新北师大版高中数学必修二同步练习:1-5-1平行关系的判定(含答案)

平行关系的判定 1.直线 a∥平面 α,直线 b∥平面 α,则 a 与 b 的位置关系( A.平行 B.相交 C.异面 ). D.不能确定 解析 直线 a 与直线 b 可能平行、相交或异面. 答案 D 2.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面( A.平行 C.平行或相交 B.相交 D.重合 ). 解析 无数条直线可以是平行直线,此时两平面相交,否则两平面平行. 答案 C 3.点 E、F、G、H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点,则空间四边 形的六条棱中与平面 EFGH 平行的条数是( A.0 B.1 ). C.2 D.3 解析 由线面平行的判定定理知:BD∥平面 EFGH,AC∥平面 EFGH. 答案 C 4.已知直线 b,平面 α,有以下条件:①b 与 α 内一条直线平行;②b 与 α 内所有直线都没 有公共点;③b 与 α 无公共点;④b 不在 α 内,且与 α 内的一条直线平行.其中能推出 b∥α 的条件有________(把你认为正确的序号都填上). 解析 其中②和③是直线与平面平行的定义,④是直线与平面平行的判定定理. 答案 ②③④ 5.在如图所示的几何体中,三个侧面 AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A 都是平行四边形.则平 面 ABC 与平面 A1B1C1 的位置关系是________. 解析 ∵四边形 AA1B1B 是平行四边形, ∴A1B1∥AB, ∴A1B1∥平面 ABC, 同理,四边形 B1BCC1 是平行四边形, ∴B1C1∥BC, ∴B1C1∥平面 ABC,而 A1B1∩B1C1=B1, ∴平面 A1B1C1∥平面 ABC. 答案 平行 6.如图所示,设 E,F,E1,F1 分别是长方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 AB,CD,A1B1,C1D1 的中点.求证:平面 EFD1A1∥平面 BCF1E1. 证明 ∵E,F 分别为 AB,CD 的中点, ∴BE=CF 且 BE∥CF, ∴四边形 BEFC 为平行四边形,从而 EF∥BC, 又 EF 平面 BCF1E1, 平面 BCF1E1, ∴EF∥平面 BCF1E1, 同理,D1F∥平面 BCF1E1. 又 EF 平面 EFD1A1, D1F 平面 EFD1A1,EF∩D1F=F, ∴平面 EFD1A1∥平面 BCF1E1. 7.下列说法中正确的是( ). ①若一个平面内的任何直线都与另一个平面无公共点,则这两个平面平行; ②过平面外一点有且仅有一个平面和已知平面平行; ③过平面外两点不能作平面与已知平面平行; ④若一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任何平面都与已知平面平行. A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 解析 ③过平面外两点可以作平面与已知平面平行; ④若一条直线和一个平面平行, 经过这 条直线的任何平面与已知平面平行或相交. 答案 C 8.已知 α,β 是两个不重合的平面,在下列条件中,可确定 α∥β 的是( A.α,β 都平行于直线 l B.α 内有三个不共线的点到 β 的距离相等 C.l,m 是 α 内两条直线,且 l∥β,m∥β D.l,m 是两条异面直线,且 l∥β,m∥β,l∥α,m∥α 解析 在 α 内取一点 A,过 A 作 l1∥l,m1∥m,在 β 内取一点 B,过 B 作 l2∥l,m2∥m, 则 l1∥l2,m1∥m2,用面面平行的判定定理可得. 答案 D ). 9.设 a,b 是两条直线,α,β 是两个平面,则下面的推理正确的个数为________. , (2)α∥β, ,a∥β,b∥β? α∥β; , ? a∥b; (3)a∥α,α∩β=b? a∥b; 解析 题中三个推理都是错误的,我们可以在正方体模型中找到反例,如图所示: (1)取 AB、 CD 的中点 E、 F, 则 EF∥平面 ADD1A1, BC∥平面 ADD1A1, 且 平面 ABCD,但显然,平面 ABCD 与平面 ADD1A1 不平行. (2)平面 ABCD∥平面 A1B1C1D1, 异面. 平面 ABCD,B1C1 平面 A1B1C1D1,但 AB 与 B1C1 平面 ABCD, (3)A1C1∥平面 ABCD,平面 ABCD∩平面 A1B1BA=AB,但 A1C1 与 AB 异面. 答案 0 10.下列命题中正确的序号是________. ①若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α; ②如果直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线都平行; ③如果两条平行线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行; ④若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内任意一条直线都没有公共点. 解析 借助如图所示的长方体模型, 棱 AA1 所在直线有无数个点在平面 ABCD 外, 但棱 AA1 所在直线与平面 ABCD 相交,所以命题①不正确;A1B1 所在直线 平行于平面 ABCD,A1B1 显然不平行于 BD,所以命题②不正确;A1B1∥AB,A1B1 所在直 线平行于平面 ABCD,但直线 答案 ④ 11.如图所示,四棱锥 PABCD 的底面是菱形,∠ABC=60° ,PA=AC=a,PB=PD= 2a, 点 E 在 PD 上,且 PE∶ED=2∶1,在棱 PC 上是否存在一点 F,使 BF∥平面 AEC?证明你 的结论. 平面 ABCD,所以③不正确;命题④正确. 解 如题图,存在当 F 是棱 PC 的中点时,BF∥平面 AEC. 取 PE 的中点 M,连接 FM,则 FM∥CE. 因为 FM 平面 AEC, 平面 AEC,所以 FM∥平面 AEC. 1 由 EM= PE=ED,得 E 是 MD 的中点, 2 连接 BM,BD.设 BD∩AC=O,则 O 是 BD 的中点,连接 OE,则 BM∥OE.因为 BM 平面 AEC, 平面 AEC,所以 BM∥平面 AEC. 因为 FM∩BM=M,

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