高三数学平日考练题_图文

高三数学平日考练题(3)
一、选择题: 1 、 设 全 集 U=R , A={x|x -2x ≤ 0},B={y|y=cos x,x ∈ R}, 则 下 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为 ( )
2

3 1 1 3 B.- C. D. 2 2 2 2 8、若角 α 的始边为 x 轴的非负半轴,顶点为坐标原点,点 P(-4,3)为其终边上一点,则 cos α 的值为 ( ) 4 3 4 3 A. B.- C.- D.± 5 5 5 5 9、如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中错误的是 ( ) A.-

→ → A.AB=DC A{x|x<-1 或 x>2}
x 2

→ → → B.AD+AB=AC

→ → → C.AB-AD=BD

→ → D.AD+CB=0 )

B.{x|-1≤x≤2}

C.{x|x≤1} ( )

D.{x|0≤x≤1}

2、函数 y=2 -x 的图象大致是

10、 、已知复数 z1=a+2i,z2=-2+i,如果|z1|<|z2|,则实数 a 的取值范围是( A.-1<a<1 B.a>1 C.a>0 D.a<-1 或 a>1 11、有四个关于三角函数的命题: p1: ? x∈R, sin
2

x x 1 ? cos 2 ? 2 2 2

p2: ? x,y∈R,sin(x-y)=sin x-sin y p4:sin x=cos y ? x+y=

p3: ? x∈[0,π ],

1 ? cos 2 x ? sin x 2
C.p1,p3

? 2
( )

1?x-2 3、设函数 y=x3 与 y=? ?2? 的图象交点为(x0,y0),则 x0 所在区间是(

)

其中的假命题是 A.p1,p4 B.p2,p4 12 我们定义一种运算: g ? h ? ? 象是

D.p2,p3

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4、已知函数 f(x)在 R 上满足 f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方 程是 ( ) A.y=2x-1 B.y=x C.y=3x-2 D.y=-2x+3 5、

? g , g ? h; 已知函数 f ( x) ? 2x ?1 ,那么函数 f(x-1)的大致图 h , g ? h . ?
( )

?

4

2

1 dx 等于 x
B.2ln 2 C.-ln 2

(

)

A.-2ln 2 6、若 a ? A.1

D.ln 2

cos(? ? ? )sin 2 (3? ? ? ) 2 ,则 a +a+1 的值等于( tan(4? ? ? ) tan(? ? ? ) cos(?? ? ? )
B.sin α
2

)

C. sin α

2

D.3

β ? 3 1 ? π? ? ?α ? 7、若 α ,β ∈?0, ?,cos?α - ?= ,sin? -β ?=- ,则 2? 2? 2 2 ? ? ?2 ? cos(α +β )的值等于

(

)

二、填空题: 13、在△ABC 中,如果 2 sin A ? 3cos A ,那么角 A=
2

19、设命题 p:关于 x 的方程 x +(2k-1)x+(k.

2

1 )=0 的两根都小于 2;命题 q:关于 x 的方程 2

x2-2x+(3k-1)=0 有两正实根.若命题 p 与 q 只有一个为真,求实数 k 的取值范围.

14、若函数 f(x)=x -ax-6a 有两个零点,且零点间的距离不超过 5 个单位,满足上述要求的 a 的最大值为 Ma,最小值为 ma,则 Ma-ma 等于 . → → 15、直角坐标平面内三点 A(1,2)、B(3,-2)、C(9,7),若 E、F 为线段 BC 的三等分点,则AE·AF = . 16、在△ABC 中,若 AB=3,∠ABC=75° ,∠ACB=60° ,则 BC 等于 . 三、解答题: π? ?π ? 17、函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+B? ?A>0,ω>0,|φ|<2?的图象上一个最高点的坐标为?12,3?,与之 7π ? 相邻的一个最低点的坐标为? ?12,-1?. (1)求 f(x)的表达式; π (2)求 f(x)在 x= 处的切线方程. 6 1 20、在△ABC 中,sin(C-A)=1,sin B= . 3 (1)求 sin A 的值; (2)求 AC= 6,求△ABC 的面积.

→ 18、以 O 和 A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形 OAB,∠B=90° ,求点 B 的坐标和AB.

21、设 a∈R,函数 f(x)=ax3-3x2. (1)若 x=2 是函数 y=f(x)的极值点,求 a 的值. (2)若函数 g(x)=f(x)+f′(x),x∈[0,2]在 x=0 处取得最大值,求 a 的取值范围.

22、如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为 2r,短半轴长为 r.计划将此钢板切割成等腰梯 形的形状,下底 AB 是半椭圆的短轴,上底 CD 的端点在椭圆上.记 CD=2x,梯形面积为 S. (1)求面积 S 以 x 为自变量的函数式,并写出其定义域. (2)求面积 S 的最大值.

