安徽省合肥市第一六八中学2014-2015学年高二下学期期末(暨新高三升学)考试数学(文)试题

文科数学 一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、设 x ? R ,“复数 z ? (1 ? x 2 ) ? (1 ? x)i 为纯虚数”是“ lg | x |? 0 ”的( (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ) 0.5 2、若 a ? 2 , b ? log? 3 , c ? log 2 sin 2? ,则( 5 ) (D) c ? a ? b (A) b ? c ? a (B) b ? a ? c 3、已知 x 与 y 之间的几组数据如下表: (C) a ? b ? c 4 5 6 3 4 4.5 ? ? ? 假设根据上表数据所得线性回归方程为 y ? b x ? a ,根据中间两组数据(4,3)和(5,4) 求得的直线方程为 y ? bx ? a ,则 b 与b , a 与a 的大小为( x y 3 2.5 ? ? ? ? ? ? ? ? A、 b ? b , a ? a B、 b ? b , a ? a C、 b ? b , a ? a 2 2 2 4、在 △ ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 △ ABC 的形状是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 ) D、 b ? b , a ? a ) ? ? 5、 动圆M经过双曲线 x 2 ? A、 y 2 =8 x y2 ? 1 左焦点且与直线x=2相切, 则圆心M的轨迹方程是 ( 3 ) B、 y 2 =-8 x C、 y 2 =4 x D、 y 2 =-4 x ) 6、 设数列 {an } 是由正数组成的等比数列,S n 为其前 n 项和, 已知 a2 a4 ? 1, S 3 ? 7 , 则 S5 ? ( 15 2 33 (C) 4 (A) (B) 31 4 17 (D) 2 ? y ?1 开始 ? 7、 已知实数 x, y 满足 ? y ? 2 x ? 1 , 如果目标函数 z ? x ? y 的最小值为-2, S ? 0,??k ? 1 ?x ? y ? m ? 则实数 m 的值为( ) (A)8 (B) 4 输出的 S ? (10,20) , 那么 n 的值为( (A)6 (B)5 输入n (C)2 (D)0 S ? 1 ? 2S k ? k ?1 k ? n? 是 否 8、阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正数 n 后, ) (D)3 (C)4 9、偶函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+2)为奇函数,且 f(1)=1,则 f(9)+f(10) =( ) (B)-1 (C)0 (D)1 输出 S 结束 (A)-2 10、 定义在R上的函数f (x) , 若对任意 x1 ? x2 , 都有 x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 ) ? x1 f ( x2 ) ? x2 f ( x1 ) , 则称f(x)为“Z函数”,给出下列函数, 1 3 2 ①y ? x ?x ? x?2 3 ② y ? 2 x ? (sin x ? cos x) ③ y ? ex ? 1 ?ln | x |, x ? 0 ④y?? ?0, x ? 0 [来源:学优高考网] 其中是“Z函数”的个数为 A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上) 11、命题“对 ?x ? 0 ,都有 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 2 。 12、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 为 。 13 、 已 知 实 数 x , y 满 足 x2 ? y 2 ? xy ? 1 , 则 x ? y 的 最 大 值 为 . 14 、 已 知 正 数 a , b , 对 任 意 a ? b 且 a, b ? (0,1) 不 等 式 ax2 ? ax ? a 2 ? bx2 ? bx ? b 2 恒成立,则实数 x 的取值范围是 15、下列说法中 ①若 OA ? OB ? OC ? 0 ,则点 O 是 ? ABC 的重心 ②若点 O 满足: OA ? BC ? OB ? CA ? OC ? AB ,则点 O 是 ? ABC 的垂心。 ③若动点 P 满足 OP ? OA ? ? ( 2 2 2 2 2 2 AB AB ? AC AC )(? ? R) ,点 P 的轨迹一定过 ? ABC 的内心。 AC AC sin C AC AC cosC ④若动点 P 满足 OP ? OA ? ? ( AB AB sin B AB AB cos B ? )(? ? R) ,点 P 的轨迹一定过 ? ABC 的重心。 ⑤若动点 P 满足 OP ? OA ? ? ( 其中正确的是 ? )(? ? R) ,点 P 的轨迹一定过 ? ABC 的外心。 三、 解答题 (本大题共 6 小题, 共 75 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. ) 16、 (本小题满分 12 分)如图,在△ABC 中,D 为 AB 边上一点,DA=DC,已知 B ? ? 4 ,BC=1. (Ⅰ)若△ABC 是锐角三角形, DC ? (Ⅱ)若△BCD 的面积为 6 ,求角 A 的大小; 3 1 ,求边 AB 的长. 6 17、 (本小题满分 12 分) 2015 年安徽省文科高考数学试题考生一致认为比较简单,从而好成绩的取得不仅与知识掌握程 度有关更与细节的把握程度有关(非知识错误) !学校就数学学科考试上是否有失误从本届文科毕业 生中随机调查了 100 人,其中男生 36 人,有失误的学生中男生 14 人,女生 16 人。 (1)问:你有多大的把握认为细节的把握程度与性别有关? (2)为了进一步调查考试中易犯哪些非知识错误,现用分层抽样的方法从 100 人中抽取样本容量为 10

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