山西大学附属中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案

山西大学附中 2017-2018 学年高一第二学期期中考试 数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. cos A. 11 π 的值为( 4 B. ? ) 1 2 1 2 C. 2 2 D. ? 2 2 ) 2.已知向量 a ? ?? 1 , 2? , b ? ??, 1? 若 a 与 b 平行,则 ? ? ( A.-5 B. 5 2 C.7 D. ? 1 2 ) 3cos? ? 位于第四象限,那么角 ? 所在的象限是( 3.如果点 P?2sin?, A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 4.已知 a ? ?2, 1? , b ? ?? 1, 1? 则 a 在 b 方向上的投影为( A. ? 2 2 B. 2 2 C. ? 5 5 ) D. 5 5 ? π? 5.函数 y ? 1 ? tan? x ? ? 的定义域为( 4? ? π? ? A. ? kπ ,kπ ? ?,k ? Z 4? ? π π? ? C. ? kπ - ,kπ ? ?,k ? Z 4 2? ? π? ? B. ? kπ ,kπ ? ?,k ? Z 2? ? π ? ? D. ? kπ - ,kπ ?,k ? Z 4 ? ? ) π? ? 6.已知函数 f ?x ? ? cos? 2 x ? ? ,下面结论正确的是( 4? ? A.函数 f ?x ? 的最小正周期为 2 ? π? B.函数 f ?x ? 在区间 ?0, ? 上是增函数 ? 4? C.函数 f ?x ? 的图象关于直线 x ? 7.若 sin?cos? ? π ?π ? 0 ? 对称 对称 D.函数 f ?x ? 的图象关于点 ? , 8 ?8 ? ) 3 sin? ? cos? ,则 ?( 10 sin? - cos? A.-2 B.2 C. ?2 D. 3 4 ) π? ? 8.为了得到函数 y ? sin? 2 x ? ? 的图象,只需要把函数 y ? sin x 的图象上( 3? ? 1 π 倍,再向左平移 个单位 2 3 1 π B.各点的横坐标缩短到原来的 倍,再向左平移 个单位 2 6 π C.各点的横坐标缩短到原来的 2 倍,再向左平移 个单位 3 π D.各点的横坐标缩短到原来的 2 倍,再向左平移 个单位 6 A.各点的横坐标缩短到原来的 9. ?ABC 的边 BC 所在直线上有一点 D 满足 BD ? 4DC ? 0 ,则 AD 可表示为( A. AD ? ) 5 1 AB ? AC 4 4 B. AD ? ? AB ? D. AD ? 1 3 4 AC 3 C. AD ? ?2 AB ? 3 AC 4 1 ( ( ( ( ( ( AB ? AC ( 3 3 π? ? 10.函数 f ?x ? ? A sin??x ? ? ?? A>0,?>0,0<?< ? 的部分图象如图所示,则 f ?0? 的值是 2? ? ( ) 3 6 6 C. D. 4 2 4 1 1 11.已知 tan ?? ? ? ? ? , tan? ? ? 、且 ?、? ? ?0,π ? ,则 2? ? ? ( 2 7 π 3 π π 5 π 3 π π 5 π A. B. 、 、 C. ? D. 、 4 4 4 4 4 4 4 A. B. 12.在梯形 ABCD 中,已知 AB ∥ CD , AB ? CD ? 2 , 3 2 ) AD AD ? AB AB ? 1 ,动点 E 和 F 分布在 2 ) 线段 CD 和 BC 上,且 BA ? BE 的最大值为 7 ,则 AC ? AF 的取值范围为( 2 ?5 ? 4? D. ? , ?4 ? ?7 5? A. ? , ? ?4 2? ?3 7? B. ? , ? ?2 2? ? 5 ? 3? C. ? ? , ? 4 ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.一个半径为 2 的扇形,若它的周长为 4 ? π ,则扇形圆心角的弧度数为 14.已知 a 、 b 满足: a ? 3 , b ? 2 , a ? b ? 4 ,则 a ? b ? . 2 3 . ? π? 15.已知函数 f ?x? ? cos 2 x ? 3 sin x cos x , x ? ? 0, ? 则 f ?x ? 的单调递增区间为 ? 2? 16.给出下列命题: . ①已知任意两个向量 a, b 不共线,若 OA ? a ? b 、OB ? a ? 2b 、OC ? 2a ? b 则 A、B、C 三点 共线; ②已知向量 a ? ?6, 2? 与 b ? ?? 3,k ?的夹角是钝角,则 k 的取值范围是 k ? 0 ; 1? 2 π ,则函数 f ?x? ? cos 2 x ? sin x 的最小值是 ; 2 4 A ④在 ?ABC 中,若 sinBsinC ? cos 2 ,则 ?ABC 是等腰三角形; 2 ③设 x ? 其中正确命题的序号为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. 已知 <?<π ,sin? π ?? ? ? (1)求 tan 2? 的值; π 2 4 5 π? ? (2)求 cos ? 2? ? ? 的值. 4? ? 18. 已知 a, b, c 是同一平面内的三个向量,其中 a ? ?1 , 2? . (1)若 c ? 2 5 ,且 c ∥ a ,求 c 的坐标; (2)若 b ? ?1 ,m??m<0? 且 a ? 2b 与 a - 2b 垂直,求 a 与 b 的夹角 ? . ? ? π? ? 19. 已知向量 a ? ?2cos2x,

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