河南省天一大联考(原豫东、豫北十所联考)2015届高三阶段性测试(四)数学(理)含答案

天一大联考(原豫东、豫北十所名校联考) 2014-2015 学年高中毕业班阶段性测试(四) 安阳一中 郸城一高 扶沟高中 开封高中 灵宝一高 洛阳一高 南阳五中 平顶山一中 濮阳一高 新乡一中 夏邑高中 信阳高中 (学校名称按其拼音首字母顺序排列) 鹤壁高中 林州一中 商丘一高 淮阳中学 内黄一中 太康一高 济源一中 南阳一中 温县一中 数学(理科) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答题上(答题注 意事项见答题卡),在本试题卷上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 2 (1)已知集合 P={x|x -1≤0},M={a},若 P∪M=P,则实数 a 的取值范围是 A.(-∞,-1] B.[1,+∞) C.[-1,1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞) (2)复数 3 ? 2i 3 ? 2 i (其中 i 为虚数单位)的虚部是 ? 2 ? 3i 2 ? 3i A.-2 B.-1 C.1 D.2 (3)“x<1”是“log2(x+)<1”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (4)过点 M(1, a )向抛物线 C:y =ax 的准线作垂线,垂足为 D,若|MD|=|MO|(其中 O 是坐标原点), 2 则 a= A.8 B.4 C.6 D.-8 或 8 3 -x (5)已知 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)-g(x)=x +2 , 则 f(2)+g(2)= A.4 B.-4 C.2 D.-2 (6)执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 A.225 B.75 C.275 D.300 ·1· (7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.12+? B.8+? C.12-? D.6-? (8)已知变量 x,y 满足 ? A.(-2,2) ? xy ? 0, 则 z=-2x+y 的取值范围是 ? 2 ≤ x ? y ≤ 2, ? B.[-4,4] C.[-2,2] D.(-4,4) 1 * a (9)已知数列{an}的前 n 项和 Sn= n(n+1),n∈N , bn ? 3 n ? (?1)n?1 an , 2 则数列{bn}的前 2n+1 项和为 A. 32 n +2 ? 1 ?n 2 B. 1 2 n +2 1 ?3 ?n? 2 2 C. 32 n +2 ? 1 ?n 2 D. 1 2 n +2 3 ?3 ?n? 2 2 ???? ???? (10)以原点 O 为中心,焦点在 x 轴上的双曲线 C,有一条渐近线的倾斜角为 60° ,点 F 是该双曲线的 右焦点.位于第一象限内的点 M 在双曲线 C 上,且点 N 是线段 MF 的中点.若 | ON |?| NF | ?1 ,则 双曲线 C 的方程为 A. x 2 ? y2 ?1 3 B. x 2 ? y2 ?1 9 C. x2 y 2 ? ?1 4 12 D. 3x ? y ? 1 2 2 (ll)下列关于函数 f ( x) ? 3 cos 2 x +tan(x ? ? 4 ) 的图象的叙述正确的是 A.关于原点对称 B.关于 y 轴对称 C.关于点 ( , 0) 对称 D.关于直线 x ? ? ? 4 4 对称 (12)已知函数 f ( x) ? ax sin x ? A.1 B. 5 8 3 ? (a>0)在 ( , ? ) 内有两个零点,则 a 的可能值为 2 2 15 3 C. D. 16 ? ·2· 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13—21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22—24 题为选考题,考生根据要求作答, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13)下表提供了某学生做题数量 x(道)与做题时间 y(分钟)的几组对应数据: x y 3 2.5 4 t 5 4 6 4.5 ? ? 0.7 x ? 0.35 , 根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y 则表中 t 的值为____________. 2 ? ? * (14)若 ? 3 x ? ? (n∈N )的展开式中含有常数项,则 n 的最小值为___________. 5 x? ? 2 (15)若数列{an}对任意的正整数 n 和常数?(?∈N ),等式 an ?? ? an ? an? 2? 都成立,则称数列{an}为 * n “?阶梯等比数列”, an ? ? 的值称为“阶梯比”,若数列 {an} 是 3 阶梯等比数列且 a1=1 , an a4=2,则 a13=_________. (16)若正方体 P1P2P3P4-Q1Q2Q3Q4 的棱长为 1, 集合 M ? {x | x ? PQ , 1 1 ? SiT j , S , T ?{P, Q}, i, j ?{1, 2,3, 4}} 则对于下列结论: ①当 SiTj ? PQ i j 时,x=1; ②当 SiTj ? Qi Pj 时,x=1; ③当 x=1 时,(i,j)有 16 种不同取值; ④M={-1,0,1} 其中正确的结论序号为______________ (填上所有正确结论的序号). ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) 设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 sinAsinC= (Ⅰ)若 a,b,c 成等比数列,求角 B 的大小; (Ⅱ)若 cosB= 3 . 4 2 ,求 tanA+tanC 的值. 3 (18)(本小题满分 l2 分) 某校体育教

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