ) = A.BD∥平面 EFGH,且四边形 EFGH 是平行四边形 B.EF∥平面 BCD,且四边形 EFGH 是梯形 C.HG∥平面 ABD,且四边形 EFGH 是平行四边形 D.EH∥平面 ADC,且四边形 EFGH 是梯形 答案:B 1 1 解析:由题意,知 EF∥BD,且 EF= BD,HG∥BD,且 HG= BD,∴EF∥HG,且 5 2 EF≠HG,∴四边形 EFGH 是梯形.又 EF∥平面 BCD,EH 与平面 ADC 不平行,故选 B. 二、填空题(每小题 5 分,共 5× 3=15 分) 7.如果直线 a,b 相交,直线 a∥平面 α,则直线 b 与平面 α 的位置关系是________. 答案:相交或平行 解析:根据线面位置关系的定义,可知直线 b 与平面 α 的位置关系是相交或平行. 8. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 与 AC 平行, 且过正方体三个顶点的截面是________. 答案:平面 A1C1B 和平面 A1C1D 解析:如图所示截面一定过 A1,C1 两点,又截面过三个顶点,故所求截面为 A1C1B 和 平面 A1C1D. 9.已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,G 是 A1C1 的中点,过点 G 的截面与侧面 ABB1A1 平行,若侧面 ABB1A1 是边长为 4 的正方形,则截面周长为________. 答案:12 解析: 如图,取 B1C1 的中点 M,BC 的中点 N,AC 的中点 H,连接 GM,MN,HN,GH,则 GM∥HN∥AB, MN∥GH∥AA1, 所以有 GM∥平面 ABB1A1, MN∥平面 ABB1A1.又 GM∩MN =M,所以平面 GMNH∥平面 ABB1A1,即平面 GMNH 为过点 G 且与平面 ABB1A1 平行的 截面.易得此截面的周长为 4+4+2+2=12. 三、解答题(共 35 分,11+12+12) 10.如图,在四棱锥 O-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,M 为 OA 的中点,N 为 BC 的中点,求证:MN∥平面 OCD. 证明:如图,取 OD 的中点 E,连接 ME,CE. ∵M 为 OA 的中点,N 为 BC 的中点, 1 ∴ME 綊 AD 綊 NC,∴四边形 MNCE 为平行四边形, 2 ∴MN∥EC. 又 MN? 平面 OCD, 平面 OCD,∴MN∥平面 OCD. 11.如图所示,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为矩形,E,F,H 分别为 AB,CD, PD 的中点. 求证:平面 AFH∥平面 PCE. 证明:因为 F,H 分别为 CD,PD 的中点,所以 FH∥PC. 又 FH? 平面 PCE, 平面 PCE,所以 FH∥平面 PCE. 又 E 为 AB 的中点,所以 AE∥CF 且 AE=CF,所以四边形 AECF 为平行四边形, 所以 AF∥CE. 又 AF? 平面 PCE, 又 FH∩AF=F, 所以平面 AFH∥平面 PCE. 平面 PCE,所以 AF∥平面 PCE. 12. A1D1 如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 D1 是线段 A1C1 上的一点,当 为何值时, D1C1 BC1∥平面 AB1D1? A 1D 1 解:当 =1 时,BC1∥平面 AB1D1. D 1C 1 证明如下:如图,连接 A1B 交 AB1

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