北京市第四中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

北京四中 2016~2017 学年度第一学期期中测试 高三数学 期中试卷(理) (试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟) 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.) 1.已知全集 U ? ?1, 2,3, 4? ,集合 A ? {1, 2},则 ? UA? A. {4} C. {3} 2.设命题 p : ?n ? N, n2 ? 2n ,则 ? p 为 A. ?n ? N, n2 ? 2n C. ?n ? N, n2 ≤ 2n 3.为了得到函数 y ? lg B. ?n ? N, n2 ≤ 2n D. ?n ? N, n2 ? 2n B. {3, 4} D. {1,3, 4} x?3 的图象,只需把函数 y ? lg x 的图象上所有的点 10 A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 ?x ? y ≤ 0 , ? 4.若 x , y 满足 ? x ? y ≤ 1 , 则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ?x ≥ 0 , ? A.0 C. 3 2 B.1 D.2 5.等比数列 ?an ? 满足 a1 ? 3, a1 ? a3 ? a5 ? 21, 则 a3 ? a5 ? a7 ? A.21 C.63 B.42 D.84 6.已知 x ? R ,则“ ? ? ? ”是“ sin( x ? ? ) ? ? sin x ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7. 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) , 且在区间 [?1, 0] 上单调递增, 设 a ? f (3) , b ? f ( 2 ) , c ? f (2) ,则 a, b, c 大小关系是 A. a > b > c C. b > c > a B. a > c > b D. c > b > a ? ? x 2 ? 2 x, x ≤ 0 8.已知函数 f ( x) ? ? ,若 f ( x) ≥ ax ,则实数 a 的取值范围是 ? ln( x ? 1), x ? 0 A. (??, 0] C. [?2,1] B. (??,1] D. [?2, 0] 二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.) 9.设 i 是虚数单位,则 1?i ? 1? i . . 10.执行如图所示的框图,输出值 x ? 11. 若等差数列 {an } 满足 a7 ? a8 ? a9 ? 0 , a7 ? a10 ? 0 , 则当 n ? ________时, {an } 的前 n 项和最大. 12.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数.当 x ? 0 时, 则不等式 x f ( x) ? 0 的解集为______. f ( x) ? x2 ? 4x , 13.要制作一个容积为 4 m3,高为 1 m 的无盖长方 体容器.已知该容器的底面造价是每平方米 200 元, 侧面造价是每平方米 100 元,则该容器的最低总造 价是________元. 14.已知函数 y ? f ( x ) ,任取 t ? R ,定义集合: At ? { y | y ? f ( x ) ,点 P(t , f (t )) , Q ( x, f ( x )) 满足 | PQ |≤ 2} . 设 Mt , mt 分别表示集合 At 中元素的最大值和最小值,记 h(t ) ? Mt ? mt .则 (1) 若函数 f ( x ) ? x ,则 h (1) =______; (2)若函数 f ( x) ? sin ? x ? ,则 h (t ) 的最小正周期为______. 2 三、解答题(共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.) 15. (本题满分 13 分) 集合 A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | 其中 m ? R . (Ⅰ)求 A B ; (Ⅱ)若 ( A B) ? C ,求实数 m 的取值范围. 1 ? 2 x ?1 ? 8} ,C ? {x | ( x ? 2)( x ? m) ? 0} , 2 ?π ? ? ? 16. (本题满分 13 分) 已知 ?an ? 是等差数列,满足 a1 ? 3 , a4 ? 12 ,数列 ?bn ? 满足 b1 ? 4 , b4 ? 20 , 且 ?bn ? an ? 是等比数列. (Ⅰ)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . 17. (本题满分 13 分) ?? ? 已知函数 f ( x) ? 4sin x cos ? x ? ? , x ? R . 6 ? ? (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调减区间; ? ?? (Ⅱ)求函数 f ( x) 在 ?0, ? 上的最大值与最小值. ? 2? 18. (本题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ln(ax ? 1) ? 1? x ? x ≥ 0 ? ,其中 a ? 0 . 1? x (Ⅰ)若 a ? 1 ,求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若 f ( x) 的最小值为 1,求 a 的取值范围. 19. (本题满分 14 分) b? ? 设函数 f ( x) ? ? a ln x ? ? e x ,曲线 y ? f ( x) 在点 P ? 1, f ? 1 ? ? 处的切线方程为 x? ? y ? e( x ? 1) ? 2 . (Ⅰ)求 a , b ; (Ⅱ)设 g ( x) ? xe ? x ? 2 ? x ? 0 ? ,求 g ( x) 的最大值; e (Ⅲ)证明函数 f ( x) 的图象与

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