2017-2018学年山西大学附属中学高一上学期期中考试(11月)数学试题 Word版含解析

2017-2018 学年山西大学附属中学高一上学期期中考试(11 月)数学 一、选择题:共 12 题最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1. 设集合 A. 【答案】D 【解析】试题分析:因为 考点:集合交并补的简单运算. 2. 若全集 = A. 3 个 【答案】C 【解析】 因为全集 = 共有 2 -1=7 个.选 C. 3. 与函数 = 是同一函数的是 A. 【答案】B B. C. 3 ,则 B. C. D. = , ,故 D 选项正确. 且 C. 7 个 ,则集合 A 的真子集共有 D. 8 个 B. 5 个 且 ,所以, 中有 3 个元素,所以集合 A 的真子集 D. 【解析】 已知函数 = 的定义域与值域都是 R,因为 域都不是 R, 的定义域不是 R, 的定义域与值 的值域不是 R,所以,与函数 = 不是同一函数,因此答案为 B. 上递增的函数为 D. 4. 下列函数中,既是偶函数又在区间 A. 【答案】C 【解析】由偶函数排除 A,B;由函数在区间 5. 设 A. 【答案】A 【解析】试题分析:由题意得,函数 所以 是定义在 上的奇函数,当 B. C. 1 D. 3 时, B. C. 上递增排除 D,故答案为 C. ,则 是定义在 上的奇函数,当 . 时, , 考点:函数奇偶性的应用. 6. 已知 A. 【答案】A 【解析】令 , .故 A 正确. 点睛:在求解析式时,一定要注意自变量的范围,也就是定义域.如已知 f( )=x+1,求函 . . = B. ,则 的表达式是 C. D. 数 f(x)的解析式,通过换元的方法可得 f(x)=x2+1,函数 f(x)的定义域是[0,+∞),而不 是(-∞,+∞). 7. 若函数 = A. 【答案】C 【解析】 因为 = 选 C. 8. 已知 A. 【答案】C 【解析】 令 的单调性可知, = 得 x>2 或 x<0,且在 上是减函数,而 .选 C. 是减函数,由复合函数 = B. 的单调递增区间是 C. D. 的定义域为 ,所以 ,所以函数 = 的定义域是 . B. 的定义域为 C. ,则函数 D. 的定义域是 的单调递增区间是 点睛:求函数单调区间的常用方法:(1)定义法和导数法,通过解相应不等式得单调区间;(2) 图象法,由图象确定函数的单调区间需注意两点:一是单调区间必须是函数定义域的子集: 二是图象不连续的单调区间要分开写,用“和”或“,”连接,不能用“∪”连接;(3)利用 函数单调性的基本性质,尤其是复合函数“同增异减”的原则,此时需先确定函数的单调性. 9. 已知 A. 5 = B. 7 ,若 C. 9 ,则 D. 11 等于 【答案】B ............ 选 B. 10. 函数 A. B. = C. D. 是幂函数,且在 上递增,则实数 【答案】D 【解析】易知 时, = ,则 或 m=2,当 时, = 在 上递增,满足题意;当 m=2 是常数函数,不满足题意,故答案为 D. 11. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数 a 满足 f(log2a)+f( A. [1,2] 【答案】C )≤2f(1),则 a 的取值范围是 B. (0, ] C. [ ,2] D. (0,2] 【解析】因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数,所以 f(log2a)+f( )=2f(log2a);不等式可化 为 2f(log2a)≤2f(1),即 f(log2a)≤f(1);而 f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以|log2a|≤1, 解得 2;即 a 的取值范围是[ ,2].选 C. 的形式,然后根据 与 的取值应在外层函 点睛:解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为 函数的单调性去掉“ ”,转化为具体的不等式(组),此时要注意 数的定义域内 12. 已知函数 A. 2 B. 0 = C. -1 ,若实数 a,b 满足 D. -2 = ,则 = 【答案】A 【解析】函数 = 奇函数, 又因为 = ,所以 ,即 a+b=2.选 A. 的定义域为 R,因为 = ,所以函数 是 点睛:利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值:利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的 函数值,进而得解.(2)求参数值:在定义域关于原点对称的前提下,根据奇函数满足 f(-x) =-f(x)或偶函数满足 f(-x)=f(x)列等式,根据等式两侧对应相等确定参数的值.特别要 注意的是:若能够确定奇函数的定义域中包含 0,可以根据 f(0)=0 列式求解,若不能确定则 不可用此法. 二、填空题:共 4 题 13. 函数 【答案】 【解析】令 x=1,则 y= 14. 已知集合 = 【答案】 【解析】 = 所以 = . = ,当 时,实数 a 的取值范围是 ,则 = = = , ,所以函数 = 且 ,则 的图象恒过定点 =_______. . 且 的图象恒过定点________. 15. 已知集合 = c=________. 【答案】4 【解析】因为 = 所以 c=4. 16. 函数 【答案】 = 在 上是减函数,则 a 的取值范围为_____. = = ,且 时实数 a 的取值范围是 , 【解析】因为数 = 在 上是减函数,所以 ,求解可得 ,故 答案为 . 三、解答题:共 5 题 17. 化简:(1) . (2) . 【答案】 (1)1; (2) . 【解析】试题分析: (1)根据对数运算法则 算法则 试题解析:(1) (2) 18. 已知集合 = (1)求 (2)若 【答案】 (1) . ,求实数 的取值范围. ; (2) . 得 ,先考虑空集的情况, 进行化简求值 = = = = = = . ; = . 进行化简求值(2

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