2016-2017学年广东省广州市南沙区第一中学高一下学期期中考试数学试题

2016-2017 学年广东省广州市南沙区第一中学高一下学期期中考试数学试 题 一、选择题 1. cos 210? =( A. ) B. 1 2 3 2 C. ? 1 2 D. ? 3 2 ) 2.已知向量 a ? (2,4), b ? (?1,1) ,则 2a ? b =( A. (5, 7) 3.若 A、第一象限 4.已知 ? ? ? ? B. (5,9) , C. (3, 7) ,则 B.、第二象限 的终边在( D. (3,9) ) D、 第四象限 ) C、 第三象限 3 ? ? ? , 0 ? , cos a ? ,则 tan ? ? ( 5 ? 2 ? B. ? A. 3 4 3 4 C. 4 3 D. ? 4 . 3 ) 5.下列向量中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ( A. e =(0,0), e =(1,-2) ; 1 2 C. =(3,5), =(6,10); B. e =(-1,2), e =(5,7); 1 2 D. =(2,-3) , = ) 6.要得到函数 y=sin(2xA.向左平移 C.向左平移 7.已知两个单位向量 A. 8.若 B. ,则 C. )的图象,只要将函数 y=sin2x 的图象( B.向右平移 D.向右平移 , 的夹角为,且满足 D. ( ) ,则实数 的值是( ) A. B. C. D. 9.已知函数 页 的图象关于直线 1第 对称,则 的可能取值是 A. B. C. D. 10.如图所示,已知 ,则下列等式中成立的是 A. B. C. D. 11.函数 的值分别是( A. B. ) 的部分图象如图所示,则 C. D. 12. 的值等于( ) A. 二、填空题 13.已知角 B. C. D. 的终边经过点 P ,则 的值是 14.已知向量 满足 , 的夹角为 ,则 在 方向上的投影是_______ =_________ 15.已知 均为锐角, 则 16 . 已 知 函 数 (其中 , ).若点 在函数 的图像上,则 三、解答题 17.已知 的值为 页 2第 (1)若 (2)若 ,求 的夹角。 的值; 的夹角 为 45°,求 18.已知 . (1)若 ,求 的值; (2)若 为第二象限角,且 ,求 的值. 19.设 A,B,C,D 为平面内的四点,且 A(1,3),B(2,﹣2),C(4,1). (1)若 (2)设向量 ,求 D 点的坐标; ,若 平行,求实数 k 的值. 20.已知函数 y=3sin (1)求此函数的振幅、周期和初相; (2)用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象。(先列表再作图) 页 3第 x 3sin 21.设函数 (1)求 (2)求 (3)若 的最大值及此时的 值 的单调减区间 22.已知向量 a ? (cos x, sin x), b ? (sin x, cos x) ,且 x ? [0, ] , ? 2 (1)求 a ? b 的取值范围; (2)求证 a ? b ? 2 sin( x ? 页 ? ); 4 4第 ( 3 ) 求 函 数 f ( x) ? a ? b ? 2 a ? b 的 取 值 范 围 页 5第 参考答案 1.D 【解析】解:因为 2.A 【解析】 试题分析:根据平面向量的坐标运算可得 考点:平面向量的坐标运算 3.C 【解析】 , 4.D 【解析】 解: 因为已知角 的余弦值, 且为第四象限, 那么利用同角平方关系得到正弦值为负数, 且为, ,则 的终边在三、四象限; 的终边在三象限。 则 的终边在三、一象限, ,故选择 A ,选 D. ,同时满足,则 因此正切值为5.B ,选 D 【解析】选作基底的标准是不共线的两个向量,显然 B 选项中的两个向量不共线. 6.D 【解析】将函数 y=sin2x 的图象向右平移 7 .B 【解析】试题分析:因为单位向量的夹角为,所以,又因为,所以,故选 B. 考点:1、向量垂直的性质;2、平面向量数量积公式. 8.C 【解析】 试题分析: 考点:二倍角公式. 9 .A 【解析】由题意,,,得,,在四个选项中,只有满足题意,故选 A. ,故选 C. 个单位,则 .. 10.A 【 解 析 】 因 为 , , ,故选 A. 11.C 【解析】 试题分析:根据图像可得: , ,而 , ,当 时, , 所 以 ,解得: ,故选 C. 考点: 12.D 【解析】 试题分析: 由 的图像 , 代入已知式子化简可得 考点:两角和的正切展开式 13. ,故选择 D 14.1 【解析】依题意有 15. 【解析】由于都是锐角,所以, 所以,, 所以 . 点睛:在三角函数恒等变换中,灵活应用三角公式是解题的关键,要注意公式中“单角”与得“复角”是 相对的,例如以下角的变换经常用到: . ,,. 16. 【解析】因为 所以 , , , 17.(1) 2) 1 夹角为 【解析】(1)数量积的公式应用: (2)求 的值时,通常先求 , 的平方值,再开方, 解:(1)因为 且 ,又因为 所以 因为向量的夹角范围为 所以 夹角为 2) =1 18.(1) 【解析】 ;(2) . 试题分析:(1)根据三角恒等变换的公式,化简 ,即可求解当 时, 的值; (2)由 ,解得 ,进而求解 的值. 试题解析: . (1) . (2) ,∴ , ∵ 是第二象限角,∴ , ∴ . 考点:三角函数的化简求值. 19.(1)(5,﹣4)(2) 【解析】 试题分析:(1)设出 D 点坐标,将其代入向量关系式 = 可得到 D 点坐标;(2)由向量平行可得到两 向量的坐标关系

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