参考答案: 1. D 2、A 3、D 4、A 5、 D 6、D π 13. 14.26 15.22 3 16. 6

7.B8.C9.C10.A11.A12.B

19、解:若 p 为真,记 f(x)=x +(2k-1)x+(k-

2

1 ).因为 f(x)=0 的两根都小于 2, 2

T 7π π π 2π 17、解:(1)依题意得 = - = ,所以 T=π,于是 ω= =2, 2 12 12 2 T ?A+B=3, ?A=2, ? ? π ? 由? 解得? 把? ?12,3?代入 f(x)=2sin(2x+φ)+1, ?-A+B=-1, ?B=1, ? ? π ? 可得 sin? ?6+φ?=1, π π π 所以 +φ=2kπ+ ,所以 φ=2kπ+ , 6 2 3 π π π 2x+ ?+1. 因为|φ|< ,所以 φ= .综上所述,f(x)=2sin? 3? ? 2 3 π? 2π ?π? ? π π? (2)因为 f′(x)=4cos? ?2x+3?,所以 k=f′?6?=4cos?2×6+3?=4cos 3 =-2. π? 2π ? π π? 而 f? ?6?=2sin?2×6+3?+1=2sin 3 +1= 3+1. π? π 从而 f(x)在 x= 处的切线方程为 y-( 3+1)=-2? ?x-6?, 6 即 6x+3y-3 3-3-π=0.

? ?V? 0, ? 3 1 3 ? k ? 或k ? . 所以由 f(x)的图象特征得 ? f (2) ? 0, 解得 ? 10 2 2 ?1 ? 2 k ? ? 2. ? 2

1 3 ? 3 ? ? k ? 或k ? , ? p 真, p 假, ? ? 1 2 ? 10 2 2 若 q 为真,则有 ? k ? .由题设知 ? 所以① ? ? 3 3 ?q假 ?q真. ? k ? 1 或k ? 2 ? 3 3 ? 3 1 3 ? k?? 或 ?k? , ? 3 1 3 1 2 ? 10 2 2 ? k ? 或k ? ,解②得 ? k ? . 或② ? 解①得 ? 10 3 2 2 3 ?1 ? k ? 2 . ? 3 ?3
所以 k 的取值范围是 (?

3 1 1 2 3 , ] ? ( , ] ? [ , ??) 10 3 2 3 2

→ → 18、 解:如图,设 B(x,y),则OB=(x,y),AB=(x-4,y-2). 因为∠B=90° , → → 所以OB⊥AB, 所以 x(x-4)+y(y-2)=0,即 x2+y2=4x+2y.① → → 设 OA 的中点为 C,则 C(2,1),OC=(2,1),CB=(x-2,y-1). → → 因为△ABO 为等腰直角三角形,所以OC⊥CB, 所以 2(x-2)+y-1=0, 即 2x+y=5.② ? ? ?x1=1, ?x2=3, 解得①、②得? 或? ?y1=3 ?y2=-1. ? ? → → 所以 B(1,3)或 B(3,-1),从而AB=(-3,1)或AB=(-1,-3).

π 20、解:(1)由 sin(C-A)=1,-π<C-A<π,知 C=A+ . 2 π π π 又 A+B+C=π,所以 2A+B= ,即 2A= -B,0<A< . 2 2 4 1 3 故 cos 2A=sin B,即 1-2sin2A= ,sin A= . 3 3 6 (2)由(1)得 cos A= . 3 BC AC sin A 又由正弦定理,得 = ,BC= · AC=3 2, sin A sin B sin B π? 1 1 1 所以 S△ABC= AC· BC· sin C= AC· BC· sin? BC· cos A=3 2. ?A+2?=2AC· 2 2 2 21、解:(1)f′(x)=3ax -6x=3x(ax-2). 因为 x=2 是函数 y=f(x)的极值点, 所以 f′(2)=0,即 6(2a-2)=0,因此 a=1. 经验证,当 a=1 时,x=2 是函数 y=f(x)的极值点. (2)由题设,g(x)=ax3-3x2+3ax2-6x=ax2(x+3)-3x(x+2).

当 g(x)在区间[0,2]上的最大值为 g(0)时, 6 g(0)≥g(2),即 0≥20a-24.故得 a≤ . 5 6 反之,当 a≤ 时,对任意 x∈[0,2], 5 6 2 3x 3x g(x)≤ x (x+3)-3x(x+2)= (2x2+x-10)= (2x+5)(x-2)≤0, 5 5 5 而 g(0)=0,故 g(x)在区间[0,2]上的最大值为 g(0). 6? 综上,a 的取值范围为? ?-∞,5?. 22、解:(1)依题意,以 AB 的中点 O 为原点建立直角坐标系(如图),则点 C 的横坐标为 x,点 C x2 y2 的纵坐标 y 满足方程 2 + 2=1(y≥0). r 4r

解得 y=2 r2-x2(0<x<r). 1 S= (2x+2r)· 2 r2-x2=2(x+r)· r2-x2, 2 其定义域为{x|0<x<r}. (2)记 f(x)=4(x+r)2(r2-x2),0<x<r, 则 f′(x)=8(x+r)2(r-2x).令 f′(x)=0, 1 r 解得 x= r.因为当 0<x< 时,f′(x)>0; 2 2 1? r 当 <x<r 时,f′(x)<0,所以 f? ?2r?是 f(x)的最大值. 2 1? 3 32 1 3 32 因此,当 x= r 时,S 取得最大值,最大值为 f? ?2r?= 2 r ,即梯形面积 S 的最大值为 2 r . 2


相关文档

高三数学平日考练题_4
高三数学平日考练题_5
高三数学平日考练题_2
2019-2020年高三数学第八次练考试题 文 新人教A版
高三数学平日考练题_7
高三数学期中考试反思练习题
人教版新高三数学起始考复习练习题含答案
高三数学期中考试黑板报的练习题
高三数学期中考试手抄报的练习题
高三数学期中考试反思练习题-最新教育文档
电脑版