浅谈数学教学中的一题多解与一题多变


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 浅谈数学教学中的一题多解与一题多变 作者:李忠信 来源:《读与写· 上旬刊》2014 年第 06 期 中图分类号:G633.6 文献标识码:B 文章编号:1672-1578(2014)11-0193-02 在新课改中,如何真正做到减轻学生负担,提高教学质量呢?不妨灵活采用一题多变,从 精练与善思入手。这样可以以一变应万变,触类旁通,既提高了学习效益,又培养了良好的学 习习惯与思维品质,让同学们终身受益。 一题之多是指:一题多解、一题多变等方法,有目的、有重点地设计基本训练,有助于 开拓思路,活跃思维,培养学生的创新能力。现就一题多变题的教学,谈谈自己的想法 。 1. 一题多解,利于激发学习兴趣 一题多解的题目要具有代表性,能包容大部分所学知识点,不能过于繁难,但也不能流于简 单。过难挫伤学生研究学习的积极性,过于简单学生没有兴趣,这一步对激发学生学习、探究的 兴趣很重要。 例如,有这样一道题目:甲、乙、丙三位同学合乘一辆出租车同往一个方向,事先约定三人分 摊车资,甲在全程的 1/3 处下车,乙在全程的 2/3 处下车,丙坐完全程下车,车费共 54 元。问甲、 乙、丙三位同学各付多少车费比较合理? 学生对此车资问题很感兴趣,甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理,意见很不一致。 经过尝试设计了 3 种方案:第一种方案由甲、乙、丙三人均分,即每人各付 18 元;第二种方案按 路程分摊:甲、乙、丙所乘路程的比为 1∶2∶3 分别付费 9 元、18 元、27 元;第三种方案分段结 算:车费共 54 元,如果按前 1/3 路程,中间 1/3 路程和最后 1/3 路程分别计算车费,则各为 18 元,开 始的 1/3 路程需付 18 元,甲、乙、丙各付 6 元,中间的 1/3 路程需付 18 元,则乙、丙各付 9 元,最 后的 1/3 路程需付 18 元,由丙承担,这样甲应付 6 元,乙应付 15 元,丙应付 33 元; 从上例可以看出,同学们对此题很感兴趣,思维活跃,勇于探究,学习效果很明显。 2.一题多变,利于培养创新与探究能力 2.1 变换题设或结论 ,即通过对习题的题设或结论进行变换,从多个角度来探究同一个问 题,这不仅可以让学生综合运用所学知识点解题,增强学生解题的应变能力,还培养了数学思 维的深刻性和广阔性,从而培养创新思维的良好学习品质。 比如,同样对上述问题,我还对该题进行了多种角度的变式讨论,拓宽了学生的思路,活 跃了学生的思维。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 变换(一):在梯形 ABCD 中,AB∥CD,BC=AB+CD,E 是 AD 中点,求证: CE⊥BE. 变换(二):在梯形 ABCD 中,AB∥CD,CE⊥BE., E 是 AD 中点. 求证: BC=AB+CD。 变换(三):在梯形 ABCD 中,AB∥CD,BC=AB+CD, CE⊥BE.判断 E 是 AD 中点 吗?为什么? 变换(四):在梯形 ABCD 中,AB∥CD,BC=AB+CD, E 是 AD 中点.求证: 2.2 变换题型,即将原题改装成新的题型,改变单调枯燥的习题模式,学生解各种类型题 的综合能力得以训练,又培养了学生思维的灵活性,有利于学生合作探究与创新能力的培养。 例如一道初三月考题:如图 5(略),已知△ ADE 中,∠DAE=120° ,B、C 分别是 DE 上的 两点,且△ ABC 是正三角形, 求证;BC 是 BD、CE 的比例中项。 分析:本题是有探索性

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