天津市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:导数及其应用 Word版含解析

天津市 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 导数及其应用 一、选择、填空题 1、若直线 y ? kx ? b 是曲线 y ? ln x ? 2 的切线,也是曲线 y ? ln ? x ? 1? 的切线, b ? 2、设函数 f ( x ) = e x (2 x ? 1) ? ax ? a ,其中 a 1,若存在唯一的整数 x0,使得 f ( x0 ) . 0,则 a 的取值范围是( ) 3、曲线 f ? x ? ? 2 ? 3x 在点 ?1, f ?1? ? 处的切线方程为 x . 4、设定义在 (0, ??) 上的函数 f ( x) 满足 xf ?( x) ? f ( x) ? x ln x , f ( ) ? A.有极大值,无极小值 C.既有极大值,又有极小值 B.有极小值,无极大值 D.既无极大值,也无极小值 1 e 1 ,则 f ( x) ( e ) 5、 已知 y ? f ? x ? 为 R 上的连续可导函数, 且 xf ? ? x ? ? f ? x ? ? 0 , 则函数 g ? x ? ? xf ? x ? ?1 ? x ? 0 ? 的零点个数为__________ 6、曲线 A、x=1 B、y= 处的切线方程是 1 2 C、x+y=1 D、x-y=1 的解集为 7、已知定义在 R 上的函数 f ( x) 的图象如图,则 8、若过曲线 上的点 P 的切线的斜率为 2,则点 P 的坐标是 二、解答题 1、 (2016 年天津市高考) (2016 年天津高考)设函数 f ( x) ? ( x ? 1)3 ? ax ? b , x ? R ,其中 a, b ? R (I)求 f ( x) 的单调区间; (II) 若 f ( x) 存在极值点 x0 ,且 f ( x1 ) ? f ( x0 ) ,其中 x1 ? x0 ,求证: x1 ? 2 x0 ? 3 ; (Ⅲ)设 a ? 0 ,函数 g ( x) ?| f ( x) | ,求证: g ( x) 在区间 [ ?1,1] 上的最大值不小于 ... 错误! 未找到引用源。. 1 4 2、(2015 年天津市高考)已知函数 f ( x) ? n x ? x , x ? R ,其中 n ? N , n ? 2 . n * (I)讨论 f ( x) 的单调性; (II)设曲线 y = f ( x) 与 x 轴正半轴的交点为 P,曲线在点 P 处的切线方程为 y = g ( x ) ,求证:对于任 意的正实数 x ,都有 f ( x) ? g ( x) ; (III)若关于 x 的方程 f ( x)=a(a为实数) 有两个正实根 x1,x2 ,求证: | x2 -x1 |< a +2 1- n 3、(天津市八校 2016 届高三 12 月联考)已知函数 f ( x) ? px ? (Ⅰ) 若 p ? 2 ,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线; p ? 2 ln x . x (Ⅱ) 若函数 f ( x) 在其定义域内为增函数,求正实数 p 的取值范围; (Ⅲ) 设函数 g ( x ) ? 值范围. 2e ,若在 [1, e] 上至少存在一点 x0 ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求实数 p 的取 x 4、 (和平区 2016 届高三第四次模拟)已知函数 f ? x ? ? ln x ? x ? 2ax ? a , a ? R . 2 2 (Ⅰ)若 a ? 0 ,求函数 f ? x ? 在 ?1, e? 上的最小值; (Ⅱ)若函数 f ? x ? 在 ? , 2 ? 上存在单调递增区间,求实数 a 的取值范围; 2 (Ⅲ)根据 a 的不同取值,讨论函数 f ? x ? 的极值点情况. ?1 ? ? ? 1 5、(河北区 2016 届高三总复习质量检测(三)) 已知函数 f ( x) ? a( x ? ) ? ln x ,其中 a ? R . x (Ⅰ)若 a ? 1 ,求曲线 y ? f ( x ) 在点 (1 , f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)若函数 f ( x) 在其定义域内为增函数,求 a 的取值范围; (Ⅲ)设函数 g ( x) ? 求实数 a 的取值范围. e ,若在 [1 ,e] 上至少存在一点 x0 ,使得 f ( x0 ) ≥ g ( x0 ) 成立, x 6、 (河北区 2016 届高三总复习质量检测(一) ) 已知函数 f ( x) = a( x ? 1)2 ? ln x ? 1 , g ( x) = f ( x) - x , 其中 a ? R . 1 (Ⅰ)当 a = - 时,求函数 f ( x) 的极值; 4 (Ⅱ)当 a ? 0 时,求函数 g ( x) 的单调区间; ? ? ) 时,若 y = f ( x ) 图象上的点都在 ? (Ⅲ)当 x ? [1, ? x ≥ 1, 所表示的平面区域内, ?y ≤ x 求实数 a 的取值范围. 7、(河东区 2016 届高三第二次模拟)已知函数 f ( x) ? ae x ? 2ae ? x x 1 2 x ?x. 2 (1)求函数 f ( x) 在 (2, f (2)) 处切线方程; (2)讨论函数 f ( x) 的单调区间; (3)对任意 x1 , x2 ? ?0,1?, f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? a ? 1 恒成立,求 a 的范围. 8、 (河西区 2016 届高三第二次模拟) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 1 ? m ln x ( m ? R ). (Ⅰ)当 m ? 1 时,求过点 P (0 , ? 1) 且与曲线 y ? f ( x) ? ( x ? 1) 2 相切的切线方程; (Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的单调递增区间; (Ⅲ)若函数 y ? f ( x) 的两个极值点 a , b ,且

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