江苏省南京市盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学

南京市、盐城市 2016 届高三年级第二次模拟考试

数学

2016.03

注意事项: 1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题)、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分.本试
卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在
答.题.纸.上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. 参考公式:

锥体的体积公式:V=13Sh,其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高.
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的 指定位置上)
1.设集合 A={x|-2<x<0},B={x|-1<x<1},则 A∪B=____▲____. 2.若复数 z=(1+mi)(2-i)(i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 m 的值为 ▲ . 3.将一骰子连续抛掷两次,至少有一次向上的点数为 1 的概率是 ▲ . 4.如图所示,一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图.若
一个月以 30 天计算,估计这家面包店一个月内日销售量不少于 150 个的天数为___▲ _____.
开始 k←1
S←1

S←S+3k-1

k←k+1

(第 4 题图)

S>16 N
Y 输出 k

结束

5.执行如图所示的流程图,则输出的 k 的值为 ▲ .

(第 5 题图)

6.设公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S3=a22,且 S1,S2,S4 成等比数列,则 a10 等

于▲.

7.如图,正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AB=4,AA1=6.若 E,F 分别是棱 BB1,CC1 上的点,则三

棱锥 A—A1EF 的体积是___▲_____.

C1

A1

B1

F

E

C

A

B

(第 7 题图)

8.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为 π,且它的图象过点(-1π2,- 2),则 φ 的值为___▲ _____.
9.已知函数 f(x)=???12x+1,x≤0, 则不等式 f(x)≥-1 的解集是____▲____. ??-(x-1)2,x>0,
10.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y2=2px(p>0) 的焦点为 F,双曲线ax22-by22=1(a>0,b>0) 的两条渐近线分别与抛物线交于 A,B 两点(A,B 异于坐标原点 O).若直线 AB 恰好过点 F,则 双曲线的渐近线方程是___▲ _____.
11.在△ABC 中,A=120°,AB=4.若点 D 在边 BC 上,且→ BD =2→ DC ,AD=23 7,则 AC 的长 为___▲_____.
12.已知圆 O:x2+y2=1,圆 M:(x-a)2+(y-a+4)2=1.若圆 M 上存在点 P,过点 P 作圆 O 的两 条切线,切点为 A,B,使得∠APB=60°,则实数 a 的取值范围为____▲____.
13.已知函数 f(x)=ax2+x-b(a,b 均为正数),不等式 f(x)>0 的解集记为 P,集合 Q= {x|-2-t<x<-2+t}.若对于任意正数 t,P∩Q≠?,则1a-1b的最大值是___▲_____.
14.若存在两个正实数 x、y,使得等式 x+a(y-2ex)(lny-lnx)=0 成立,其中 e 为自然对数的底数, 则实数 a 的取值范围为___▲ _____.

二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把 答案写在答题纸的指定区域内)
15.(本小题满分 14 分) 已知 α 为锐角,cos(α+π4)= 55.
(1)求 tan(α+π4)的值; (2)求 sin(2α+π3)的值.

16.(本小题满分 14 分)

如图,在三棱锥 P—ABC 中,平面 PAB⊥平面 ABC,PA⊥PB,M,N 分别为 AB,PA 的中点.

(1)求证:PB∥平面 MNC;

(2)若 AC=BC,求证:PA⊥平面 MNC.

P

N

A

M B

17.(本小题满分 14 分)

C (第 16 题图)

如图,某城市有一块半径为 1(单位:百米)的圆形景观,圆心为 C,有两条与圆形景观相切且

互相垂直的道路.最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地,后来有众多市民建议

在绿化地上建一条小路,便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议,决定在绿化

地中增建一条与圆 C 相切的小道 AB.问:A,B 两点应选在何处可使得小道 AB 最短?

道路2

C B

A

道路1

(第 17 题图)

18. (本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,点 C 在椭圆 M:ax22+by22=1(a>b>0)上.若点 A(-a,0),B(0,a3), 且 → AB =32→ BC . (1)求椭圆 M 的离心率; (2)设椭圆 M 的焦距为 4,P,Q 是椭圆 M 上不同的两点,线段 PQ 的垂直平分线为直线 l,且 直线 l 不与 y 轴重合. ①若点 P(-3,0),直线 l 过点(0,-67),求直线 l 的方程; ②若直线 l 过点(0,-1) ,且与 x 轴的交点为 D,求 D 点横坐标的取值范围.
19.(本小题满分 16 分) 对于函数 f(x),在给定区间[a,b]内任取 n+1(n≥2,n∈N*)个数 x0,x1,x2,…,xn,使得
n-1
∑ a=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b,记 S= |f(xi+1)-f(xi)|.若存在与 n 及 xi(i≤n,i∈N)均无关的
i=0
正数 A,使得 S≤A 恒成立,则称 f(x)在区间[a,b]上具有性质 V. (1)若函数 f(x)=-2x+1,给定区间为[-1,1],求 S 的值; (2)若函数 f(x)=exx,给定区间为[0,2],求 S 的最大值; (3)对于给定的实数 k,求证:函数 f(x)=klnx-12x2 在区间[1,e]上具有性质 V.
20.(本小题满分 16 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且对任意正整数 n 都有 an=(-1)nSn +pn(p 为常数,p≠0). (1)求 p 的值; (2)求数列{an}的通项公式;
(3)设集合 An={a2n-1,a2n},且 bn,cn∈An,记数列{nbn},{ncn}的前 n 项和分别为 Pn,Qn. 若 b1≠c1,求证:对任意 n∈N*,Pn≠Qn.

南京市、盐城市 2016 届高三年级第二次模拟考试

数学附加题

2016.03

注意事项:

1.附加题供选修物理的考生使用.

2.本试卷共 40 分,考试时间 30 分钟.

3.答题前,考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写 在答.题.纸.上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. 21.【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答.卷.纸.指.
定.区.域.内.作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.选修 4—1:几何证明选讲

如图,在 Rt△ABC 中,AB=BC.以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D,过 D 作 DE?BC,垂足为 E,

连接 AE 交⊙O 于点 F.求证:BE?CE=EF?EA.

C

E

B

F

D

O

B.选修 4—2:矩阵与变换

已知 a,b 是实数,如果矩阵 A=???

3 b

A
-a2??? 所对应的变换 T 把点(2,3)变成点(3,4).

(1)求 a,b 的值.

(2)若矩阵 A 的逆矩阵为 B,求 B2.

C.选修 4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线 l 的极坐
标方程为 ρsin(π3-θ)= 23,椭圆 C 的参数方程为???xy= =2c3ossint,t (t 为参数) .
(1)求直线 l 的直角坐标方程与椭圆 C 的普通方程; (2)若直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.
D.选修 4—5:不等式选讲 解不等式:|x-2|+x|x+2|>2

【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答.卷.卡.指.定.区.域.内.作答.解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分 10 分) 甲、乙两人投篮命中的概率分别为23与12,各自相互独立.现两人做投篮游戏,共比赛 3 局,每局每 人各投一球. (1)求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多 1 个的概率; (2)设 ξ 表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值,求 ξ 的概率分布和数学期望 E(ξ).

23.(本小题满分 10 分)

设(1-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,n∈N*,n≥2.

(1)设 n=11,求|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|的值;

(2)设 bk=kn+-1kak+1(k∈N,k≤n-1),Sm=b0+b1+b2+…+bm(m∈N,m≤n-1),求|

Sm Cn-m1

|

的值.


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