江西省新余市第一中学2015-2016学年高一下学期第一次段考数学试题Word版含答案

2015——2016 学年新余一中高一年级下学期第一次段考

数学试卷

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的. 请把答案填在答题卷中对应题号的格子内。)

1.代数式 sin120?cos 210?的值为 (▲ )

?3 A. 4

3 B. 4

?3

1

C. 2

D. 4

2.已知 A. 3
4

是第四象限的角,并且 cos a= 4 ,那么 tan a 的值等于 ( ▲ ) 5

B. 4

C.– 4

D. –

3

3

3.给出下面四个命题:①

;②

;③



④ A. 1 个

。 其中正确的个数为

(▲)

B. 2 个

C. 3 个

D.4 个

4.函数

的奇偶性是 ( ▲ )

A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数也不是偶函数

5.已知, A. 9

,且 B. -9

,则 C. 1

(▲) D.-1

6.已知函数

的一部分图象如右图所示,如果

则( ▲



A.

B.

C.

D.

7.在

所在平面内有一点

,如果

,则



的面积之比是( ▲ )

A.13

B.12

C.23

D.34

8.函数 论:

的定义域为

,值域为

,给出以下四个结



的最小值为



的最大值为



可能等于



可能等于

其中正确的有( ▲ )

A.4 个

B. 3 个

9.给出下列命题:

C.2 个

D. 1 个

①向量



②两个单位向量是相等向量;

是共线向量,则 A、B、C、D 四点必在一直线上;

③若

,则



④若一个向量的模为 0,则该向量与任一向量平行;

⑤若



共线,



共线,则



共线

⑥若



,则在



,…,

中,正数的个数是 72 个。

其中正确命题的个数是( ▲ )

A.1 个

B.2 个 C.3 个 D.4 个

10. 中国最高的摩天轮是“南昌之星”,它的最高点离地面 160 米,直径为 156 米,并以每 30 分钟一周的速度匀速旋转,若摩天轮某座舱 A 经过最低点开始计时,则 10 分钟后 A 离地面 的高度为( ▲ )

A.43 米

B.78 米

C.118 米

D.121 米

11.定义在 R 上的偶函数

满足

,且在[-3,-2]上是减函数,若

α ,β 是锐角三角形的两个内角,则下列不等式中正确的是( ▲ )

A、

B、

C、

D、

12.如下图,半径为

的半圆

线,

之间

//

与等边

夹在两平行

,

与半圆相交于

,

两点,与

两边相交于



两点,设弧

的长为



,若

从 大致是( ▲ )

平行移动到

,则函数

的图像

二.填空题:本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上.

13 . 已 知



,且



共线,

,则 14.给出下列命题:

=________.

①函数

是奇函数;

②存在实数

,使



③若



是第一象限角且

,则





是函数

的一条对称轴;

⑤函数

的图象关于点

其中正确命题的序号为__________.

成中心对称.

15.将函数

的图象向左平移

单位,再向上平移

个单位,得到函数

的图象, 对任意



上零点个数的所有可能值__________.

在区间

16.如图放置的边长为

的正方形

沿

轴滚动。设

顶点

的轨迹方程是

,则

在其两个相邻零点间的

图像与

轴所围区域的面积为__________.

三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.求下列各式的值:

(1)若

,且

,求

的值,

(2)化简

18.(12 分)函数

的一段图象过点

,如图所示.

(1)求函数

的表达式;

(2) 把

的图象向右平移

个单位长度得到

的图象,求

的最大值以及对应的

的取值.

19.已知

是平面内两个不共线的非零向量,





,且

三点共线.

(1)求实数

的值;

(2)若

,求

的坐标;

(3)已知点

,在(2)的条件下,若

四点按逆时针顺序构成平行四

边形,求点

的坐标.

20. 已 知 点

在函数

的图象上,直线



图象的任意两条对称轴,且

的最小值为



(1)求函数

的单递增区间和其图象的对称中心坐标;

(2)设



,若

,求实数

的取值范

围。

21 (12 分 ) 如 图 , 已 知 在

中,点

是以点

为中心的点

的对称点,点

是将

分成 2∶1 的一个内分点,



交于点 E,设



.

(1)用



表示向量





(2)若

,求实数 λ 的值.

22 定 义 区 间

的长度为

,区间

.

(Ⅰ)求区间

的长度;

,已知函数

,其中

(Ⅱ)设区间

的长度函数为

,试判断函数



上的单调性;

(Ⅲ)在上述函数

中,若

,问:是否存在实数

,使



对一切

存在,请说明理由.

恒成立,若存在,求出

的范围;若不

数学答案
1—5 ADBAA 6—10 CABBD CD
13π6或76π
14 ①④
解析 ①y=cos??23x+π2??=-sin23x 是奇函数.
②因为 sinx,cosx 不能同时取最大值 1,所以不存在实数 x 使 sinx+cosx=2 成立.
③α=π3,β=136π,则 tanα= 3,tanβ=tan??2π+π6??=tan6π= 33,tanα>tanβ,∴③不成立. ④把 x=π8代入函数 y=sin??2x+54π??,得 y=-1.
∴x=π8是函数图象的一条对称轴.
⑤因为 y=sin??2x+π3??图象的对称中心在图象上,而??1π2,0??不在图象上,所以⑤不成立.
答案①④
15 20 或者 21 16 π+1
17.求下列各式的值:

(1)若

,且

,求

的值,





=



,原式=

,∴

=





(Ⅱ)(1)当

时,

原式

; …(8 分)

(2)当

时,

∴当

时,



时,

.…

18.解:(1)由图知,T=π,于是 ω=2Tπ=2.将 y=Asin2x 的图象向左平移1π2,得 y=Asin(2x +φ)的图象,于是 φ=2×1π2=π6.将(0,1)代入 y=Asin(2x+π6),得 A=2. 故 f1(x)=2sin(2x+π6). (2)依题意,f2(x)=2sin[2(x-π4)+6π] =-2cos(2x+π6), 当 2x+6π=2kπ+π(k∈Z),即 x=kπ+51π2(k∈Z)时, ymax=2.此时 x 的取值为{x|x=kπ+51π2,k∈Z}.
19
解:(1)A→E=A→B+B→E=(2e1+e2)+(-e1+λe2)=e1+(1+λ)e2.∵A,E,
C 三点共线,
∴存在实数 k,使得A→E=kE→C,

即 e1+(1+λ)e2=k(-2e1+e2), 得(1+2k)e1=(k-1-λ)e2. ∵e1,e2 是平面内两个不共线的非零向量,

∴???1+2k=0 ??λ=k-1

,解得 k=-21,λ=-32.

(2)B→C=B→E+E→C=-3e1-12e2

=(-6,-3)+(-1,1)=(-7,-2).

(3)∵A,B,C,D 四点按逆时针顺序构成平行四边形,

∴A→D=B→C.设 A(x,y),则A→D=(3-x,5-y),

∵B→C=(-7,-2),∴?????53--yx==--27 ,解得?????xy= =170 ,即点 A 的坐

标为(10,7).

20

21 解:(1)∵O→C=O→B+B→C=O→B+2B→A,B→A= O→A-O→B, ∴O→C=2a-b, D→C=D→B+B→C=13O→B+2B→A =13O→B+2(O→A-O→B)=2O→A-53O→B=2a-53b. (2)A→B=b-a,C→B=2(b-a), O→C=O→B+B→C=b+2(a-b)=2a-b, C→E=O→E-O→C=λa-(2a-b)=(λ-2)a+b, 又C→D=O→D-O→C=23b-(2a-b)=53b-2a.

又C→D、C→E共线,存在唯一的实数 m,使C→E=mC→D. (λ-2)a+b=m(53b-2a).

??λ-2=-2m, 由向量相等的定义,得???1=53m

?m=35, ???λ=45.

∴λ=45.

22
(本小题满分 13 分)

解:(Ⅰ)

,即

……………2 分

,即

………………3 分

………………………4 分









(Ⅱ)由(1)知



设任意的



,则…………5 分

=

……………6 分





,又

…………

7分

,即

上为减函数. ……………………8 分 (说明:如果运用对勾函数的知识解决问题,参照给分)

(Ⅲ)设存在实数 立,则

,使得

对一切

恒成

……………10 分 ……………12 分

存在实数

使得

对一切

恒成立…………………13 分


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